π的计算算法已修改

1、的计算算法与分析刘良凯算法一：基于割圆术单位圆的半周长 用内接正 n 边形的半周长 来逼近。 是正 n 边形的边长， 是正2n 边形的边长，由勾股定理得递推公式：= n=648961923.141451472计算结果如下：=1n61312时间复杂度为 O(n), 但收敛速度较慢 程序：#include #include #include #include int main()longdouble a; clock_tbegin,end;longdouble cost;begin=clock(); a=sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(3.0); e

2、nd=clock();cost=( longdouble )(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC; printf( %lfsecondsn ,cost);printf( %.9fn ,96*a);system( pause );return 0;结果： 算法二：基于蒙特卡洛法1 的圆内的次数 以及总的投在一个 22的方格内进行随机投点，记下点落在半径为点次数 n， = /n 。代码：#include #include #include #define RAND_MAX0x7fffint main()clock_tbegin,end;double cost;double n=0;

3、int i=0;double x;double y;begin=clock();for (i=0;i=1000000;i+)x=rand()/(RAND_MAX+2.0);y=rand()/(RAND_MAX+2.0);if (x*x+y*y=i=n 1，0= =1）将曲边梯形 T分成 n个小曲边梯形，总面积 S分成这些小曲边梯形的面积总和。 =dx程序：n=5000； y x： 4/ （ 1x*x ）；s1=（Sumyk/n ，k，1，n1（ y0y1）/2 ）/n ；/ 梯形公式 Print N s1，20，N Pi ， 30s2=（y0y12*Sumyk/n ，k，1，n14*Sumy

4、k1/2 ）/n ，k，1，n）/（6*n）；/ 辛普森公式Print N s1，20，N Pi ， 30结果： 3算法四：泰勒级数法arctanx=x- + - +=arctan +arctan =16arctan -4arctan程序：Tx， n： Sum（ 1）k*x （2k1）/（2k1），k，0，n;Print N4*（T1/2 ，260 T 1/3 ， 170）， 20； 结果： 3通过观察 arctanx=x- + - +式子发现， 当x 的绝对值小于 1，最好是远比1小的时候，泰勒级数就会快速收敛，而当n的值越大时，得到的 值也就越精准。算法五：基于级数的快速收敛公式 = （）

5、这是目前发现的计算 值收敛速度最快的级数形式的计算公式。不仅能表示成无穷级数和无穷乘积的形式 ， 还可以写成级数和乘积相结合的形式 =2+ (2+)程序：#include #include #include long n=16366,i,p,d16367;int main()clock_tbegin,end;double cost;begin=clock();while (n-i)d+i=2000;for (;n;n-=14)for (p=0,i=n;i;i-)p=p*i+di*10000;di=p%(2*i-1);p/=2*i-1;printf( %.4d ,d0+p/10000);d0=p

6、%10000;end=clock();cost=( double )(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC;printf( n%lfsecondsn ,cost);system( pause );return 0;输出结果：运行时间是 0.274000s 此算法的时间复杂度最低，且最终得到的值准确度最高。总结：机器运行时间(s)时间复杂度空间复杂度输出举例算法评价基于割圆术0.000000(time 函数的算法的 运行时间最低 为 1ms，低于 1ms 均为零 )O(n)O(1)算法的复杂 度不高，运行 时间也不长， 精度不高基于蒙特卡0.736000O(1)O(1)3.141338算法复杂度洛法低，运行时间 较长，精度较 低基于积分法0.000000O(n)O(n)3算法复杂度 较高，精度也 较高，运行时 间短基于级数