自测过关卷集合、常用逻辑用语、不等式理

1、自测过关卷(一)集合、常用逻辑用语、不等式A 组一一高考题点全面练1.(2018全国卷I )已知集合 A= 0,2,B= 2, 1,0,1,2,则An b=()A.0,2B.1,2C.0D. 2, 1,0,1,2解析：选A An B= 0,2 n 2, 1,0,1,2= 0,2.2.(2018全国卷n)已知集合A= ( x ,2 2y)| x + y w3 , x Z , y Z,则A中兀素的个数为()A.9B.8C.5D.4解析：选A法一：将满足x2+ y2W3的整数x, y全部列举出来，即(1, 1),(1,0) , (1,1) , (0， 1) , (0,0) , (0,1) , (1

2、, 1) , (1,0) , (1,1)，共有 9 个故选 A.法二：根据集合 A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2 + y2=3中有9个整点，即为集合 A的元素个数，故选 A.nzk、L1、LL d1J/法三：由 x2 + y23 知，一. 3 xw 3, 3y 3.又 x Z, y Z,所以 x 1,0,1 , y 1,0,1，所以A中元素的个数为9,故选A.3. (2019 届高三广西联考)已知全集 U= x Z|x2 5x 60, A= x Z| 1x2, B= 2,3,5，则(？咧 n B=()A. 2,3,5B. 3,5C. 2,3,4,5D. 3,4,5解

3、析：选 B 全集 U x Z|x2 5x 60 = x Z| 1x6 = 0,1,2,3,4,5, A=x Z| 1x02B. ? x R, x + 2x + 202C. ? X。 R , X0+ 2x0+ 202D. ? x0 R, X0+ 2x0+ 20解析：选A 因为命题p为特称命题，所以綈 p为？ x R, x2+ 2x+ 20”，故选 A.5. （2018 沈阳质监）命题“若xy= 0,则x= 0”的逆否命题是（）A. 若 xy = 0，则 x去0B.若 xy去0,贝U x0C.若xy丰0,贝U y丰0D.若x丰0,贝U xy工0解析：选D “若xy = 0,则x = 0”的逆否命题

4、为“若x丰0,则xy丰0”.6. （2019届高三南昌调研）已知m n为两个非零向量，贝U“m与n共线”是“n =|m n| ” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选D 当m与n反向时，mn0，故充分性不成立.若 m- n= |m n|，贝卩 m- n = |m| | n|cos m, n= |m| n| |cos m n |，贝卩 cosm, n= |cos m n|，故 cos m, n0, 即卩 0w m nw 90，此时 m与 n 不 一定共线，即必要性不成立.故“ m与n共线”是“ n = |m n| ”的既不充分也不必要条件，故选D

5、.x + y 1,7. （2018 唐山模拟）设变量x, y满足x y 0,2x y 2 1,x y 0,所对应的可行2x y2W0域如图中阴影部分则目标函数z = 2x+y的最所示.当直线y= 2x + z过点C时，在y轴上的截距最小, 此时z最小.1x+ y = 1,x=2由得x y = 01y=211113所以 C 2, 2 , Zmin= 2X 2+ 2 = 2*& （2018 长春质检）已知x0, y0,且4x+ y= xy，贝U x + y的最小值为（）B. 9A.8C. 12D. 164 14 14x yl解析：选 B 由 4x + y = xy，得 y + &= 1,贝 U x

6、+ y= (x+ y) y + x = + x + 1+ 42 ： 44x y+ 5 = 9，当且仅当 一=丫，即卩x= 3, y = 6时取“=”，故选 B.y x9. 定义一种集合运算 A?B= x|x AU B,且 x?An B，设 M= x| x|2 , N= x|x2 4x + 30，则M?N表示的集合是()A. ( s, 2 U 1,2) U (3 ,+s)B . ( 2,1 U 2,3)C. ( 2,1) U (2,3)D. ( s, 2 U (3 , +)解析：选 B / M= x| x|2 = x| 2x2,2N= x|x 4x+ 30 = x|1x3,Mn N= x|1 x

7、2, MJ N= x| 2x3./ A?B= x|x AU B,且 x?An B,.M?N= x| 2xWl 或 2x3，故选 B.210. 关于x的不等式x (a+ 1)x+ a0的解集中，恰有 3个整数，则a的取值范围是( )A. (4,5)B. ( 3, 2) U (4,5)C. (4,5D. 3, 2) U (4,52解析：选 D 关于x的不等式x (a+ 1)x + a0可化为(x 1)( x a)1时，得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4aw5.当a1时，得ax1，此时解集中的整数为一2, 1,0 ,则3 a 5,11. 已知实数x, y满足约束条件 x y+ 5W 0,使

8、z = x + ay( a0)取得最小值的x w 3,最优解有无数个，则a的值为()A. 3B. 3C. 1D. 1解析：选D作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z = x + ay可化为y=S+ Z, Z为直线y= 1x + 在y轴上的截距，要使目标函数取得最小a a aa a值的最优解有无数个，则截距最小时的最优解有无数个./ a0,.把直线x + ay= z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可， a= 1,即a= 1，故选D.12. 已知命题p：函数f(x) = 2ax2 x 1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y = x2在(0，+)上是减函数.若 pA綈q为真命题，则

9、实数 a的取值范围是()A. (1 ,+)B.( a,2C. (1,2D.(a,1U (2 ,+a)解析：选C由题意可得，对命题 P,令f(0) f (1)0，即1 (2 a 2)1 ； 对命题q,令2 a2,则綈q对应的a的取值范围是(一a, 2.因为pA綈q为真 命题，所以实数a的取值范围是(1,2.13. 已知 A= x| 12x 10，贝U (?rA) U B=.解析：T A= x| 12x15 = x|0 x0 = y|y1, ?rA= x| x3,/ ( ?rA) U B= x| x1.答案：x| x1x 2y 20, y 0” 是真命题，则A = (a 2)2 4x4x 4 =

10、a24a0,解得 0am(x2 1)对满足im W2的一切实数 m的取值都成立，则x的取值范围为.2解析：由 2x imx 1),可得(X2 1) m- (2x 1)0,即 x1 时，则 f(2)0 ,2从而 2x 2x 10,解得宁*宁，所以1与2 当 x210,即一1x1 时，贝U f( 2)0 ,2 2可得2x 2x + 30,解得x所以二2 x1. 当x2 1 = 0，即x =1时，1则 f(m = 1 2x2，故 x = 1.综上可得三二x0，则？rA=()A.x| 1x2B.x| 1W x2C.x|x2D.x|x2解析：选 B tx x 20, (X 2)( x + 1)0 , x

11、2 或 x2 或 x 1.则？* x| 1 x 2.故选 B.2. (2018 南宁模拟)设集合 M x|x4，集合N=x|x2 2x0，则下列关系中正确的是( )A. MU N= MB. MJ ?RNh MC. NU ?RM= RD. MH N= M解析：选 A / M= x| x4, N= x|0 x2, MJ N= x| x4 = M,故选项 A 正确；MJ ?rN= Rm M 故选项B错误；NU ?RV= x|0 x4工 R,故选项 C错误;MH N=x|0x2 = N,故选项 D错误.、x+13. (2018 贵阳模拟)设集合 A= x|( x 1)( x+ 2)0 , B= x 0

12、，则 AU B=()x 3A. ( 2,1)B. ( 2,3)C. ( 1,3)解析：选BD. ( 1,1)因为 A= x| 2x1 , B= x| 1x3,所以 AU B= x| 2x0,yo,x + y x2y2= 4,则-+ -的最小值等于(x yA. 2B. 41C.2D.2 22 2解析：选 B 由 x+ y x y = 4,可得 x + y = xy + 4, x0, y0.11 x + y x 十 y = xy2 2xy + 44=xy + xyxy当且仅当xy = 2时取等号,1因此-+x1的最小值等于4.ya bA. 一一7. （2019届高三武汉调研）已知xy0, ab1，

13、则一定有（）D. axbyB. sin axsin byC. log aXlog by解析：选D 对于A选项，不妨令 x= 8, y = 3, a= 5,5 a b 4b= 4,显然孑=- =o, A选项错误；8 x y 3n3对于B选项，不妨令 x =n, y =亍,a= 2, b= 5,此时sinax = sin 2 n= 0 , sin by= sin 乎二-2 ,显然sinaxsin by , B选项错误；对于C选项，不妨令 x = 5, y= 4, a= 3, b= 2,此时 log ax = log s5, log by= log 24= 2,显然log aXb1,当 x0 时,a

14、b ,又 xy0，当 b1 时,bxby , axby , D选项正确.综上，选D.x y+ 3 0,&已知满足约束条件 x + y1 0,x 1，则a21 ”的否命题是“若 a1,则a2 1”B. “若ambn2,则a4xo成立1 nD. “若Sin久工亍，贝U a石”是真命题 6解析：选D对于选项A, “若a1,则a21 ”的否命题是“若 a 1,贝U a2 1”，选项A错误；对于选项B,“若an2bnn,则ab”的逆命题为“若a3x,选项C错误;1 nn1对于选项D,若sin a工厅，贝U a ”的逆否命题为“若 a ，则sin a =3”，2 662且其逆否命题为真命题，所以原命题为真

15、命题，故选D.10. （2019届高三湖南湘东五校联考）“不等式 x2 x + m0在R上恒成立”的一个必 要不充分条件是（）1A. mB. 0m0D. m12 2 1解析：选C 若不等式x x+ m0在R上恒成立，则 A = （ 1） 4m0在R上恒成立时，必有n0，但当m0时，不一定推出不等式在 R上 恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0.11. （2018 武汉调研）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原 料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品 的利润是300元，每桶乙产品的利润是 400元，公司在每天消耗 A，B原料都不

16、超过12千克 的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为（）A. 1 800 元B. 2 100 元C. 2 400 元D. 2 700 元解析：选C设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为 z元.根据题意，有2x+ 2y w 12，A（0,6）时，z有最大值,3x+ yw 12，*z = 300x+ 400y.作出不等式组所表示的可行x0， x N，y0，y n*，域如图中阴影部分所示，作出直线3x + 4y= 0并平移，当直线经过点命题p:“ ? Xo R，x7 20” 的否定形式为綈 p：“？ x R, x2 2N是“ 3 M 3 N”的充分不必要条件； 命题“若x2 3x 4 =

17、 0，则x= 4”的逆否命题为“若4，贝U x2 3x 4工0”.C. 3D. 4解析：选C由特称命题与全称命题的关系可知正确. OA OB= OB OC, OB ( OA- OC) = 0，即 0B CA = 0, 0B丄 CA. 同理可知 0A丄BC, 0C丄BA，故点0是厶ABC的垂心，正确.2 x/ y= 3 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示目标函数线 ax+ y z= 0 的斜率 k =- a. 当k ( g, 1，即一aw 1, a- 1时，目标函数在点 A处取得最大值， 2x- y= 4, 由可得A(5,6)，故z的最大值为5a+ 6= 16, x y =- 1

18、, 解得a= 2. 当k (1 ,+g)，即a1, aN 时，-M - N时，MkN3 33322“ MN是“ 3 M 3 N”的既不充分也不必要条件，错误.由逆否命题的定义可知，正确.正确的结论有3个.x+ 2y 2,13. 已知实数 x, y满足x-y- 1, 若z= ax+ y的最大值为16,则实数a =z = ax+y对应直2x - y 4,解析：作出函数f (x)的大致图象如图所示，令g(x) = 5- mx则g(x)5恒过点(0,5)，由f (x) w g( x)恒成立，并数形结合得 2- m0, y0,所以冋题转化为t w(2x + y) -xw22+ 2y2-x + 2yc222 x + 2y2 2x + 2 y=2，当且仅当x = y时等号成立，所以0 v t w 2,所以 t的最大值为2答案：迂x 0,x + 2y + 316. (2018 洛阳第一次联考)已知x, y满足条件 yx,则一+的取x + I3x+ 4yw 1