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文档简介
1、中考模拟分类汇编:方案设计与决策型问题解答题1、(北京四中五模)我们知道,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3).解:设有两边和一角对应相等的两个三角形方案(1):若这角恰好是直角,则这两个三角形全等方案(2): .方案(3): .答案:方案(2):该角恰为两边的夹角时;(3分)方案(3):该角为钝角时( 6分)2、(浙江省杭州市模拟23)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造 A、B两种型号的沼气池共 20个,以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使
2、用农户数及造价见下表:型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万兀/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365mf,该村农户共有 492户.(1)满足条件的方案共有几种 ?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱. 解:(1) 设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池(20 x )个依题意得:5x+2(2-x臣365解得:7W x 98x+30(20 x 徉 492 x为整数 x = 7 , 8 , 9 ,满足条件的方案有三种(2)设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则:y = 2 x + 3( 20 x) = x+ 60 1
3、 0 , y随x增大而减小,当x=9时,y的值最小,此时y= 51(万元)此时方案为:建造 A型沼气池9个,建造B型沼气池11个.解法:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:方案一:建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,总费用为:7 X 2 + 13 X 3 = 53( 万元 )6分方案二:建造A型沼气池8个, 建造B型沼气池12个,总费用为:8 X 2 + 12 X 3 = 52(万元 )7分方案三:建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个,总费用为:9 X 2 + 11 X 3 = 51( 万元 )二方案三最省钱 .3、(浙江省杭州市中考数模拟22)(根据初中业考试总复习P23例3改
4、编)(我国云南盈江发生地震,某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资,准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨,乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。(1)若一共租用了 9辆货车,且使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案?(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中,哪种方案费用最低?最低是多少?(3)若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下,还有没有费用更低的方案?若有,请直接写出该方案和最低费用,若没有,说明理由。(租
5、车数量不限)答案:解:(1)设甲型汽车x辆,则乙型汽车(9x)辆5x 3(9 -x) 一 30x 2(9 -x) -13x _43 解得X乞42分2因为x是整数,所以可以是 2, 3,4.即有甲型车2辆乙型车7辆;甲型车3辆乙型车6辆;甲型车4辆乙型车5辆三种方案2分(2)设车辆总费用为 w元则 w =4000x 3500(9 -x) =500x 315002 分因为k=500大于0,所以当x取最小值2时,费用 w =500 2 31500 =32500最小。2分(3)有。甲型车 3辆乙型车5辆.2分4、(北京四中模拟26)某公司经过市场调研,决定从明起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,计划这
6、两种产品全共生产20件,这20件的总产值P不少于1140万元,且不多于1170万元。已知有关数产品每件产品的产值甲45万元乙75 万元据如下表所示:(1)设安排生产甲产品 X件(X为正整数),写出X应满足的不等式组;(2)请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。答案:(1) 1140 W 45x+75(20x) 0),贝U 140=50k,所以k=2.8 所以 y =2.8x(x 0)(3)(3) 现行的情况下:b=1.84a方案一的情况下:b=2.8 a因为第一、二、三级的用水价格比为1 : 1.5 : 2,所以n=5.22元/立方米方案二的情况下:当 0 aw 15时,b=2.61a 当 1
7、5 v a 25 时,b=5.22a(4) 估计小明赞同方案一因为小明家的平均月用水量超过了15立方米,此时方案一的水价 2.8元v方案二的水价 3.92元,所以,他可能会赞同方案一6、(浙江杭州二模)某商场将进价40元一个的某种商品按 50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案二:售价不变,但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m千元)与销售量倍数p关系为p = -0.4m2 2m ;试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!答案:解:设涨价x元,利润为y元,则
8、方案一:= (50 x -40)(500 -10x)二-10x2400x5000 二-10(x -20)29000方案一的最大利润为 9000元;方案一:=(50 -40) 500p-1000m - -2000m2 9000m - -2000(x - 2.25)2 10125方案二的最大利润为10125元;选择方案二能获得更大的利润。7、(浙江杭州二模)如图,在平面直角坐标系 xoy中,矩形ABCD勺边AB在x轴上,且AB=3,第24题BC=2 . 3,直线y= 3x - 2、. 3经过点C,交y轴于点G(1) 点C、D的坐标分别是 C (), D();(2) 求顶点在直线 y=i3x2、3上
9、且经过点C、D的抛物线的解析式;(3)将(2)中的抛物线沿直线 y= . 3x2. 3平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E (顶点在y轴右侧)。平移后是否存在这样的抛物线,使EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。答案:(1)C(4,.3) D(1,2,3)1+45(2)由二次函数对称性得顶点横坐标为,代入一次函数2 2y = 3 -2.3,得顶点坐标为(,3 ),2 2 ,222、33253设抛物线解析式为y 二 a(x )2 ,把点 D (1,2、3)代入得,2 2解析式为y -(x-5)2 三322(3)设顶点E在直线上运动的横坐标为 m则E(
10、m, 3m-2; 3)(m . 0)2 : 3可设解析式为 y= (x-m)2 3m-2.3 23 当 FG=EG寸,FG=EG=2m F (0,2m - 23)代入解析式得:口 m2.3m-2.3=2m-2、3,得 m=0(舍去),m33此时所求的解析式为:7 3 弓2 3一号;322 当GE=EF寸,FG=4m F(0,4m-2、. 3)代入解析式得: m- 3m 2 . 3 = 4m 2、3,得 m=0(舍去),m = 2、. 3 3 ,322133 27(3此时所求的解析式为:y =l(x-2、3 * 3)2 * 6-1 ;2322 当FG=FE时,不存在;三、解答题 (天一实验校 二
11、模)五一节假日,爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩,进入方特大门,看见游客特别多,小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的.于是爸爸咨询导游后,让小宝上午先从 A:太空世界;B:神秘河谷中随机选择一个项目, 下午再从 C:恐龙半岛;D儿童王国;E:海螺湾中随机选择两个项目游玩,请用树状图或 列表法表示小宝所有可能的选择方式. (用字母表示)在问的随机选择方式中,求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率.答案:CD CE DE CD CE DE或D E C EAC DAC ECAD ECDACDBCDCEACEBCEDEADEBDE画树状图或列表正确2 14 1 P(AE)= 或 P
12、(AE) -.6 31 3.(天一实验校 二模)阅读下列材料:小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是:按图 2所示的方法分割后,将三角形纸片绕AB的中点0旋转至三角形纸片处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题:.(1) 现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图3 所示.请将其分割后拼接成一个 平行四边形要求:在图3中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四 边形即可);(2) 如图4,在面积为2的平行四边形 ABCD中,点E、F、G H分别是边AB BG CD
13、DA的 中点,分别连结 AF、BG CH DE得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图4中探究平行四边形 MNP西积的大小(画图表明探究方法并直接写出结果)答案:如图中平行四边形即为所求。 如图2平行四边形 MNP画积为-53. (天一实验校 二模)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙 两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一的产量为x (吨)时,所需的全部费用y (万一 1 2元)与x满足关系式yx2 5x 90,投入市场后当能全部售出,且在甲、乙两地每吨的10售价p甲,p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:禾归润=销售额全部费用)1(1) 成果表明,在甲地生产并销售
14、x吨时,p甲二- x 14,请你用含x的代数式表示甲20地当的销售额,并求利润 w甲 (万元)与x之间的函数关系式;1(2) 成果表明,在乙地生产并销售x吨时,p乙丄X n ( n为常数),且在乙地当的最10大利润为35万元.试确定n的值;出自:中国考.频道X.K.1OO.COM(3) 受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一生产并销售该产品18吨,根 据(1), (2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的利润? 答案:x214x万元;(1解:(1)甲地当的销售额为I 2032w甲x 9x -90 .20(2)在乙地区生产并销售时,、 1 2 (1 2
15、利润 w乙x nx x 5x 9010(10(n 5)x 90 .54 - I 1(-90) -( n - 5)2535,解得 n =15 或-5 .4 -1I 5经检验,n =5不合题意,舍去,(3)在乙地区生产并销售时,利润n =15 .1 2w乙x 10x - 90 ,5将x =18代入上式,得w乙二25.2(万元);将x = 18代入w甲=?x2 9x90 ,20得w甲二23.4 (万元).;* w乙 w甲,.应选乙地.4. (浙江慈吉 模拟)如图1,矩形铁片ABCD勺长为2a,宽为a ;为了要让铁片能穿过直径为上89 a的圆孔,需对铁片进行处理10(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过
16、圆孔);(1)如图2, M、N、P、Q分别是AD下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是 片都能穿过圆孔;(2)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片1 当BE=DFa时,判断直角梯形铁片 EBAF能否穿过圆孔5AB BC CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余 给出证明,并通过计算说明此时铁BC AD于点E、F(不与端点重合),并说明理由; 为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段DA图1C图2CD的中点答案:(1)是菱形如图,过点 M作MG_ NP于点GM、N、P、Q分别是 AD AB BC AMN BPNA
17、CPQA DMQMN=NP=PQ=QM四边形MNPQ是菱形- 1 SmnPQ - SabcDMN=:Ga)2 “2.5a2mg=SmN巴=2”邑MN 510此时铁片能穿过圆孔(2) 如图,过点 A作AFU EF于点H,过点E作EO AD于点K显然AB=a旦a,10故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔 过点A作EF的平行线RS故只需计算直线1 BE=AKha, EK=AB= a , AF=AD -DF5RRS与 EF之间的距离即可9 a5.KF= AF - AK =8a , EF=5a28a)2.89/ AHF=/ EKF=90,/ AFH=Z EFK AHFA EKF出二圧可得AH孕aEK EF
18、89. 89a10该直角梯形铁片不能穿过圆孔0任或 3La6464:BE : 2a且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)5. (杭州三月月考)某公司有 A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店 销售,其中70件给甲店,30件给乙店,如下表:甲店乙店A型利润200B型利润170150100件产品的总利润为 W (元),求W160(1)设分配给甲店 A型产品x件,这家公司卖出这 关于x的函数关系式,并求出 x的取值范围;(2) 若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设 计出来;(3) 为了促销,公司决定仅对甲店 A型产品让利销售,每件让
19、利 a元,但让利后 A型产 品的每件利润仍高于甲店 B型产品的每件利润甲店的 B型产品以及乙店的 A B型产品的 每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?答案:依题意,甲店 B型产品有(70 _x)件,乙店A型有(40 _x)件,B型有(x_10)件,则(1) W =200x 170(70 _x) 160(40 _x) 150(x_10)=20x 16800.x 0,70 x 0,由解得10 w x w 40.40x 0,x -10 0.(2) 由 W =20x 16800 17560,x 38.38 w x w 40 , x = 38, 39, 40.有三种不同的分配方案
20、. x=38时,甲店 A型38件,B型32件,乙店 A型2件,B型28件. x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店 A型1件,B型29件. x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店 A型0件,B型30件.(3) 依题意:W =(200 -a)x 170(70 -x) 160(40 -x) 150(x -10)= (20 -a)x 16800 . 当0 : a : 20时,x=40,即甲店 A型40件,B型30件,乙店 A型0件,B型30 件,能使总利润达到最大. 当a =20时,10 w x w 40,符合题意的各种方案,使总利润都一样.当20 : a : 30时,x =10,即甲店
21、 A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件, 能使总利润达到最大.6. (深圳市全真中考模拟一)某家庭装饰厨房需用 480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费 用最少?答案:解:根据题意,可有三种购买方案; 方案一:只买大包装,则需买包数为: 由于不拆包零卖.所以需买 10包.48048=.505 所付费用为30 X 10=300(元)(1分)480方案二:只买小包装则需买包数为:1630所以需买1 6包,所付费用为1 6 X 2
22、0 = 320(元) (2 分)丿元。方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装x包.小包装y包.所需费用为 W(4分)丄50x 30y = 480 则yW =30x 201(5分)10Wx 3203/ 0 :50x : 480,且 x 为正整数,二 X =9 时,W最小=290(元)购买9包大包装瓷砖和I包小包装瓷砖时,所付费用最少.为290元。(7 分)答:购买9包大包装瓷砖和I包小包装瓷砖时,所付费用最少为290元。7. (浙江杭州靖江模拟)(本小题满分10分)某工厂计划为某山区校生产A, B两种型号的生桌椅 500套,以解决1250名生的习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料 0.5
23、m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料 0.7 m 3,工厂现有库存木料 302 m 3.(1)有多少种生产方案?(2) 现要把生产的全部桌椅运往该校,已知每套 A型桌椅的生产成本为 100元,运费2 元;每套B型桌椅的生产成本为 120元,运费4元,求总费用y (元)与生产A型桌椅x (套) 之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用二生产成本-运费)(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两 种型号的桌椅,最多还可以为多少名生提供桌椅;如果没有,请说明理由.答案:解(1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500 -x)套,由题意得0
24、.5x 0.7 (500-x) 1250解得 240 x 250因为x是整数,所以有11种生产方案.(4分)(2) y =(100 2)x (120 4) (500 - x) =-22x 62000:-22 : 0 , y随x的增大而减少.当x = 250时,y有最小值.当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时,总费用最少.此时 ymin 二-22 250 62000 二 56500 (元)8. (浙江杭州金山校模拟)(引3月杭州市九级数月考试题第 22题)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完两商店销售这两种产品每件
25、的利润(元)如下表:A型利润200甲店乙店(1)设分配给甲店A型产品x件,B型利润170160这家公司卖出这150100件产品的总利润为 W (元),求W关于x的函数关系式,并求出 x的取值范围;(2) 若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设 计出来;(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利 a元,但让利后 A型产品的 B型产品以及乙店的 A, B型产品的每件 问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?每件利润仍高于甲店 B型产品的每件利润.甲店的 利润不变,答案:依题意,甲店B型产品有(70-x)件,乙店A型有(40-x)件,B型有
26、(x-10)件,(1)W =200x 170(70 -x) 160(40 -x) 150(x-10) =20x 16800 .70x0,由解得10 x 0,x -10 0.(2) 由 W=20x 16800 17560,x 38.38w x w 40 , x =38, 39,-有三种不同的分配方案. x =38时,甲店 x = 39时,甲店 x=40时,甲店(3) 依题意:A型38件,A型39件,A型40件,W =(200 -a)x 170(70 -x)40.B型32件,乙店B型31件,乙店B型30件,乙店A型2件,A型1件,A型0件,B型28件.B 型 29 件.B 型 30 件.160(4
27、0 -x) 150(x -10)= (20 -a)x 16800 .当0 : a : 20时,x=40,即甲店 A型40件,B型30件,乙店 A型0件,B型30 件,能使总利润达到最大.当a =20时,10 w x w 40,符合题意的各种方案,使总利润都一样.当20 : a : 30时,x =10,即甲店 A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件, 能使总利润达到最大.4分9、(黄冈浠水模拟1 )某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动,并设计了两种方案:一种 是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售;一种是采用有奖销售的方式,具体措施是: 有奖销售自8月8日起,发行奖券10000张,发
28、完为止;顾客累计购物满400元,赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元);世界杯后,顾客持奖券参加抽奖;奖项是:特等奖2名,各奖3000元奖品;一等奖10名,各奖1000元奖品;二等奖20名, 各奖300元奖品;三等奖100名,各奖100元奖品;四等奖200名,各奖50元奖品;纪念奖 5000名,各奖10元奖品。试就商场的收益而言,对两种促销方法进行评价,选用哪一种更为 合算?答案:设在定价销售额为 400X 10000元的情况下,采用打折销售的实际销售金额为W1元,采用有奖销售的实际金额为 W2元,则 W, =400 10000 9500 =3800000(元),W2 =400
29、 10000 -(2 3000 10 1000 20 300 100 100 200 50 5000 10) -3908000(元)比较知,W2 W ,在定价销售额相同的情况下,实际销售额大,收益就大,就商场的收益而言,采用有奖销售方式,更为合算.10、(深圳市模四)(本题满分8分)某电脑公司现有 A, B, C三种型号的甲品牌电脑和 D, E两种型号的乙品牌电脑希望中 要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示 );(2)若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少?(3)现知希望中购买甲、乙两种品牌电脑共36台
30、(价格如图所示J,恰好用了 10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台右X X电淀昌:1卑位:尢J川型:6000 $型:4000 匚型:2500型書5000 第1题图0呂型=2000解:(1)树状图或列表法:DEA(A D)(A, E)B(B, D)(B, E)C(C, D)(C, E)(2) A型号电脑被选中的概率是1。 3第1题图 初中数资源网收集整理(3)购买的A型号电脑有7台.(设购买 A型号电脑x台,可列出6000x+5000(36x)=100000,解得 x=80(舍去);或 6000x + (36x)=100000,解得 x=7)
31、11、(北京四中33模)在金融危机的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为 拉动内需最强有力的引擎,金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机 30台,乙地需推土机 26台,公司在 A、B两地分别库存推土机 32台和24台,现从A地运一 台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元,设从A地运往甲地x台推土机,运这批推土机的总费用为y元。(1 )求y与x的函数关系式;(2)公司应设计怎样的方案,能使运送这批推土机的总费用最少?答案:解:(1)由题意知:从 A地运往乙地的推土机(32X)台,从B地运往甲地的推 土机(30
32、 x),运往乙地的推土机(x 6)台,贝Uy=400x+300(32 x)+200(30 x)+500( x 6)=400 x+12600(2) T x 60, 30 x0, 6w xw 30又 y随x的增大而增大,.当 x=6时,能使总运费最少运送方案是:A地的推土机运往甲地 6台,运往乙地26台;B地的推土机运往甲地 24台,运往乙地0台。12、(北京四中34模)某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为 1000元、乙队每天的工作费用为550元根据以上信息,从节约资金的角考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元? 答案:设甲队单独完成工作的时间是x天,根据题意得1 1()20 = 1(3 分) 解得 x=30x 2x经检验x=3
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