中级微观经济学复习题计算题

1、 1. 一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需 求曲线方程分别为：TC= (Q+Q) 2+10 (Q+Q)； Q=32-0.4Pi； Q=18-0.1 P2 (TC：总成本, Qi，Q2 :在市场1，2的销售量，Pi，P2 :试场1，2的价格)，求： (1) 厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格， 销售量，以及他所获得的总利润量 R。 答案：Q=8, Q2=7, P1=60, B=110,利润为 875。 (2) 如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平 上每个市场上的价格，销售量，以及

2、他所获得的总利润Ro 答案：P=70, Q=4, Q=11,利润为 675o 2. 某垄断厂 商在两 个市场上出售其 产品，两 个市场的需 求曲线分 别为：市场1 : q1二a1- E p1 ；市场2： q2二a2-b2p2。这里的q1和q2分别是两个市场上的销售量，p1 和p2分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。 注意，尽管垄断厂商可 以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。 (1) 参数a1、3、a2、b2在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧 视？ a2 b2 a1 答案：一 b1 (2) 现在假定市场需求函数为qi = A pL ( i=1

3、,2 )，同时假定该垄断厂商 的边际成本MC 0且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价 格歧视？ 答案：d = b2 3. 某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的 最低点4元，当用最优的企业规模生产 600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为 4.5 元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+250CP，求解下列问题： (1) 市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ 由均衡条件知：70000- 5000P=4000肝 2500P 解得：p=4, Q=50000 均衡价格与长期平均成本的最低点相等，

4、故处于长期均衡。 答案：4元，处于长期均衡。 (2) 当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？ n=50000/500=100 答案：100家 (3) 如果市场需求变化为 Q=100000-5000P,求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在 新的均衡点，厂商盈利还是亏损？ 由均衡条件知：100000- 5000P=40000 2500P 得均衡价格P=8元，Q=60000 每个厂商 q=60000/100=600 此时厂商的短期平均成本为4.5元，所以厂商盈利(84.5 )o 答案：8元，产量为600单位，盈利。 4. 某消费者的效用函数有 UXY4,他会把收入的多少用于商品 丫上？ 假设商品X的

5、价格为Px,商品丫的价格为R,收入为M 由U=xy4得： =y4，卫=4xy3。他对x和y的最佳购买的条件是，MU/Py x_y 43 即为：y_=4xy_ 巳Py 1 变形得，Px X = Py y 4 1 把Px X = Py y代入预算方程Px x+Fy y=M 4 1 Py y Py y = M 4 4 Py y = _ M 5 这就是说，他收入中有4用于购买商品丫。 5 答案：4/5的收入 5. 已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q,计算利润为极 大的产量，禾I润和价格。 TC=0.5Q+10Q 对TC求导，得MC=Q+10; AR=P=9

6、0-0.5Q则 TR=AR*Q=90Q-0.5Q 对TR求导，得 MR=90-Q; 令 MC=MR得 Q=40, 进而 P=70, L=1600 答案：产量为40,价格为70,禾U润为1600 6. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTqQ= 利润均为 F/9。 (2) 若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？ 答案：捕鱼总理为P/2 ;禾1润总量为P74。 8. 一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1, TC = 5 9Qi Qi2 ; 工 厂2, TC =4 10Q2 0.5Q2 ;市场的需求曲线为P=31-Q,求总产量、产品价格以及各个

7、工厂的生产数量。 答案：总产量为8,价格为23, Q=3, Q=5。 9. 厂商的生产函数为Q=24L13K23，生产要素L和K的价格分别为=4 , r =8。求厂商 的长期成本函数。 因为 Q=24l!/3K2/3，所以 MP=8L-2/3K2/3, MP=16L1/3K1/3 带入生产者均衡条件 MP/ P l= MR/ P k ,得L=K C=4L+8K=12L Q=24L/3K3=24L, L=1/24 Q C=12L=1/2 Q 1 长期成本函数为c 2 10. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C=0.1 Q5 2 12. 假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其

8、生产函数为Q=2L，其中L为生产 中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为 Q=110-P,劳动的供给函数为L=0.5M0。求 生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？ 答案：Q=30，P=80, L=15，W=70. 13. 双寡头垄断企业的成本函数分别为：Ci=20Q, C2=2Q，市场需求曲线为P=400-2Q,其中 Q=Q+Q (1)求出古诺均衡下的产量、价格和利润； 答案：Qi = 80, Q2 =30 , P=180，二 i =12800,二 2 =3600。 39200 3 (2)求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润 答案：Qi 二型,Q 80

9、, P =160 , 33 14. 某甲拥有财富100万元，明年他有可25%勺可能性会丢失一辆价值 36万元的小汽车, 假设他的效用函数为U二.W , W为他的财富。请解答以下问题： (1)如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？ EU=25%(100-36) 1/2+75% 1001/2=0.25 8+0.75 10 =9.5 (2)如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？ 设保险费为R贝U( 100-R) 1/2=9.5 得 R=9.75 即最多愿意支付9.75万元的保险费。 32 15. 完全竞争行业中某厂商的成本函数为 STC-Q -6Q 30Q 40，成本用美元计算，假 设产

10、品价格为66美元。 (1) 求利润极大时的产量及利润总额； 32 厂商的成本函数为TC =Q _6Q 30Q 40 2 2 则 MC =3Q2Q 30，又知 p=66元。 2 2 根据利润极大化的条件P=MC有：66=3Q -12Q +30 , 解得：Q=6 Q=- 2 (舍去)。 32 最大利润为：二二TR _TC 二 PQ - (Q - 6Q 30Q 40) = 176 (元) (2) 由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水平下，厂商是 否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？ 由于市场供求发生变化，新的价格为 P=30元，厂商是否发生亏损要根据 P=MC所决定

11、的均衡产量计算利润为正还是为负。 均衡条件都为P=MC即30 = 3Q2 12Q2 +30， 则Q=4,或Q=0 (舍去)。 此时利润恵=TR -TC =PQ -(Q3 -6Q2 30Q 40) =-8 可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为 8元。 (3) 该厂商在什么情况下才会退出该行业？ 由 TC =Q3 -6Q230Q40 得：TVC 二 Q3 -6Q2 30Q TVC 有：AVCQ2-6Q 30 Q 令 dAVC.0，即 dAVC =20， dQdQ 解得：Q=3 当Q=3时AVC =21，可见只要价格P21，厂商就会停止生产。 16. 已知成本函数为C(Q)=Q2 5

12、Q 4，求厂商的供给函数和利润函数. 17. 一个企业的生产函数为Q =Q(X1,X2，Xn)，Q为产出，Xi为投入的第i种要素的数量。 (1) 用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达； (2) 证明：把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出 18. 假定两个具有相同偏好的人同居一室，他们的效用来自看电视的时间x与所吃的零食量 1 2 yo效用函数由下式给出Ui(x，y) = x3y： (i=1,2 )又假定每个人要花30元，p10元， Py N0元，并且假定两人是一起看电视的(禁止单独收看电视)。问：这两个人该如何配 置自己的收入，才符合萨缪尔森规则？ 19. 甲有300单位

13、商品x，乙有200单位y，两人的效用函数都是u(x, y)=xy。请推导出所 有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格 体系，并求出交换结果。 (1)设甲乙两人的消费束为：甲(xyj，乙(x2,y2), 题设的约束条件为： x1 x2 = 300 y2 = 200 的条件是：甲、乙两人的无差异曲线相切，即 于是我们有：上=上 % x2 300 - yi 2 联立得：-=1 = yixi %200 - 3 因此，所有满足Pareto最优的状态的契约线为：y-x1。 3 (2)令x价格为1，y的价格为p， 先求甲的效用最大化条件： 解得：x1 =150, y

14、150 ； P 再求乙的效用最大化条件： 解得：x2 =100p, y2 =100 ； 2 由第(1)问中解得的Pareto最优条件：y =2洛 3 可求得：p =1.5。 此时 x 1 = 150, y1 =100 ， x 2 =150, y 2 =100 也就是说，社会最终的价格体系为：X的价格为1，丫的价格为1.5 ;交换结果为：甲 消费150单位的X,消费100单位的丫乙也消费150单位的X,消费100单位的丫。 20. 某个消费者的效用函数为口(人必)x：X2，商品1和2的价格分别为P1和P2，此消费者 的收入为m求该消费者的马歇尔需求函数、间接效用函数和支出函数。 解：解线性规划：

15、 其拉格朗日函数为:-十 使L(?)最大化要求入，X1, X2满足一阶条件 1式除以2式，得： 代4入3式，得1 x的需求函数： 代5入4式，得2 x的需求函数： 代5、6两式入效用函数中，得到当效用最大化时有间接效用函数： 又消费者效用最大化意味着y = e(p, v(p, y) 即可得到支出函数： 21. 证明：如果一个人拥有的初始财富为 W*，他面临一场赌博，赌博的奖金和罚金都为 h， 赌博的输赢概率都是50 %。若这个人是风险厌恶型的，则他决不会参加赌博。 风险厌恶型意味着u (g ) uE ( g )，若g是题目中的赌局，即 u ( g ) g ，他不会参加该赌博. 22. Luke只喜欢两片奶酪(X) +三片面包(丫)的三明治。 (1) 用X、丫定义这种效用函数，并求Luke对X、丫的需求函数。 (2) 若价格FX=Py=2,并且Luke能花在食品的收入为72,求Luke的最优选择。 (3) 若Fx上涨P x=4,求Luke最优决策。 (4) X