全等三角形证明经典50题(含答案)(20210114020916)

1、1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 ADD BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF / EBF= / BEF。： / ABC= / AED。二 / ABE= / AEB。 AB=AE。在三角形 ABF和三角形 AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 三角形 ABF和三角形 AEF全等。/ BAF= / EAF （ /仁/ 2）4.已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF/AB，求证：EF=AC解：延长 AD到E,使AD=DE / D是B

2、C中点二BD=DC在厶 ACD 和 BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC / ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE / AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 AD=212.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 ，求证：CD AB2ACG/ EF,可得，/ EFDA CGD，/ EFD=Z 1过C作CG / EF交AD的延长线于点GEFD= CGDDE= DC / FDE=Z GDC （对顶角） EF= CG / CGD=Z EFD 又，EF / AB/ 1= / 2/ CGD=Z 2 AGC

3、为等腰三角形，AC= CG 又 EF= CG. EF= AC延长CD与P,使D为CP中点。连接 AP,BP/ DP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形又/ ACB=90 平行四边形 ACBP为矩形 AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，/ B= / E,Z C=Z D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 25.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C证明：延长 AB取点E,使AE = AC,连接DE/ AD 平分/ BAC / EAD =Z CAD/ AE = AC , AD = AD AED 也厶 ACD （ SAS）证明：连接 BF 和

4、 EFT BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）/ E = Z C/ AC = AB+BD AE = AB+BD/ AE = AB+BE BD = BE/ BDE =Z E/ ABC =Z E+ / BDE/ ABC = 2 / E/ ABC = 2 / C AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形ABCD中，AB 在AD上。求证：BC=AB+DC/ DC , BE、CE 分别平分/ ABC、/ BCD，且点 E6. 已知：AC 平分/ BAD , CE 丄 AB，/ B+ / D=180 ，求证：AE=AD+BE/

5、ABE= / FBE又 BE=BE/ ABE 6 FBE (SAS)/ A= / BFE在BC上截取BF=AB，连接 EF / BE 平分/ ABC证明：在AE上取F，使EF = EB，连接CF/ CE 丄 AB/ CEB = Z CEF= 90/ EB = EF, CE= CE , CEB CEF/ B = Z CFE/B + Z D = 180,/ CFE+Z CFA = 180/ D = / CFA/ AC 平分/ BAD/ DAC =/ FAC/ AC = AC ADC AFC ( SAS) AD = AF/ AB/CDA+ / D=180o/ BFE+ / CFE=180oD= /

6、CFE又/ DCE= / FCECE平分/ BCDCE=CE/ DCE 6 FCE (AAS ) CD=CF BC=BF+CF=AB+CDAF=CD , EF=BC ,求证：/ F= / C/ EAP =Z BAE , EAP BAP PE = PB oPC V EC + PE PC V( AC AE )+ PB PC PB V AC AB oAB | ED，得：/ EAB+ / AED= / BDE+ / ABD=180 度,/ EAB= / BDE ,/ AED= / ABD ,四边形ABDE是平行四边形。得：AE=BD ,/ AF=CD,EF=BC ,三角形AEF全等于三角形DBC ,/

7、 F=Z Co14. 已知：AB=CD，/ A= / D，求证：/ B= / CAC-AB=2BE证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E，（当ADBC时，E点是射线 AB,DC的交点）。则： AED是等腰三角形。 AE=DE而 AB=CD BE=CE （等量加等量，或等量减等量） BEC是等腰三角形 / B= / C.15. P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PB ABC的中线./ ABDD BCD的三条边都相等 ABD= BCD / ADB=/ CD / ADB=/ CDB=90 BD丄 AC28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求

8、证： BF=CF证明： DF=CE , DF-EF=CE-EF ,即 DE=CF ,在厶AED和厶BFC中，/ AD=BC ,/ D= / C , DE=CF AED BFC （ SAS ）26、（10 分）如图：AE、BC交于点 M, F 点在 AM上 , BE/ CF, BE=CF 求证：AM ABC的中线。A/ BE| CF / E=Z CFM / EBM2 FCM/ BE=CF BEMA CFM在厶 ABD与 ACD中AB=ACBD=DCAD=AD ABDA ACD / ADB=/ ADC / BDF=/ FDC在厶BDF与 FDC中BD=DC/ BDF玄 FDCDF=DF FBDA

9、FCD BF=FC29、（12 分）如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE27、（10分）如图：在厶 ABC中，BA=BC D是AC的中点。求证：BD丄AGAC/ AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB ABE= CDF/ DCB= / ABFAB=DC BF=CE ABF= CDE AF=DE30. 公园里有一条“ Z ”字形道路 ABCD，如图所示，其中 AB/ CD，在AB, CD , BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且BE = CF , M在BC的中点，试说明三只石 凳E, F , M恰好在一条直线上.D CC第2/ AF=CE,FE=EF

10、. AE=CF./ DF/BE, / AEB= / CFD (两直线平行，内错角相等)/ BE=DF : ABE CDF (SAS)32已知：如图所示，AB = AD , BC = DC , E、F分别是 DC、BC的中点，求证： AE =AF。C证明：连接EF/ AB / CD/ B= / C M是BC中点 BM=CM在厶BEM 和厶CFM中BE=CF/ B= / CBM=CM BEM CFM (SAS) CF=BE31. 已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AF = CE , BE / DF, BE = DF.求证: ABE 也厶 CDF .连接BD ;/ AB=AD BC=D / A

11、DB= / ABD / CDB= / ABD;两角相加，/ ADC= / ABC ;/ BC=DCEF 是中点 DE=BF ;/ AB=AD DE=BF/ ADC= / ABC AE=AF。33. 如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = / 2, Z 3=7 4，求证：/ 5=/6.DCEd6证明：在厶ADC ABC中/ AC=AC / BAC玄 DAC / BCA2 DCA ADCA ABC (两角加一边)/ AB=AD BC=CD在厶DEC与 BEC中/ BCA=/ DCA CE=CE BC=CD DECA BEC(两边夹一角)/ DEC=z BEC证明：/ BD 丄 A

12、C/ BDC=90 / CE丄 AB/ BEC=90 / BDC= / BEC=90 / AB=AC/ DCB= / EBC BC=BC Rt BDC 也 Rt BEC (AAS) BE=CD36、如图，在厶ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F。34. 已知 AB/DE, BC/EF, D , C在AF 上,且AD=CF,求证：ABCADEF. AC=DF/ AB/ DE/ A= / EDF又 BC/ EF/ F= / BCA ABCA DEF (ASA)35. 已知：如图，AB=AC, BD AC, CE AB,垂足分别为 D、E, BD、CE相交于 点F，求

13、证：BE=CD .证明：/ AD是/ BAC的平分线 / EAD= / FAD/ DE 丄 AB , DF 丄 AC/ BFD= / CFD=90 / AED 与/ AFD=90 在厶AED 与厶AFD中/ EAD= / FADAD=AD/ AED= / AFD AED 也厶 AFD (AAS ) AE=AF在厶AEO 与厶AFO中/ EAO= / FAOAO=AOAE=AF AEO AFO ( SAS)/ AOE= / AOF=90 AD 丄 EF37.已知：如图，AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE .若 AB = 5，求 AD的长？ / B

14、AC= / ADE又 AC丄BC于C, DE丄AC于E 根据三角形角度之和等于180度 / ABC= / DAE/ BC=AE , ABC DAE (ASA ) AD=AB=5证明：/ AB=AC / B= / C/ ME 丄 AB , MF 丄 AC / BEM= / CFM=90 在厶BME和厶CMF中/ / B= / C Z BEM= / CFM=90 ME=MF BME CMF （AAS ） MB=MC .39.如图，给出五个等量关系： AD BCAC BDCE DE D C DABCBA .请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明

15、.已知： AD=BC，Z DAB= Z CBA求证： DAB CBA证明： AD=BC , Z DAB= Z CBA又 AB=AB38.女口图：AB=AC , ME 丄AB , MF 丄 AC ,垂足分别为 E、F, ME=MF。求证：MB=MC40 .在 ABC 中， ACB 于 D , BE MN 于 E.(1)MN90 , AC BC，直线MN经过点C，且AD 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：的位置时，（1）中的结 明；若不成立，说明理图2 DAB CBA(1) / ADC= ACB玄 BEC=90 ,/ CAD丄 ACD=90，/ BCE+Z CBE=90，/ ACD+Z B

16、CE=90 ./ CAD=/ BCE/ AC=BC ADCA CEB ADCA CEB CE=AD CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2)vZ ADC=/ CEB玄 ACB=90 ,/ ACD=/ CBE又 AC=BC ACDA CBE CE=AD CD=BE DE=CE CD=AD- BE41.如图所示，已知 AE! AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC(1)v AE! AB AF! AC, / BAE玄 CAF=90 , / BAE+Z BAC玄 CAF+7 BAC 即/ EAC=Z BAF,在厶ABF和厶AEC中，/ AE=AB

17、Z EAC=Z BAF, AF=AC ABFA AEC( SAS, EC=BF(2)如图，根据(1) , ABFA AEC Z AEC=Z ABF,/ AE! AB, Z BAE=90 , Z AEC+Z ADE=90 ,Z ADE=Z BDM(对顶角相等)， Z ABF+Z BDM=90 ,在厶 BDM中 , Z BMD=180 - Z ABF-Z BDM=180 -90 =90 ,42 .如图：BE ! AC , CF! AB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM ! AN。 EC! BF.证明：(1)/ BE 丄 AC , CF! AB Z ABM+

18、 Z BAC=90 ,Z ACN+ Z BAC=90 Z ABM= Z ACN/ BM=AC , CN=AB ABM NAC AM=AN（2）/ ABM NAC/ BAM= / N/ N+ / BAN=90 / BAM+ / BAN=90 即/ MAN=90 AM 丄 AN43. 如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC / EF在厶ABF和厶CDE中,AB=DE/ A= / DAF=CD ABF 三 CDE （边角边） FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形 BC | EF44. 如图，已知AC / BD , EA、EB分

19、别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,贝U AB 与AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC/ CAE= / EAN AE为公共， CAE EAN / ANE= / ACE又 AC平行BD / ACE+ / BDE=180而/ ANE+ / ENB=180 / ENB= / BDE/ NBE= / EBN BE为公共边 EBN EBD BD=BN AB=AN+BN=AC+BD45、（10分） 如图，已知：AD是BC上的中线 ，且DF=DE .求证:BE / CF证明：/ AD ABC的中线BD=CDDF=DE（已知）/ BDEM FDC BDEA FDC 贝EBDM FCDCE BE/CF（内错角相等，两直线平行）。46、（10 分）已知：如图，AB= CD, DE 丄 AC, BF 丄AC, E, F 是垂足，DE BF . 求证：AB / CD .B证明：/ DE 丄 AC , BF 丄 AC/ CED= / AFB=90 o 又 AB=CD , BF=DE Rt ABF 也 Rt CDE ( HL) AF=CE/ BAF= / DCE AB/CD 47、（10 分）如图，已知/ 1 = / 2,Z 3=Z 4,求证：AB=CDBC=CB ACB DBC AB=CD48、（10分）如图，已知 AC丄AB , DB丄AB , AC = BE,