三年级下数学教学实录数学广角重叠

1、三年级下数学教学实录 -数学广角重叠问题人教新课标 一、激趣导入，初步感知 师：今天老师给大家带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己？生： 想！ 师：有两个妈妈和两个女儿一起去电影院买票，为什么她们只买三张票就 够了？（生沉思） 师：我刚才发现你第一个举手，你先说！ 生：因为她们分别是姥姥、妈妈和女儿。 师：听 xx 了吗？这里面发生什么情况了？ 生：姥姥是妈妈的妈妈，妈妈是女儿的妈妈。 师：妈妈在这里有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，所以她们只买三 张票。刚才大家的表现让老师很佩服，那老师想进一步了解大家，可以吗？ 生：可以。 反思：教育家夸美纽斯曾经说过： “提供一种既令人愉悦又有用的

2、东西，当 学生们的思想经过这样的准备之后，他们就会以极大的注意力去学习 ”。好的导 入犹如乐师弹琴，第一个音符就悦耳动听，起到了 “先声夺人 ”的效果。课之 初，我设计了一个与本节课知识有关的脑筋急转弯游戏，符合孩子们的年龄特 点。 在这一设计中，既渗透了重叠思想，使孩子们初步感知了重叠问题，同时 在这样的氛围之中，促使学生兴趣高涨，每个学生的思维都处于兴奋状态，为 学生主动积极地参与这节课的后续学习奠定了基础。 二、联系实际，调查统计 1、现场调查 师：在语文和数学这两门学科里，你最喜欢哪一门学科？ 生 1：数学。 生 2：语文。 师：有没有两门学科都喜欢的？（生举手示意） 师：咱们全班人太

3、多，老师一个一个让大家说说不过来，咱们把自己喜欢 的学科写到卡片上，注意：一张卡片只能写一门学科，每个同学都要作出选 择，可以喜欢一门，也可以两门都喜欢。 （学生填写卡片） 2、收集数据 师：请前两排的同学拿着自己的卡片，贴到黑板上语文和数学的对应地 方，喜欢语文的就贴到语文的下面，喜欢数学的就贴到数学的下面，如果你两 个都喜欢，就两个都贴。 （学生 xx 贴卡片） 喜欢语文喜欢数学 反思：课程标准明确指出： “数学教学要紧密联系学生的生活实际，从 学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体 的情境中学习数学。 ”我让学生选择自己喜欢的学科，这是一个合适的教学情 境。

4、 这样的教学，一是起点比较低，有利于所有学生的主动参与；二是让学生 感受到了表达对语文和数学两门学科的喜欢可以有这样的三种结果；三是用纸 片贴出自己喜欢的学科，形象直观，为进一步的学习和建立本节课的数学模型 奠定了基础。 三、合作探究，体验过程 1、产生矛盾 师：你快速地数一数前两排喜欢语文的一共有多少人？喜欢数学的一共有 多少人？ 师：喜欢语文的有几人？（ 8 人），喜欢数学的有几人？（ 11 人）。 师：那前两排就一共有 8+11=19 个同学？ 生：（齐）嗯。 师：嗯？ 生：不是！ 师：那前两排同学起立，我们一起来数一数一共有多少个同学？ 生： 12人。 师：那 8+11怎么是 19 个

5、同学呢？ 生：因为有的同学两门都喜欢，他贴了两个。 生：这里出现了重复的情况，有的同学贴了两张。 反思：在前面选择喜欢的学科基础之上，我引导学生进行计算，使学生强 烈地感受到如果还像以前一样简单地做加法，计算结果就会与客观现实不符， 从而产生矛盾。这种认知的矛盾与冲突会激发学生解决数学问题、探索数学规 律的欲望。在这个过程中，使学生深刻地体会到这里的 “加法 ”与“以前学习的加 法”不同，不能就这样简单地相加，必须考虑中间重叠部分的问题，这为学生建 立重叠问题的数学模型创造了条件。 2、重新排列 师：那你能不能把黑板上的卡片调整调整顺序，使大家一眼就看出哪边是 喜欢语文的，哪边是喜欢数学的，哪

6、儿是即喜欢语文又喜欢数学的？ 师：刚才老师粗心了，没有让大家在卡片上写上自己的姓名，现在请前两 排的同学拿上彩笔来补上自己的姓名。（学生添加姓名） 反思：这是我这一课中最大的失误， 40 分钟的备课时间里，自己的思路非 常清晰，我所准备的学具卡片是让孩子们写姓名的，可现实情况是课堂上在简 单的对学生喜欢的学科调查之后，我的思想里也被这两门学科所占据，误让孩 子们把写成了学科卡。当课堂上 “遭遇意外 ”时，我内心一阵慌乱，我一时不知 如何来补救自己的失误，于是便坦白地告诉学生： “老师粗心了，你们来把自己 的姓名添写到卡片上 ”。课后反思这一细节，我联想到了 “教育机智 ”这一名词， 自己在处理

7、突发事件时没有丝毫的底气。正如常亚歌老师所说： “其实这你不需 要自己这样说，让学生自己来，让他们发现问题，从而解决问题 ”。再次思量这 一问题，我认为不妨放手，让孩子们自己遇到困难，从而发现这其中的问题， 进而“被迫”改进。 师：好，你接着来整理，刚才前两排的同学谁填的是两张卡片举手让大家 看一看。那你觉得你可以怎样调整卡片的顺序让大家一眼就看清楚谁喜欢语 文，谁喜欢数学，谁既喜欢语文又喜欢数学？ （生调整卡片，把既喜欢语文又喜欢数学的卡片贴到了中间） 反思：这一环节在我的课前教学设计中写得很详细，课前预案中我作了这 样的两种预设： 预设 1：学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的

8、常规思维； 预设 2：把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。 而课堂上的情形是：当我叫了第一个学生时，他直接摆出的就是最佳方 案，即把重叠部分的卡片调整到了语文和数学的中间，当时，我心里一阵窃 喜，这一定是一个思维品质非常好的学生，我就像抓到了根 “救命稻草 ”般。而 我却忽视了我预设的第一种情况，也忽视了对学生中间不同情况的关注，即能 代表大多数同学思维方式的常规思维，致使在后来的环节中仍出现了常老师为 我收集到的学生样本情况： “喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学 ”这 样的写法，这都源于在此处我没有引领学生思维向纵深发展。 3、体验感悟 师：那你给大家说一说你为什

9、么把这些卡片都放在了中间？ 生 1：笔水一样。 生 2：名字一样。 反思：再看一遍自己的教学录相，我从录相中找到了答案，理解了学生课 堂上貌似离题的话语的含义，实则孩子们的话表达的意思都是正确的，而课堂 上那一瞬间我却甚至认为他们的回答有些不可思议，教学，不仅仅是倾听，更 重要的是思考，思考的不仅仅只有学生，教师则是更重要的思考的主体。 师 生：他们喜欢的都是两门学科。 师：那这边的一张卡片表示什么？四张卡片呢？中间的卡片呢？ 生：一张表示喜欢语文的，四张表示喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文 又喜欢数学的。 生 2：中间的每两张卡片的名字都一样。 师：她的意思是说这些卡片中每行的两张卡片都是重

10、复出现的。 师：刚才贴两张卡片的同学请站起来，大家数一数贴两张卡片的有几人？ 生：7 人。 师： 7个人贴了 14张卡片，那这些人的卡片是不是就重复出现了呢？师： 我们一起来把重复出现的卡片去掉一张。 反思：对重叠部分的认识是这节课的关键点之一，加深认识，才能更好地 建立模型，从模型中抽象出算式。此处我处理得不够到位，为什么去掉这7 张 卡片，多让学生说一说，联系总人数加以思考，就会在后来的抽象算式时自然 而然而想到中间部分重复计算了两次，应该减掉 7。 师：这回谁再来大胆地说一说我们这三部分的卡片分别表示的是什么？ 生：左边贴的都是喜欢语文的人，右边贴的都是喜欢数学的人，中间贴的 是喜欢语文

11、和数学的人。 师：还有谁能再说一说？ （两生重复说） 反思：当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望 能从他们嘴里说出完整而准确的描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则 应该 “该出手时就出手 ”，无谓的描述只能是在浪费时间。 师：可是李老师觉得如果添上几个字可词，我们的表达会更清晰。想不想 听听李老师怎么说？ 生：想。 师：左边的表示只喜欢语文的，右边的表示只喜欢数学的，中间的表示既 喜欢语文又喜欢数学的，跟你的同桌试着说一说。 （生互相说） 师：都会说了吗？ 生：会！ 师：会，我找一个人试试吧！ 生：左边表示只喜欢语文的，右边表示只喜欢数学的，中间的是两门都喜 欢的。

12、反思：对直观贴图的理解将会为后续的学习奠定基础，因此，在这里我放 慢节奏，让孩子们多说，关注到了全体学生，使每个学生的思考都进了一步， 思维都深了一些。 反思：在这个环节中，我让学生重新排列卡片，并对排列出的卡片的含义 进行辨析。在这个学习过程中，我认为有两点处理得比较到位：一是使学生积 极主动地参与了数学思维活动，而不是被动地接受老师所给出的结论；二是对 图中 各部分的认识有利于学生模型的建立，我拓宽了学生的参与面，让学生边 说边想边理解，在这样的过程中使学生进一步明晰了各部分所表示的意 义。 4、创造集合图 师：接下来我们有一个更具挑战性的问题，敢不敢试试？ 生：敢！ 108 师：说得真自

13、信，听好老师的要求。你能不能在你的练习本上画点什么， 把我们这三部分表示出来？老师有个小提示，比如说我们可以用小长方形、小 正方形或小圆片等图形来代替卡片。如果你真的有困难，可以看一看课本的 页，看能给你什么启示？也可以和旁边的同学交流交流，更不要忘了老师就在 你我身边。看谁画得最有创意，还能清楚地表达出这三部分的意思。 生尝试画，师巡视指导。 师：老师发现有几个同学画得已经有点意思了。现在和你的同桌交流交流 吧！（学生交流画法） 师：完成的同学举手示意老师，谁来把你画得展示给大家看？ 生 1：语文既喜欢语文又喜欢数学数学 师：你来讲讲你画的意思？ 生：我用长方形来表示姓名的卡片，左边的一个表

14、示只喜欢语文的，右边 的 4 个表示只喜欢数学的，中间的 7 个表示既喜欢语文的又喜欢数学的。 生 2：语文数学 师：刚才老师发现有不少同学用的是这种方法，他的方法也很有代表性， 谁用的方法和他的一样请举手。 师：你作为代表跟大家讲一讲你这种方法的意思。生：这边画的一个是喜 欢语文的，右边画的四个是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文又喜欢数学的。 反思：在此环节的设计是本节课的又一亮点之一，我把学生推到主体的地 位，充分放手，让学生去发现创造集合图，这正是 “以生为本 ”理念的充分体 现。 同时，注意扣紧难点，让学生当小老师来讲解，发挥了他们的主观能动 性，发展了学生的思维能力。 师：他不仅把三部

15、分画出来了，还用了两个圈来表示，还有谁能讲讲他这 两个圈的意思？ 生：左边的是喜欢语文的，右边的是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文的 又喜欢数学的。 反思：此处，我展示了上面两种画法，课后，常亚歌老师为我收集到了他 周围的两种极具代表性的画法，给了我很大的启示： 画法一：语文数学既喜欢语文又喜欢数学 之所以到抽象集合图这一环节还出现这样的画法，就在于把卡片重新排 列，理解三部分含义之时我没有将这种常规的顺向思维的方法和重叠部分贴在 中间的方法进行对比。 画法二： 语文都喜欢的数学 这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更 体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注

16、学生，使学生的想法 尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更精彩。 师：老师用不同颜色的粉笔来圈一圈，我来圈你来说这个圆圈表示的是什 么？ 师：左边的红色圈？ 生：喜欢语文的。 师：右边的黄色圈？ 生：喜欢数学的。 师：那中间交叉的部分呢？ 生：既喜欢语文又喜欢数学的。 反思：对于每个集合圈和中间重叠部分的理解深刻，才顺理成章地生长出 解决这类问题的基本方法，课后反思，我对此处的处理有所欠缺，对于每一个 集合圈的整体感知用时比较少，以致于在后来抽象算式的过程中只有极少数同 学用的是两数之各减去中间重叠部分的做法。改进措施：应加强对每个集合圈 的整体感知。 师：刚才用这种方法表示的同学特

17、别的棒，其实你们的想法和数学家的方 法一样，这样的图在我们的数学上叫集合图，它最早是由英国的数学家韦恩发 现的，因而也叫做韦恩图。 师：刚才没有用这种方法的同学，也想不想自己创造个集合图？ 生：想。（动笔画） 反思：在这个创作过程中，我充分尊重学生的个性，放手让学生自己用图 形去表示，让学生在相互的讨论与合作的过程中，创造出自己的表示方法。通 过这样的多元表征，有利于学生对意义的建构。 5、掌握算法 师：那你能不能看着我们刚才画的集合图，来算一算我们这两组一共有多 少名同学？用一个算式来表示，试一试，把算式写在你的图下面。 （师巡视） 反思：课后，谈到这从集合图抽象出数学算式这一环节时，常亚歌

18、老师谈 到： “把图形转化为数，并抽象出算式，对于一部分同学来说有一定的难度，看 着图形，他联想不出数字 ”。现在想来，在教学中我要渗透学生数形转化的 意识，其实，不仅仅是这一节课，数形转化的意识应该无形式根植于日常教学 之中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结 合，培养学生数形相互转化的意识。 生 1： 1+5+7=13 师：再数数看。 生：哎呀，老师，我数错了！ 师：他第一个举手，但数错了，我们一定要做一个细心的同学。 （师继续巡视），指生到黑板上板书算式。 生 1、生 2： 1+7+4=12 师：如果你的也是这三个数相加，那么你的和他们的就属于同一种方法。 谁

19、的和他们的不一样，可以把你的方法写到黑板上。 师：我们一起让他来讲一讲他的方法。 生：我的方法是先把只喜欢语文的和只喜欢数学的加起来，然后再加上两 门学科都喜欢的，就算出了这两组的总人数。 反思：教师是学生思维的领跑者，这一环节中，我发现学生大多用不着是 三个集合的并集这种方法求出的全集，而很少有人去尝试用解决这类问题的基 本方法，现在想来，这与我的引领是有直接关系的。我重视了三个独立的部分 表示的是什么，对于两个不同的集合圈分别表示的是什么，以及为什么要去掉 重复的 7 张卡片，处理地相对来说就有点轻描淡写，这样，学生的思维里自然 就很难抽象出这种方法了。正如我前面所说，应加强对每个集合圈的

20、整体感 知。 师：刚才老师发现有很多同学都是用 1、7、4 的和求出来的，有谁的和他 们的不一样的请举手，如果刚才没有，现在再想一想试试。 （生重新思考，师巡视，找不同方法的学生到前面板书） 生 1： 8+11-7=12 生 2： 8+4=12 师：仔细看（生 1）的方法，他的方法是什么意思？ 8 是什么？ 11是什么？ 7是什么？你要看明白了你也可以举手。 师：（生 1）你来给大家当当小老师。 生 1：我的方法中 8 是表示把喜欢语文的加起来， 11 表示把喜欢数学的加 进来，减去 7 是因为中间重复了 8人 师：哦，明白了。 8表示的是喜欢语文的一共有 8 人， 11人表示喜欢数学 的一共有 11 人，减去 7 是因为中间重复计算了 7 人。（师生齐表述） 师：刚才还有谁的方法和他的一样，你再来给大家当一当小老师。 生 3：8 是喜欢语文的加起来一共有 8个， 11人表示喜欢数学的一共有 11 人， 7 是两门学科都喜欢的人数。 反思：整节课中我始终以学生为主体，让学生通过贴、画、说、讲、创造 等方式，来自主建构新知。我想，教师在课堂上的精彩不是真正的精彩，源于 学生的精彩才是真正的精彩。 师： （边描圈边引导并板书） 8表示喜欢语文的一共有 8人，11 表示喜欢 数学的一共有 11人，那为什么要减 7 呢？ 8+11 -=