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文档简介

1、数列求和的基本方法和技巧一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法(合并法求和) 利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减 法，三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求

2、和是数列求和的最基本最重要的方法小 n an)n(n 1),1、等差数列求和公式：Sn - naid2 22、等比数列求和公式：Snna1a1(1 qn)1 qn13、Snk丁51)k 12n3125、Snk匚 n(n1)k 12例1已知log3 x(q1)a1 a.q1 q(q1)4、Snnk2k 11n(n 1)(2 n 1)6解：由log3 x1 亠23，求 XX x log 2 3xn 的前n项和.log 2 3log 3 xlog 32由等比数列求和公式得2Sn X X（利用常用公式）例 2设 Sn= 1+2+3+ +n, n N*,求 f(n)解：由等差数列求和公式得SnSnf(门

3、)(n 32)Sn 11c, 64n 34 -nx(1 xn)1 x丄)卍=1 -丄1 1 2n2Sn(n 32)Sn 112n(n 1)，nn2 34n 6450的最大值.Sn50当：fn ，即 n= 8 时，f(n)V8max50二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n项和公式时所用的方法,项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列例 3求和：Sn 1 3x 5x 7x(2n1)xn 1解：由题可知,（2n 1）xn1的通项是等差数列设xSn1x 3x2 5x3 7x4(2n一得(1 x)Sn 1 2x 2x22x3再利用等比数列的求和公式得：（1X)Sn1-(n 1)( n 2)2（利用常用公式）这种方法主要用于求数列an bn的前n2n 1的通项与等比数列 xn 1的通项之积1)xn2x4n 1S (2n 1)x(2nSn2(1 x)（设制错位）2xn 1(2nn 12x (2n1)xn (1 X)1)xnn1)x（错位相减）2 46例4求数列

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