人造卫星变轨问题专题

1、人造卫星变轨问题专题2014415r确定后，与之对、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径应的卫星线速度v泮、周期T 2 ；Gm、向心加速度aGM也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能 Ek （由线速度大小决定）、重力势能Ep （由卫星高度决定）和总机械能 E机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨 道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外 六个也必将随之变化。在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化

2、（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再 判断卫星的其他相关物理量如何变化。女口：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果 不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速 度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。2由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力m减r小了，而万有引力大小尹没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。r由此可知

3、：卫星线速度 v将增大，周期T将减小，向心加速度 a将增大，动能Ek将增大，势 能Ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能 E机将减小。为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻 力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。 根据E机=Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。QmIPi n由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的 发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。女口：发射同步卫星时，通常先将

4、卫星发送到近地轨道I,使其绕 地球做匀速圆周运动，速率为vi,第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由vi增加到V2,使卫星进入椭圆形的转移轨道H;卫星运行 到远地点Q时的速率为V3,此时进行第二次点火加速， 在短时间内将 速率由V3增加到V4,使卫星进入同步轨道川， 绕地球做匀速圆周运动。第一次加速：卫星需要的向心力2mvr增大了，但万有引力GMm没变，因此卫星将开始做 r离心运动，进入椭圆形的转移轨道n。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负 功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火

5、，卫星将继续沿椭圆轨道运行， 从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在 Q点受到的万有引力大于 以速率V3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道， 在卫星运动到 Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫2星的速率由V3增加到V4,使它所需要的向心力 mV4增大到和该位置的万有引力相等，这样就能r使卫星进入同步轨道川而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h）.一定要给卫星增加能量。与在低轨道I时比较，卫星在同步轨

6、道川上的动能Ek减小了，势能 Ep增大了，机械能 E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。四、巩固练习题1.图7是“嫦娥一号奔月” 示意图，卫星发射后通过自带的小型 火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为 绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是（）A 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B 在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关 C 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D 在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力2 .人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km,远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行

7、到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几2个问题（地球的半径 R=6370km g=9.8m/s ）:Q地球轨道1轨道2P（1）飞船在椭圆轨道1上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动到P点时点火，使飞船沿圆轨道2运行，以下说法正确的是（A. 飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力B. 飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力C. 飞船在轨道1上P的速度小于在轨道 2上P的速度D. 飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道 2上P的加速度（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一心曰 / 定是 （A. 从较低轨道上加速 B .从较高轨道上加速

8、 C.从同一轨道上加速 D .从任意轨道上加速3发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火，使其沿椭圆轨道 2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道 3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所 示，则当卫星分别在 1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 （）A .卫星在轨道3上的速率大于在轨道 1上的速率B .卫星在轨道3上的角速度小于在轨道 1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道 2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度4. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后

9、，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道n, B为轨道n上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(A) 在轨道n上经过 A的速度小于经过 B的速度(B) 在轨道n上经过 A的动能小于在轨道I上经过 A的动能(C) 在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期(D) 在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度5. 如图所示.卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 ，卫星开始对月球进行探测 已知地球与月球的质量之比为 a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运

10、动，则()A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为B. 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C. 卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速D. 卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度6.2007年11月5 日, “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示。已知“嫦娥一号”的质量为m,远月点Q距月球表面的高度为 h，运行到Q点时它的角速度为、加速度为a。月球的质量为半径为R,月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为 G。则它在远月点时对月球的万有引力大小为()A.G啤R2B. maC.(R2mgR

11、D. m(R h) 2地月转移轨道 132作航道地月蚌移執遒 匕停泊轨逍地球地面发射轨道 *PQI|II月球第4题第6题7.2007 年 11 月 5 日,地月转 移轨道二嫦娥号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次 刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道I 绕月飞行，然后，卫星在 P点又经过两次 刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道川上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 （）A. 卫星在轨道川上运动的周期比沿轨道I运动的周期长B. 卫星在轨道川上运动的周期比沿轨道I运动的周期短P点（尚未制动）时的加度度P点（尚未制动）时的加速度A点

12、短时间开动小型发动机进行变轨,C. 卫星在轨道川上运动的加速度小于沿轨道I运动到D. 卫星在轨道川上运动的加速度等于沿轨道I运动到&航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在从圆形轨道I进入椭圆道n,B为轨道n上的一点，如图所示。下列说法中正确的有轨道1 轨道nA 在轨道n上经过 A的机械能大于经过 B的机械能 B 在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了C 在轨道n上运动的周期大于在轨道I上运动的周期D 在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度9我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48

13、小时轨道”和“ 72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，A 卫星动能增大，引力势能减小B 卫星动能增大，引力势能增大C 卫星动能减小，引力势能减小D 卫星动能减小，引力势能增大10. 已知地球半径为 R，一飞船先在高度为 R的轨道上做匀速圆周运动，后开动发动机变轨到高度为2R的轨道上运动，则下列说法正确的是（）4A变轨后飞船的运行周期小于原来的2倍 B变轨后飞船的运行加速度为原来的 倍92C变轨后飞船的运行速度为原来的倍D变轨过程，发动机做功大于引力势能的增量311. 一颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆。已知地球质量为M,地球半

14、径为R万有引力常量 G ,地球表面重力加速度为 g。则下列说法正确的是（）A飞船在远地点速度一定大于gRB飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小 C飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小D飞船在椭圆轨道上的周期可能等于堆月转12. “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示。之后，卫星在 P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面 200 km的圆形轨道川上绕月球做匀速圆周运动。用干、T2、Ts分别表示卫星在椭圆轨道I、n和圆形轨道川上运动的周期，用a1、a2、as分别表示卫星沿三个轨道运动到 P点的加速度，则下面说法正确的是（）A a1a2asB . a1 a2T2 T 3C. T1T2T313. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3,轨道2与轨道1相切于近地点 Q,轨道2与轨道3相切 于远地点P,如图所示。设卫星在圆轨道 1运动的速率为 V1，在圆轨道3运行的速率为 V3,在椭 圆轨道2的近地点的速率为 V2,在远地点的速率为 V4,则：它们的速度大小关系为 ；加速度大小关系为 。14. 如下图所示，飞船沿半径为R的圆周