哈工程传热大作业

1、传热学大作业班级：学号：201215152012151531姓名：张永宽第一题：如图所示，一个无限长矩形柱体，其横截面的边长分别为Li和L2,常物性。 该问题可视为二维稳态导热问题，边界条件如图中所示，其中Li=0.6m,L2=0.4m, Twi=60C, Tw2=20C , Q200W/(m K)。(1)编写程序求解二维导热方程。 绘制x=Li/2和y=L2/2处的温度场，并与解析解进行比较。已知矩形内的 温度场的解析解为tx,yi；=twi t w2 sin x J ?。sh(nL2 J )(1 )根据课本164页公式(葩乜生怵囚穂态与和出q拟1；编岀以下程序迭代求解内部个点温度。a=ze

2、ros(41,61); %生成 41*60 的矩阵。k=0:60;a(41,:)=20*sin(pi.*k/60);% 矩形上边温度满足 Tw2=sin(pi*x/L1). a=a+60;%使四周都为给定的边界条件。for x=1:10000%迭代10000次(估计能满足要求精度)。for i=2:40for j=2:60 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4;%内部每一个点都为周围四个点温度和的四分之一。endendendmesh(a)title(第一题(张永宽作请勿抄袭),Fo ntsize,18)xlabel(x轴张永宽作请勿抄袭，单

3、位cm,Fontsize,14)ylabel(y 轴,单位 cm,Fontsize,14)zlabel(t 轴，单位C ,Fontsize,14)迭代一万次后个点温度数据：迭代法温度分布图：80787674第一题(张永宽作请勿抄袭)35306025502040153010205100070y轴，单位cmx轴张永宽作请勿抄袭，单位cm72706866646260 OC位单衲67600102030x轴，单位cm405060(2 ) Y=L2/2时的温度曲线即把第一问中第21行数据画出图即可6665C位单，加70Y=L2/2处的温度误差，即用第一问中行列式第21行与解析式算出结果做差。程序如下:(程

4、序语句含义未标注的同第一题(1)a=zeros(41,61);k=0:60;a(41,:)=20*sin (k.*pi/60);a=a+60;for x=1:10000for i=2:40for j=2:60 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4;endendendt=zeros(41,61);for i=0:40for j=0:60 t(i+1,j+1)=60+20*sin(pi*j/60)*sinh(pi*i/60)/sinh(pi*40/60);%用解析式算岀整个平面的温度。endendm=t(21,:)-a(21,:);% 取第 2

5、1 行做差plot(m)温度差分布图如下:x 100-3.C位单，种106002030x轴，单位cm40506070510152025y轴，单位cm3035X=L1/2处的温度分布曲线即把第一问中矩阵的第31列画出图即可:40初787674727068OC位单，66646245用程序求出X=L1/2处的迭代解与解析解的差值。(程序语句含义未标注的同第一题(1)a=zeros(41,61);k=0:60;a(41,:)=20*si n(k.*pi/60);a=a+60;for x=1:10000for i=2:40for j=2:60 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+

6、1,j)+a(i,j+1)/4;endendendt=zeros(41,61);for i=0:40for j=0:60t(i+1,j+1)=60+20*si n(pi*j/60)*si nh(pi*i/60)/si nh(pi*40/60);%用解析式算岀整个平面的温度。endendm=t(:,31)-a(:,31);%取第三一列数据做差。n=mplot( n)xlabel(y 轴，单位 cm,Fontsize,16)ylabel(t轴，(张永宽作请勿抄袭)单位C,Fontsize,16)0-1.40画出X=L1/2处的数值解与解析解的差值图。x 10-3-0.2C-0.4-0.6-0.8-

7、1-1.2510152025y轴，单位cm303540位单丿袭抄勿请作宽永张Nft45本体分析:由上面给岀的误差图可以看岀，用迭代的方法求岀的温度与解析解求岀的温度差值非常小，量级的误 差，与本身的几十度相比误差可以忽略，所以用迭代方法求岀的结果比较可靠第二题将第一题中y=L2处的边界条件变为t=tw2，其他条件不变。(1) 编写程序求解二维导热方程并计算从 y=0处导入的热量2。(2) 当L2L1时，该二维导热问题可简化为一维导热问题。在一维的近似下, 试计算从y=0处导入的热量 1，并比较不同L2/L1下2/1的比值。由该问题的 解析解可知：L2/L10.0070.010.050.080.

8、12/0.99870.99120.9560.930.912(1)设柱体在z轴方向长为1 ;令 =，取步长为1cm2=- A=程序如下：(程序语句含义未标注的同第一题(1)a=zeros(41,61);a=a+60;a(41,:)=20;for x=1:10000for i=2:40for j=2:60 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4;%用迭代算出整个平面温度endendendmesh(a)xlabel(x 轴，单位 cm,Fontsize,16)ylabel(y 轴，单位 cm,Fontsize,16)zlabel(t轴,张永宽作请勿

9、抄袭单位C ,Fontsize,16) u=0;for i=1:61u=u+200*(a(1,i)-a(2,i);endu其中内部温度图如下：60555045403530252045y轴，单位cmx轴，单位cmc位单袭抄勿请作宽永张，轴用程序求得2= 5.121855859948447J/sL2/L1为0.007的时候设L2=7CM,L1=1000CM 取步长为1cm编程。(程序语句含义未标注的同第一题(1)a=zeros(8,1001);a=a+60;a(8,:)=20;for x=1:10000for i=2:7for j=2:1000a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a

10、(i+1,j)+a(i,j+1)/4;endendendmesh(a)xlabel(x 轴，单位 cm,Fontsize,16)ylabel(y 轴，单位 cm,Fontsize,16)zlabel(t轴，张永宽作请勿抄袭单位C ,Fontsize,16) u=0;for i=1:1000u=u+200*(a(1,i)-a(2,i);%u 为要求的2enduv=200*(60-20)*10/0.07%v 为要求的 1u/v%2/1的比值此时内部温度分布如图：6055504540353025208T7100058004600340020010y轴，单位cmx轴，单位cm1200c位单袭抄勿请作宽

11、永张，軸求得 2=1.1358J/S1=1.1429J/S求出 2/ 1=0.9939解析解比值 2/仁0.9987当 L2/L1=0.01 时取 L2=10cm ,L1=1000CM,取步长为 1cm 编程（程序语句含义未标注的同第一题（1） a=zeros(11,1001);a=a+60;a(11,:)=20;for x=1:10000for i=2:10for j=2:1000 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4;endendendmesh(a)xlabel(x 轴，单位 cm,Fontsize,16)ylabel(y 轴，单位 c

12、m,Fontsize,16)zlabel(t轴，张永宽作请勿抄袭单位C,Fontsize,16)u=0;for i=1:1000u=u+200*(a(1,i)-a(2,i);endu%u为要求的2v=200*(60-20)*10/0.1 %v 为要求的u/v%2/4的比值温度分布图：c位单袭抄勿请作宽永张，轴求得2= 7.9296J/S 1=8J/S 求出 2/ 1=0.9912解析解比值 2/仁0.9912当 L2/L1=0.05 时取 L2=50cm ,L1=1000CM,取步长为 1cm 编程。(程序语句含义未标注的同第一题(1)a=zeros(51,1001);a=a+60;a(51,

13、:)=20;for x=1:10000for i=2:50for j=2:1000a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4;endendendmesh(a)xlabel(x 轴，单位 cm,Fontsize,16)ylabel(y 轴，单位 cm,Fontsize,16)zlabel(t轴，张永宽作请勿抄袭单位C,Fontsize,16)u=0;for i=1:1000u=u+200*(a(1,i)-a(2,i); %u 为要求的2end uv=200*(60-20)*10/0.5 %v 为要求的1U/V%勘/1的比值内部温度分布图：丫阳岸世c

14、myfeLt乍？.+卜.亠二r求得2=J/S= 1.6J/S求出 2/1=0.9559解析解比值 2/1=0.956当L2/L1=0.08时取L2=8cm丄1=100CM,取步长为1cm编程。(程序语句含义未标注的同第一题(1)a=zeros(9,101);a=a+60;a(9,:)=20;for x=1:10000for i=2:8for j=2:100a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4;endendendmesh(a)xlabel(x 轴，单位 cm,Fontsize,16)ylabel(y 轴，单位 cm,Fontsize,16)z

15、label(t轴，张永宽作请勿抄袭单位C,Fontsize,16)u=0;for i=1:100u=u+200*(a(1,i)-a(2,i); %u 为要求的2enduv=200*(60-20)*1/0.8 %v 为要求的 1u/v%2/4的比值内部温度分布：y轴,单位cmx轴，单位cm20605550454035302520C位单袭抄勿请作宽永张，軸求得2=J/S01 = 1J/S求出 2/仁0.9297解析解比值 2/1=0.93当 L2/L1=0.1 时取 L2=10cm ,L1=100CM,取步长为 1cm 编程(程序语句含义未标注的同第一题(1)a=zeros(11,101);a=a

16、+60;a(11,:)=20;for x=1:10000for i=2:10for j=2:100a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4;endendendmesh(a)xlabel(x 轴，单位 cm,Fontsize,16)ylabel(y 轴，单位 cm,Fontsize,16)zlabel(t轴，张永宽作请勿抄袭单位C ,Fontsize,16)u=0;for i=1:100u=u+200*(a(1,i)-a(2,i); %u 为要求的2enduv=200*(60-20)*1/0.1 %v 为要求的 1u/v%2/的比值温度分布图：60555045403