2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-文数(考试版)

1、绝密启用前|注意事项:4.函数f （x）二| x | sinx在区间-4, 4上的图象大致是2019年第一次全国大联考【新课标川卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设集合 A = x | x2 3 , B = x | 0 x 2，则 A LJ B =A -.3,2)C. - .3,0B. 0, .3D h 3, 32.设i为虚数单位，复数 z二sin i（2 cos），若sin： 0，则复数z在复平面内所对应的点在A第一象限C.第三象限3.如图，在矩形 ABCD中，AB = 2, AD = 4 ,沿点E, F连线折成如图所示的多面体，使B 第二象限D第四象限AE DF点E , F分别在AB , CD上，且3，若BE CFAB丄平面BCFE，则该多面体的正视图的面积为DC.文科数学试题 第1页（共6页）D5.执行如图

3、所示的程序框图,2019A 2- 1C 22020 - 1输出的结果为2019B 22020D 2 文科数学试题 第2页（共6页）6.已知向量ei, 为单位向量，若(2e-e?)丄(2ei+Te)，则向量ei,e2的夹角大小为7TC.23兀7.若 sin(二 2巧，则 tan(r- 一)=543A.4D.&设双曲线C :1右目切，则2+与圆的离：率为一 $ )其渐近线第H卷二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分)2x - y - 013. 已知不等式组x - 2ym 0所表示的平面区域为IJ则区域门的外接圆的面积为 x 2L14. 已知一只蚂蚁在底面半径为 5cm，高为12cm的圆锥

4、侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过5 cm的概率为.2 2 215.已 f (x)在点(2, f (2)处的切线与曲线知函数f(x)mx+2 , g(x)2x2nx且 曲 线 yA. - 4B.-19.在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，若 ABC的面积为1 c2B.10 .已知函数 f (x)二 Asin( x ) B( A 0,0,| | ：- 11的对称中心，且函数 f (x)的最大值为3,则f (一-),若(,2),tan A tan B(一，2)为其图象上两相邻24y = g(x)在点(1,g(1)处的切线

5、平行，若 m、n均为正数，则的最小值为m n16. 在面积为4的正方形ABCD中，M是线段AB的中点，现将图形沿 MC, MD折起，使线段 MA, MB重合，得到一个四面体 A-CDM (其中点B重合于点A)，则该四面体外接球的表面积为.三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)2 已知数列a 满足tS 口 n - 12n ,其中S为数列a 的前n项和，若a a a 二42 , nnnn1352 36C.45012(1)求数列an 的通项公式; 设bn = Iog2 | an - 26 |数列bn 的前n项和为Tn，试比较0与S

6、w的大小.11.已知抛物线C : y2二ax(a 0)，若直线l : y二4x -a被抛物线C截得的弦长为17,则与抛物线C相切且平行于直线I的直线方程为A. 4x -y 2 = 0B . 4x -y 1 = 018.(本小题满分12分)如图， 在四棱锥 P - ABCD中，底面 ABCD是梯形， AB/ DC31AB = 2PC = 2AD=2 , ABC 二-.4(1) 求证：平面PAD _平面PBC;(2) 若PA - PB，求点D到平面PBC的距离.,AD _平面PAB ,且C. 8x - 2y 1 二 0D . 8x - 2y -1 二 012.若函数y = 6 In x的图象上各点

7、的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的40)倍，所得函数的图象 与函数y = -(x 2)2a图象上存在关于原点对称的点，且a的最小值为1-3In3，则实数=B . 2文科数学试题 第3页(共6页)2cos19 .(本小题满分12分)序号男性发病率女性发病率1肺癌74.31乳腺癌41.8221=1=1 J i=r 冃癌41.08肺癌39.083肝癌38.37结直肠癌23.434结直肠癌30.55甲状腺癌18.995食管癌26.46J i=r冃癌18.36我国癌症发病率(单位：发病人数/10万)T0P52018年3月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前5类的数据：

8、(1) 记男、女性癌症前5类发病率的平均值分别为 X1 , X2 ,计算并比较X1与X2的大小；(2) 定义高于本性别前5类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前5类癌种中每 个癌种各取1人，在所选取的10人中随机抽取 2人，求2人都是高发病率癌种患者的概率.20. (本小题满分12分)X22已知椭圆C ： r 莓二1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1 , F2 , | F1F2 |= 2，过F?的直线I与椭圆Ca b交于A, B两点， ABF1的周长为4 J2 .(1) 求椭圆C的方程；3(2) 取点P(_,0)，过点A作y轴垂线m，则直线PB与直线m的交点是否恒在一条定直线上？

9、若2是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由.21. (本小题满分12分)2已知函数 f (x) = x ax - In x .(1) 若函数f (x)在x =1处取得极值，求实数 a的值；1(2) 当X 1,2时，f (X) X恒成立，求实数 a的取值范围.X(参考数据：In 2 0.69 )请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.已知曲线C的参数方程为勺(为参数)，以直角坐标系XOy的原点O为极点，x轴y = 1 2sin的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1) 将曲线C的参数方程化为极坐标方程；(2) 已知直线I的极坐标方程为日=g (隹R尹e 0,兀)，若曲线C上至少有3个点到直线I的距 离为1，求:的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲已