19-20第9章9.2.2总体百分位数的估计

1、922总体百分位数的估计学习目标核心素养1结合实例，能用样本估计百分位 数（重点）2理解百分位数的统计含义.（重 点、难点）1. 通过对百分位数概念的学习，培养学生数 学抽象素养.2. 通过计算样本的百分位数，培养学生数 学 运算素养.1. 第P百分位数的定义一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P% 的数据小于或等于这个值，且至少有（100- P）%的数据大于或等于这个值.2. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按丛小到太排列原始数据.第2步，计算i二nx p%第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数 据；若i是整数，则第P

2、百分位数为第i项与第（i + 1）项数据的平均数.3. 四分位数型题住这三个分位数把一组数据由小到大排列后的数据分成四等份，因此 称为四分位数.思考：（1）班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”,这里的“90%”是百分位数吗？（2） “这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？提示不是是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.（2）有70%的同学数学测试成绩在小于或等于85分.1. 下列关于一组数据的第50分位数的说法正确的是（）A .第50分位数就是中位数B 总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C. 它一定是这组数据中的一个数据D. 它

3、适用于总体是离散型的数据A 由百分位数的意义可知选项B, C, D错误2. 数据7. 0, 8. 4, 8. 4, 848. 6, 8. 7, 9. 0, 9. 1 的第 30 百分位数是 8. 4 因为8X 30%二2. 4,故30%分位数是第三项数据843. -组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为100 样本数据低于10的比例为0. 08 + 0. 32= 0. 40,样本数据低于14的比例为 0.40 + 0. 36= 0. 76,所以此样本数据的第50百分位数在10,14内,估计此0 1 100样本数据的第50百分位数为10+ (TX 4二一孑百分位数

4、的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7. 9, 9. 0, 8. 9, 8. 6, 8. 4, 8. 5, 8. 5, 8. 5, 9. 9, 7. 8, 8. 3, 8. 0.分别求出这组数据的第25, 75, 95百分位数.(2) 请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.(3) 若用第25, 50, 95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品 和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.解(1)将所有数据从小到大排列，得7. & 7. 9, 8. 0, 8. 3, 8. 4, 8. 5, 8. 5, 8

5、. 5, 8. 6, 8. 9, 9. 0, 9. 9因为共有 12 个数据，所以 12X 25%= 3, 12X 75%= 9, 12X 95%= 11.4,8. 0+ 8. 3则第25百分位数是一 2 = 8. 15,8. 6+ 8. 9第75百分位数是2 = 8. 75,第95百分位数是第12个数据为9. 9.(2) 因为共有12个数据，所以12X 15%二1. &则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7. & 7. 9.(3) 由(1)可知样本数据的第25百分位数是8. 15 g,第50百分位数为8.5 g,第95百分位数是9. 9

6、,所以质量小于或等于8. 15 g的珍珠为次品，质量大于8. 15 g且小于或等于8. 5 g的珍珠为合格品，质量大于8. 5 g且小于等于9. 9的珍珠为优等品，质量大于9. 9 g的珍珠为特优品.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤(1) 排列：按照从小到大排列原始数据；计算i :计算i = nx p%；(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j,则第P百分位数为第j项数据;若i是整数,则第P百分位数为第i项与第(i + 1)项数据的平均数.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：7& 70, 72, 86, 8& 79, 80, 81, 94, 84, 56, 9& 83, 9

7、0, 9, 1 则这15人成绩的第80百分位是（）A. 90 B . 90. 5 C. 91 D 91. 5B 把成绩按从小到大的顺序排列为:56, 70, 72, 7& 79, 80, 81, 83, 84, 86, 8& 90, 91, 94, 9890 + 91因为15X 80%= 12,所以这15人成绩的第80百分位是一八=90. 5.百分位数的综合应用探究问题1 第p百分位数有什么特点？提示总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是 P.2.某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？提示不一定因为按照计算第P百分位数的步骤，第2步计算所得的i二nxp%如果是整数，则第p

8、百分位数为第i项与第（i + 1）项数据的平均数，若第i项 与第（i +1）项数据不相等，则第p百分位数在此组数据中就不存在.【例2某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民 的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收 费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400 千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析 式.（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的 用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100

9、户居民中，今年 1月份用电费用不超过260元的占80%,求a, b的值.（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数.解 当 OW x200 时，y二 0. 5x;当 200400 时，y二 0. 5X 200+ 0. 8 X 200+ 1. OX (x 400) = x 140.所以y与x之间的函数解析式为0. 5x, 0x400.(2) 由可知,当y= 260时，x二400,即用电量不超过400千瓦时的占80%,结 合频率分布直方图可知0.001 X 100+ 2X 100b + 0.003X 100= 0. 8100a+ 0.000 5X 100二 0. 2解得 a= 0. 00

10、1 5, b= 0. 002 0.(3) 设75%分位数为m,因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0. 001+0. 002+0. 003)X100= 60%, 用电量不超过400千瓦时的占80%,所以 75%分位数为 m 在300,400)内，所以 0.6+ (m- 300) X 0. 002= 0. 75,解得375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时.根据例2的题中求得的数据计算用电量的15%分位数.解设15%分位数为x,因为用电量低于100千瓦时的所占比例为0. 001 X 100= 10%,用电量不超过200千瓦时的占30%,所以 15%分位数为 x 在100,200）内

11、，所以 0.1+（X 100）X 0.002= 0. 15,解得x= 125千瓦时，即用电量的15%分位数为125千瓦时.根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中 各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出 百分位数，解方程可得.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：按照从小到大排列原始数据； 计算i二nxp%；若i不是整数，大于i的最小整数为j,则第P百分位数为第j项 数据；若i是整数，则第p百分位数为i项与第(i +1)项数据的平均数.1. 判断正误(1) 若一组样本数据各不相等，则其第75%分位数大于第25%分位数.()(2) 若一

12、组样本数据的第10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大 于 23.()(3) 若一组样本数据的第24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数 据大于或等于24.()提示(1)正确.(2)错误.若一组样本数据的第10%分位数是23,则在这组数据中有10%的 数据小于或等于23.(3) 正确.答案(1)2(2)X (3)V2. 下列一组数据的第25百分位数是()2.1, 3. 0, 3. 2, 3. 8, 3. 4, 4. 0, 4. 2, 4. 4, 5. 3, 5. 6A. 3. 2B. 3. 0C. 4. 4 D 2. 5A 把这组数据按照由小到大排列，可得：2.1, 3. 0, 3. 2, 3. 4, 3. & 4. 0, 4. 2, 4. 4, 5. 3, 5. , 6由i二10X 25%= 2. 5,不是整数，则第3个数据3. 2,是第25百分位数3. 已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法正确的是