串联超前校正课程设计概述

1、天津城市建设学院课程设计任务书2010 2011学年第 2学期电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 08-1班级课程设计名称：自动控制原理课程设计设计题目：串联超前校正装置的设计完成期限：自2011年5_月 卫0_日至2011年6月日共1周设计依据、要求及主要内容：已知单位反馈系统的开环传递函数为：100KG八 s(0.04s 1)要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess冬0.01，相角裕度-45，试设计串联超前校正装置。基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。3、绘制原系统的Nyquist曲线。

2、4、绘制原系统的根轨迹。5、设计校正装置，绘制校正装置的 Bode图。&绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。9、绘制校正后系统的根轨迹。指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：2011年5月28日目录一、 绪论 2二、 对原系统进行分析 31) 绘制原系统的单位阶跃曲线 32) 绘制原系统 bode图 33) 绘制原系统奈式曲线 44) 绘制原系统根轨迹 4三、校正系统的确定 5四、对校正后的装置进行分析 51) 绘制校正后系统bode图 52) 绘制校正后系统单位阶跃响应曲线

3、63) 绘制校正后的奈式曲线 74) 绘制校正后的根轨迹 7五、总结 8六、附图 9参考文献 1519一绪论 所谓校正， 就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置， 使 系统整个特性发生变化， 从而满足给定的各项性能指标。 系统校正的常用方法是 附加校正装置。 按校正装置在系统中的位置不同， 系统校正分为串联校正、 反馈 校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为 PID 校正、超前校正、滞后 校正和滞后 - 超前校正。利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制 器的相角超前特性采用串联校正装置的优点 采用串联超前校正可使开环系统截止频率增大，

4、从而 闭环系统带宽也增大，使响应速度加快适用范围 应当指出，在有些情况下采用超前校正是无效的，它受以下两个因素 的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要 超前网络提供很大的相角超前量。 这样， 超前网络的 a 值必须选的很大， 从而造 成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高噪声电平很高，很可能是系统失控。2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校 正。因为随着截止频率的增大， 带校正系统相角迅速减小， 是以矫正系统的相角 裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量二对原系统进行分析I绘制原系统的单位阶跃响应已知单位反馈系统的开环传递函数为：

5、G(s)0K -s(0.04s + 1)要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess乞0.01，相角裕度 _ 45 ,试设计串联超前校正装置。I对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线由题意可得：ss=0.01100k取k=1则原开环传递函数G(s)100s(0.04s+1)应用MATLAB仿真绘制响应图如图所示。MATLA或本如下：校正前单位阶跃 响应：num=100;den=0.04 1 0; sys=tf( nu m,de n); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.01:3;step(sys1,t)hold ongridhold offII原系统BODES

6、的绘制G(s)二100s(0.04s 1)典型环节分解;惯性环节10.04s 1W=10.04=25rad由系统BODE图得系统截止频率：wc =47 rady = 180 -90 -arctan0.04wc = 28w =0- 90 - arctanWx=-i80h g；经MATLA仿真后的图如图2所示。其仿真文本为:num=100;den=0.04 1 0;sys=tf( nu m,de n);margi n(sys)hold on gridhold off川奈氏曲线系统开环传递函数标准形式为 G( s) =2500/s(s+25) 分析：起点：A(w 0)=：,(w0 )=-90终点：A

7、(w ：)=0 ,(w-)=-180 与实轴的交点：经计算得 G(jw)=-2500J(Jw-25)/w(w2 +625)所以与实轴无交点应用MATLA仿真绘制Nyquist曲线如图3所示。其仿真文本为:num=100;den=0.04 1 0; sys=tf( nu m,de n);nyq uist(sys)v=-100,100,-80,80; axis(v)hold on plot(-1,0,o)gtext(-1)hold offW根轨迹由公式可得开环传递函数的标准形式：Gs=2500/s(s+25)1. 根的起点和终点。起于开环极点止于开环零点。2. 根轨迹的分支数n=2,关于实轴对称3

8、. 根轨迹的渐近线和交点为：a =90, -90 0,a = 0-25 /2=-12.54. 根轨迹在实轴上的分布：（-25,0）,x=-12.5。应用MATLA仿真绘制根轨迹图如图2-4所示。其仿其仿真文本为: 根据式可得MATLAB文本如下：num=100;den=0.04 1 0;sys=tf( nu m,de n);rlocus(sys)hold onplot(0,0)gtext(0)plot(-2,0)gtext(-2)plot(-5,0)gtext(-5)hold off得根轨迹 零极点分布 如图4所示:V设计校正装置，绘制校正装置 bode图1）校正装置的设计根据题意：校正后的相

9、角裕度一45，确定需要对系统增加的相位超前量 二*- +（ 512）0 0 0 0=45 - 28 +12 =29a 1=arcs ina十1得 a=2.85；计算校正后的截止频率L(W ) +10log3.76=0 ；(WC )=wc = 62.6rad ；W c = wm得 T=0.0095;应用MATLA仿真也能球a=2.85和T=0.0095。其仿其仿真文本为: num=100;den=0.04 1 0;sys=tf( nu m,de n);wm=62.6;l=bode(sys,wm);lwc=20*log10(l);a=10A(-0.1*lwc)T=1/(wm*sqrt(a)确定超前

10、校正网络的传递函数：aT +1 2.85* 0.0095s+10.027s + 1Gc (s)=Ts 10.0095s 10.0095s 12)绘制校正装置的bode图应用MATLA仿真绘制根轨迹图如图5所示。其仿其仿真文本为:um=0.027 1; den=0.0095 1; sys=tf( nu m,de n); bode(sys) grid四校正后的系统分析串联校正后的开环传递函数:G(s)Gc(s)二100s(0.04s 1)0.027s 10.0095s 1=100(0.027s+1)s(0.04s + 1)(0.0095s +1)五校正后系统的bode图对校正后的开环传递函数的典型

11、环节的分解：阶微分环节0.027s+11-37.04 radk二 20db/decw1 -T惯性环节1125 rad-k=-20db/dec0.04s 1W2 11-105.26 rad k 一20db/dec0.0095s 1W3 :T应用MATLA仿真绘图，得校正后的bode图如图6所示,matlab文本如下: num=100;den=0.04 1 0;sys1=tf( nu m,de n);num 仁0.027 1;den仁0.0095 1;sys2=tf( nu m1,de n1);sys3=sys1*sys2;margi n( sys3)grid由bode图可得：相角裕度：wc =

12、62.6rad= 180 arctan0.027wc -90 _arctan0.04wc -arctan0.0095wc = 50.4 - 45 幅值裕度：设穿越频率为Wx，则有w =arctan0.028wx -90 -arctan0.04wc -arctan0.0074wc = (2k 1)二；得Wx =G(s)Gc (s)100xs(0.04s 1)0.028s 10.0074s 1100(0.028s 1)s(0.04s 1)(0.0074s 1)叫校正后的单位阶跃响应应用MATLA仿真绘制阶跃响应如图7： matlab文本如下 num=100;den=0.04 1 0;sys1=tf

13、( nu m,de n);num 仁0.027 1;den仁0.0095 1;sys2=tf( nu m1,de n1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.01:1;step(sys4,t)毗校正后的奈式曲线G(s)Gc(s)二100s(0.04s 1)0.027s 10.0095s 1=100(0.027s+1)s(0.04s + 1)(0.0095s+1)对校正后的开环传递函数进行系统分析:起点终占乙八、A(0)100A(:)二1000.00038S3=0爲厂-90(:厂 180与实轴的交点：0对原传递函数化简得100(0.0275s

14、1)(0.04s -1)(0.0095s 1) G(s)Gc(s)22s(0.04s -1)(0.0095s -1)化成频率特性有G(W)100(0.027jw 1)(0.04jw -1)(0.0095jw -1)j2 2 2 2w(0.04 w -1)(0.0095 w -1)应用MATLA仿真绘图，如图8，matlab文本如下: num=100;den=0.04 1 0;sys1=tf( nu m,de n);num 仁0.027 1;den仁0.0095 1;sys2=tf( nu m1,de n1);sys3=sys1*sys2;nyq uist(sys3)v=-100,100,-80

15、,80;axis(v)hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off区绘制校正后的根轨迹一 100(0.027s - 1)G (s)s(0.04s+1)(0.0095s+1)对系统分析如下：开环零点 开环极点 根轨迹数为s=-37m=1s=-105 s=-24.9 s=0n=33渐近线角度申-9031渐近线与实轴交点一亜严一46.45分离点坐标1 1 1T=d 105 d 24.9 d 37得 d 一15.1应用MATLAB制根轨迹，如图8所示，matlab文本如下: num=100;den=0.04 1 0;sys1=tf( nu m,de n);num 仁0.02

16、7 1;den仁0.0095 1;sys2=tf( nu m1,de n1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)六、附图:me - sec图1单位阶跃响应曲线Bode DiagramGm = hf dB (at hf rftd/sec). Pm 23 d対(at 47 rad/sec)ap吕 nj一二 hzid10*10Frequency i狂mmwu.-m-LI呂匸d图2 原系统bode图二丫:；霊 D agra-i-nu _nu- -nu Hu4 221 坐xy .rnc-nE-Real St图3原系统奈式曲线Pcle-Zero Mapw-xII1 1 11 1V1i|

17、l 1PI1*i 1 i P 1 jLJ1DI.1 H 11II |!h1II 1ll1II !lbh1 1ll.1g11 P 1 P 4 4 1IiV1*P1 1 1 1T *1日十T巧严IFfIT *TT T11XT -Tlt i r r rfiJ F *b IF p1F1 XTI：1riJ il b ii ihill:|: d/仃ibi|;| fc d iiIbtbil i ri dF1I11 t I1 1piii y6tii 1| v q q1f1：t1 P 1 1i1414 P 11 11I*q i./44II1f 1 R 1 4 4RPV94 1 4 1hh411 Ii 11 11

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