专题——中点的妙用

1、方法专题 : 中点的妙用联想是一种非常重要的数学品质。善于联想，才能更好的寻求解决问题的方法。同学们当你遇到 中点时，你会产生哪些联想呢？学习完这个专题后，能给你带来一定的启示。看到中点该想到什么？1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全 等三角形）；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、倍长中线8、圆中遇

2、到弦的中点，常联想“垂径定理” 中点辅助线模型一、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质1、如图 1 所示，在 ABC中， AB=AC=5，BC=6，点 M为 BC中点， MNAC于点 N，则 MN等于（）A B C D N二、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于 斜边的一半”2、如图，在 ABC中， A=90,AC=AB,M、N 分别在 AC、 上。且 AN=为斜边 BC的中点 . 试判断 OMN的形状，并说明理由 .A滑3、如图，正方形 ABCD的边长为 2, 将长为 2的线段QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动 如果点 Q从点 A 出发，沿图中所

3、示方向按动到点 A 为止，同时点F 从点 B 出发，沿图中所示方向按 B C DB 滑动到点 B为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（A. 2B. 4C.D.1三、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”4、（直接找线段的中点，应用中位线定理）如图，已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，且 AC=BD，M、N 分别是 AB、CD的中点， MN分别交 BD、AC于点 E、F. 你能说出 OE与 OF的大小关系并加以证明吗？5、（利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理）如图所示，在三角形 ABC中， AD是三角形 ABC

4、BAC的角平分线， BDAD，点 D是垂足，点 E 是边 BC 的中点，如果 AB=6,AC=14，求 DE 的长6、（利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理）如图所示， ABCD，BCAD ，DEBE ， DF=EF，甲从 B 出发，沿着 BA、AD、DF 的方向运动，乙 B 出发，沿着 BC、 CE、EF的方向运动，如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则谁先到达 F 点？7、（综合使用斜边中线及中位线性质，证明相等关系问题）如图，等腰梯形 ABCD中，CD AB，对角线 AC、BD相交于点 O， ACD 60 ， 点 S、P、 Q分别是 DO、 AO、BC的中点 . 求证：

5、SPQ是等边三角形。四、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）81A=90A ,DF如图ES3 a BABCBC ACD S1 S1 a ABCCDEF ABCG DEF ABC 第二次操作：分别形ADC， B1C1， C1A1FABCD至点 A2，B2，C2，图使甲 A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结GA2，B2，C2，得到A2B2C2，第三次操作 ，按此规律，要使得到的三角形的面积超图乙过2010，最少要经a DEF S3 E过 次操作 .12、如图所示，已知梯形 ABCD， AD BC，点 E是

6、CD的中点，连接 AE 、 BE，1 求证： S ABE= S 四边形 ABCD。213、如图， M是 ABCD中 AB边的中点。 CM交 BD于点 E, 则图中阴影部分面积与ABCD面积之比为C14、如图所示，点E、F 分别是矩形 ABCD的边 AB、BC的中点，连 AF、CE交于点G，则S四边形AGCD 等于：A、 5 BS矩形 ABCD6C、七、倍长中线15、如图， ABC中， D为 BC中点， AB=5， AD=6，AC=13。求证：ABAD16、如图，点 D、 E三等分 ABC的 BC边，求证：AB+ACAD+AE17、如图， D 为线段 AB的中点，在 AB上取异于 D 的点 C，

7、分别以 AC、BC为斜边在 AB同侧作等腰直角 三角形 ACE与 BCF，连结 DE、 DF、 EF， 求证： DEF为等腰直角三角形。八、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”18、半径是 5 cm 的圆中，圆心到 8 cm 长的弦的距离是 19、半径为 5cm 的圆 O中有一点 P，OP=4，则过 P的最短弦长 最长弦是 ，20、如图，在圆 O中， AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， ODAB，OEAC，垂足分别为 D、E，若 AC=2cm，则圆 O的半径为 cm。21、如图，在 O中，直径 AB和弦 CD的长分别为 10 cm和8 cm，则 A、B两点到直线 CD的距离之和 是 .22、

8、如图， O的直径 AB和弦 CD相交于 E，若 AE2cm，BE6cm， CEA300， 求： CD的长；23、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、 B、C三根木柱，使得 A、B之间的距离与 A、C之间的距离相等，并测得 BC长为 240米，A到 BC的距离为 5米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。倍长中线：1（ 2011 平谷二模） 24. 已知：如图，正方形 ABCD中， E为对角线 BD上一点，过 E点作 EF BD交 BC于F，连接 DF，G为DF中点，连接 EG，CG（ 1）求证： EG=CG；（ 2）将图中 BEF绕 B点逆时针旋转

9、45o，如图所示，取 DF中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的 结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（ 3）将图中 BEF绕 B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）图AD 遇到中点引发六联想1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质例 1、如图 1所示，在 ABC中，AB=AC=5，BC=6，点 M为 BC中点，MNAC于点 N，则 MN等于【】AB C D分析：由 AB=AC=5，所以，三角形 ABC是等腰三角形，且边 BC是底边；由点 M为 BC中点，如果连接 AM，

10、则根据等腰三角形的三线合一，得到AM是底边 BC上的高线， 这样就能求出三角形 ABC的面积，而三角形 AMC的面积是等腰三角形面积的一半，在三角形AMC中利用三角形的面积公式，求可以求得MN的长。解: 连接 AM， AB=AC=5 , 点 M为BC中点 AMBC，1 在直角三角形 AMC中， AC=5， CM= BC=3,211 SABC= BC AM= 6 4=12 ,22 AM= AC 2S ACM=CM 21 S ABC =652 32 =4，6= 1 AC MN，2 MN=12 .所以，选择 C。2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”例 2、在三角形

11、 ABC中， AD是三角形的高，点 D 是垂足，点 E、F、G分别是 BC、AB、AC的中点，求证：四边形 EFGD是等腰梯形。分析：由点 E、F、G分别是 BC、AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，知道FG BC,FEAC，11FE=1 AC，由直角三角形 ADC， DG是斜边上的中线，因此， DG=1 AC，所以， EF=DG，这样，我们就可以22说明梯形 EFGD是等腰梯形了。1证明： 点 E、 F、G分别是 BC、AB、AC的中点， FGBC ， FE AC， FE= AC，2 AD 是三角形的高， ADC是直角三角形，1 DG 是斜边上的中线， DG= AC， DG=EF,梯形

12、EFGD是等腰梯形。23、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”例 1 求证：顺次连结四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：如图 4 所示，在四边形 ABCD中， E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、 DA的中点。求证：四边形 EFGH是平行四边形。分析：由 E、F、 G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点， 我们就自然联想到三角形的中位线定理，但是在这里，我 们发现缺少三角形， 因此， 我们只要连接四边形的一条对角线， 就出现我们需要的三角形了。证明：连接 AC， E、F、 G、H 分别是 AB、 BC、 CD、DA的中点。11 EFAC ，EF = AC，

13、 GH AC， GH= AC， EF GH， EF=GH， 22 四边形 EFGH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形1例 4、如图 6 所示， 已知梯形 ABCD，AD BC，点 E 是 CD的中点， 连接 AE 、 BE。 求证： S ABE= S2 四边形 ABCD。分析：如果直接证明，是不容易，联想到AD BC，点 E是 CD的中点，我们延长 AE，与 BC 的延长线交于点 F，这样，我们就构造出一对八字型的三角形，并且这对三角形是全等的。这样，就把三角形ADE迁移到三角形 ECF的位置上，问题就好解决

14、了。证明：如图 7 所示，延长 AE，与 BC 的延长线交于点 F， AD BC， ADE=FCE， DAE= CFE，又 点E是CD的中点， DE=CE， ADE FCE， AE=EF ， S ABE= S BEF， S BEF= S BEC+ S ECF= S BEC+ SADE， S ABE= S BEC+ S ADE，1 S ABE+ S BEC+ S ADE= S 四边形 ABCD， 2 S ABE= S 四边形 ABCD， S ABE= S四边形 ABCD。25、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”例 5、如图 8所示， AB是 O的弦，点 C是 AB的中点，若 AB 8cm ，

15、OC 3cm ，则 O的半 径为 cm 分析：由点 C是 AB 的中点，联想到圆的垂径定理，知道OCAB，这样在直角三角形 AOC中根据勾股定理，就可以求得圆的半径。解： 点 C 是 AB 的中点， OCAB， AB=8, AC=4在直角三角形 AOC中， AC=4,OC=3, OA= AC2 OC232 42 =5(cm) ，因此，圆的半径是 5cm。6、遇到中点，联想共边等高的两个三角形面积相等例 6、如图 9所示，点 E、F分别是矩形 ABCD的边 AB、BC的中点，连 AF、CE交于点 G，则 S四边形 AGCD S矩形 ABCD等于：【A、 5B 、 4C 、 3D 、 26 5 4

16、 3分析：如果两个三角形有一个公共的高顶点，有一边在一条直线上，并且两个三角形的这个公共顶 点，是这条共边线段的中点，那么，这两个三角形的面积相等。解：如图 10 所示，连接 BG， E 是线段 AB的中点， S AEG= S BEG=x ， S BGF= S GCF=y，设 AB=2a， BC=2b，S矩形 ABCD =2a 2b=4ab，根据题意，得： 2 y +x=11 BC BE=ab， 2x+y= BA BF=ab， 2x+y=2y+x ，即2abx=y= ，3 4x= 4ab =1 S矩形 ABCD ， S332四边形AGCD= 3 S矩形ABCDS四边形 AGCD2等于 ，S矩形

17、 ABCD3所以，选D。几何必考辅助线之中点专题专题性总结中点专题角平分线专题截长补短专题中点专题看到中点该想到什么？1两条线段相等，为全等提供条件2中线平分三角形的面积3倍长中线4中位线 5斜边上的中线是斜边的一半 例 1】（2008 北京） 如图，在菱形 ABCD和菱形 BEFG中，点 A、B、E在同一条直线上， P是线段 DF的 中点，连结 PGP。C 若 ABC BEF60，探究 PG与 PC的位置关系及 PG 的值。PC将上图中的菱形 BEFG绕点 B 顺时针旋转， 使菱形 BEFG的对角线 BF恰好与菱形 ABCD的边在 同一条直线上， 原问题中的其他条件不变 （ 如图） 。你在中

18、得到的两个结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明。例 2】如图所示，在 ABC中， AC AB， M为 BC的中点， AD是 BAC的平分线，若 CF AD且交 AD的 延 长 线 于 F ， 1求证： MF 1 （ ACAB）。2例 3】如图所示，在 ABC中，AD是 BAC的平分线， M是BC的中点， MEAD且交 AC的延长线于 E， CD 2CE，求证： ACB2 B。中点专题看到中点该想到什么？1两条线段相等，为全等提供条件2中线平分三角形的面积3倍长中线4中位线5斜边上的中线是斜边的一半1、已知如图，1ME= （ AB2中点问题探究（ 1） 在 ABC中， ABAC， AD平分

19、 BAC，AC)2、已知如图，关系并证明； ABC的中线 BD、 CE相交于点 O， F、12）求证： SOGDSABC 。12BE垂直 AD的延长线于 E， M是 BC的中点，求证：CG分别是 OB、 OC的中点，1）判断 EF 和 DG有何3、已知如图，在四边形 ABCD中， EF分别为 AB、CD的中点；1（ 1）求证： EFBC） 的中点，探究：线段 MD、 MF的关系。（ 2）若将正方形 CGEF绕点 C逆时针旋转 45 ，使得正方形的延长线上， M为 AE 的中点，试问：（ 1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明 理由。， B、C、G在同一条直线上， M为线段 A

20、ECGEF的对角线 CE在正方形 ABCD的边 BCG图2图113、已知：在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD交于 O， AF为 BAC的平分线，交 BD于 E，BC于 F 求证： OE=FC2012 中考数学专题复习 5图形的中点问题一 . 知识要点： 线段的中点是几何图形中的一个特殊点，与中点有关的问题很多，添加适当的辅助线、恰当地利 用中点是处理中点问题的关键。涉及中点问题的几何问题，一般常用下列定理或方法：（1） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ;（2） 三角形中位线定理；(3) 等腰三角形三线合一的性质；(4) 倍长中线，构造全等三角形(或平行四边形)；(5) 平行四边形的

21、性质与判定 .二. 例题精选1、若一点是直角三角形斜边的中点或等腰三形底边的中点，则常过中点作中线，应用“直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半”性质或“等腰三角形三线合一”的性质。例 1. 如图，已知 ABC中， B =90， AB=BC,D在 AB上 ,E 在 BC上， BD=CE, M是 AC 的中点，求证： DEM是等腰直角三角形 .提示：连结 BM,证明 BDM CEM得, DM=M，E DMB=EMC,则 DME,=得 MDM为等腰直角三角形2、三角形中遇到两边的中点，常应用“三角形的中位线定理”, 若有一点是三角形一边的中点或梯形一腰的中点，则常过中点作中位线。例 2. 如图，在

22、四边形 ABCD中， ADBC，M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、 BC的延长线分别交 MN的延 长线于 E、 F求证： DEN F提示：连结 AC，作 AC中点 G，连结 MG，NG。则 MG=N，G MGBC， NGAD。 MGN F , GNM= DEN,MGN= GNM. DEN F3、若有三角形的中线或过中点的线段， 则通常加倍延长中线或过中点的线段， 以构造两个三角形全等。例 3. 已知：如图 2， AD为 ABC的中线， BE 交 AC于 E，交AD于 F，且 AE=EF，求证： AC=BF提示：延长 AD至 G，使 DG=AD，连结 BG，则 BDG CDA， AC=B

23、G=BF4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想或构造“X 字型”全等三角形 .例 4. 如图，正方形 ABCD和正方形 CGEF的边长分别是 2 和 3，且点 B， C，G在同一直线上， M是线段AE的中点，连结 MF，则 MF的长为提示：延长 AD、 FM交于点 H，则 AH=EF=3，DH=1=D，F FH=MF=5、有关面积的问题中遇到中点，常用“等底等高的两个三角形面积相等”的性质。例 5. 如图所示， 点 E、F 分别是矩形 ABCD的边 AB、BC的中点， 连 AF、CE交于点 G，则 =提示：连接 BG， E是线段 AB的中点， SAEG= S BEG=x，SBGF= S

24、GCF=y，设 AB=2a，BC=2b，=2a 2b=4ab，根据题意， 得：2 y +x= BC BE=ab，2x+y= BA BF=ab， 2x+y=2y+x ，即 x=y=，四边形 AGC=D 4ab-4x = 等于，三. 能力训练1.已知 AD是 ABC的角平分线， AB 10，AC6，CNAD于 N，且 M是 BC的中点 . 则 MN的2.3.4.长为若所得四边形若所得四边形若所得四边形若所得四边形若所得四边形 若所得四边形顺次连结四边形 ABCD各边中点得四边形 MNPQ，给出以下 6 个命题：MNPQ为矩形，则原四边形 ABCD为菱形；MNPQ为菱形，则原四边形 ABCD为矩形；

25、MNPQ为矩形，则 AC BD；MNPQ为菱形，则 AC=BD；MNPQ为矩形，则 BAD=90； MNPQ为菱形，则 AB=AD以上命题中，正确的是 (AA)CDC=4，CB 如图，在 ABC中，B如图，在 ABCD中， BC=2AB， CEAB于 E，F为 AD的中点 , AEF=54，则 D .BC边上的中线 AD=2， AB+AC=3+，则 SABC等于 ( DB=第3题5.ABC中， AB=7,AC=3,则中线 AD的取值范围是 6. 如图，已知 ABC中， AB=5，AC=3， BC上的中线 AD=2，求 BC的长 .7. 如图，已知 ABC中， AD是高， CE是中线， DC=B

26、E，DGCE，G为垂足求证： (1)G 是 CE 的中点； (2) B=2BCE8. 在梯形 ABCD中， AB CD， A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD中点 请判断 EC与 EB 的位置关系，并写出推理过程。9.如图 , 在 ABC中, ABC=2C,ADBC于 D,E 是 AC中点 ,ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 F, 求证 :BF=BD10. 如图, ABC中，角平分线 BE与 BC边上的中线 AD互相垂直 , 并且 BE=4，AD=6,求 AB的长四. 思维拓展11. 如图，四边形 ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于 F，且 F是BD的中点， O

27、是AC，BD的 交点， AF=2EF， AOD的面积是 3cm2，求四边形 ABCD的面积12. 在图 1，图 2中， ABC和 DEC都是等腰直角三角形。 ACB=DCE=900，F是DE的中点， H是 AE的中点， G是 BD的中点 .(1) 如图 1，点 D,E 分别在 AC,BC的延长线上，求证： FGH是等腰直角三角形 .(2) 将图 1 中的 DEC绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 2，FGH还是等腰直角三角形吗？若是 , 给出证 明; 若不是请说明理由 .13. 如图 1. 在四边形 ABCD中,AB=CD,E、F 分别是 BC、AD的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、

28、 CD的延长线交于点 M、 N,则 BME= CNE(提示：参见例 2).问题一：如图 2，在四边形 ADBC中， AB与 CD相交于点 O,AB=CD,E、F 分别是 BC、AD的中点，连接 EF, 分别交 DC、 AB于 M、N，判断 OMN的形状，请直接写出结论。问题二：如图 3，在 ABC中， ACAB,D点在 AC上， AB=CD,E、F 分别是 BC、AD的中点，连接 EF并延长， 与 BA的延长线交于点 G, 若 EFC=,连接 GD,判断 AGD的形状并证明 .14. 如图，正方形 ABCD的边长是 2，M是 AD的中点 ,点 E从点 A出发，沿 AB运动到点 B停止，连 接

29、EM并延长交射线 CD于点 F，过 M作 EF 的垂线交射线 BC于点 G，连结 EG、 FG。（1）设 AE=时， EGF的面积为 ,求关于的函数关系式 ,并写出自变量的取值范围；（ 2）P 是 MG的中点，请直接写出点 P的运动路线的长。15. 如图 1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（ 1）求点到的距离；（ 2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图 2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图 3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值； 若不存在，请说明理由 .答案：

30、1. 23. D4.725. 2AD56.延长 AD到 E，使 DE=AD，连结 BE， AE=2AD=22=4.在 ACD和 EBD中， AD=ED， ADC= EDB， CD=BD， ACD EBD. AC=BE，BE=AC=3.在 ABE中， AE2+BE2=42+32=25=AB2， E=90 . BD=. BC=2BD=27. (1) 连接 DE， 则在 RtABD中， DE是斜边上的中线， DE=BE=DCDG EC G是 CE的中点(2 ) DE=BE B=EDB,EDB=ECD+CED=2ECD B=2 BCE8. 延长 CE交 BA 的延长线于点 G E是AD中点， AE=E

31、D， ABCD， CDE=GAE， DCE= AGE， CED GEA， CE=GE， AG=DC，GB=BC=，3 EBEC9. E是 AC中点 , ADBCDE=EC C= EDC= BDF ABC=2C=2 BDF, BDF=BFD, BF=BD10 . 作 DH 四边形 AFCD是平行四边形，所以四边形 AFCD的面积是 12 cm2。 2三角形 FCD的面积是 6 cm2。 F是 BD的中点， FBC的面积 =DFC的面积 =6 cm2。2E为 BC中点， BEF的面积 =BCF面积的一半 =3 cm2。2又 AF=2EF， BFA的面积 = BEF的 2倍=6 cm2。 四边形 A

32、BCD面积 = 24 cm 21 ) FH AD 且 FG FGH是等腰直角三角形 2)12.FH FHAD/2 ， 且FG BE 且 FG FG ADBE/2FHBE易证得 ACD BCE， AD BE且 ADBE，BE 且 FGFG BE/2FH可 知 FH AD 且 FH AD/2 ， FG FG FH 且 FGH是等腰直角三角形13. 问题一： OM=ON问题二 : AGD是直角三角形证明：如图连接 BD，取 BD的中点 H，连接 HF、 HE， F是 AD的中点， HF AB， HF=AB/2， 1=3 同理， HE CD，HE=CD/2， 2= EFC AB=CDHF=HE， 1=

33、 2 EFC=60， 3=EFC= AFG=60， AGF是等边三角形 AF=FD， GF=FD， FGD= FDG=30 AGD=90即 AGD是直角三角形14、15解: （1）如图 1，过点作于点为的中点，在中，即点到的距离为 （2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变同理如图 2，过点作于，则在中，的周长 = 当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形 当时，如图 3，作于，则类似，是等边三角形，此时，当时，如图 4，这时此时，当时，如图 5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或 4 或时，为等腰三角形. 单选题 （ 本大题共 8 小题， 共 80 分 ）1. （

34、本小题 10分） 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 AB的中点， F为AD上一点， EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm ，AG=3cm，则AC 的长为（)A. 9cmB. 14cmC. 15cmD. 18cm核心考点 : 平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质 类倍长中线2. (本小题 10分) 如图，在菱形 ABCD中， A=100， M，N分别是 AB，BC的中点，于点 P ， 则 的 度 数 为 ( )A. 40B. 45C. 50D. 55核心考点 : 菱形的性质 类倍长中线直角三角形斜边中线等于斜边的一半3. (本小题 10 分) 如图，正方形 ABCD，正方形 CG

35、EF的边长分别是 2，3，且点 B，C，G在 同一直线上，M是线段 AE 的中点，连接 FM，则 FM的长为( )A.B.C.D.核心考点 : 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 类倍长中线4. (本小题 10分) 如图，在等腰三角形 ABC中， ABC=90 ，D为AC的中点，过点 D作 DEDF，交 AB 于点 E，交 BC于点 F若，则 AB 的长为( )A. 3B. 6C. 9D. 18核心考点 : 直角三角形斜边上的中线 等腰直角三角形 全等三角形的判定与性质5. (本小题 10分) 如图，在矩形 ABCD中， BC=3，F为 CD的中点， EFBF交AD于点 E， 连 接 CE

36、交 BF 于 点 G ， 则 EG 的 长 为 ( )A.B.C.D.核心考点 : 勾股定理 相似三角形的判定与性质 类倍长中线6. （本小题 10分） 如图，在 ABC中，BE平分 ABC交AC于点 E，CF平分 ACB交AB于 点 F，且 BE，CF相交于点 O，AG BE于点 G，AHCF于点 H若 AB=9，AC=14，BC=18，则GH的长为（)A.B. 5C. 3D. 6核心考点 :角平分线的性质三角形中位线定理全等三角形的判定与性质7. （本小题 10分） 如图， ABCD，E，F 分别为 AC，BD的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF的 长 为 （ ）A. 4B. 3C.

37、2D. 1核心考点 : 三角形中位线定理 全等三角形的判定与性质8. （本小题 10分） 如图，边长为 1 的正方形 EFGH在边长为 3 的正方形 ABCD所在的平面上 移动， 且始终保持 EFAB设线段 CF，DH的中点分别为 M，N，则线段 MN的长为 （）A.B.C.D.核心考点 : 梯形中位线 三角形中位线. 填空题 （ 本大题共 2 小题， 共 20 分 ）9. （本小题 10分） 把一副直角三角板如图放置，已知 E是 AB的中点，连接 CE，DE，CD，F是 CD的中点，连接 EF 若AB=8 ，则 = 核心考点 :直角三角形斜边上的中线10.（ 本小题10 分） 如图，在四边形

38、ABCD中， AC=8，BD=6，且 AC BD，E，F，G，H分别是 AB， BC ， CD， DA 的中点，则 核心考点 : 勾股定理 中点四边形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、如图，在锐角三角形 ABC中， ADBC于 D,E、F、G分别是 AC、AB、BC的中点。 求证：四边形 OEFG是等腰梯形。2、如图所示， BD、CE是三角形 ABC的两条高， M、 N 分别是 BC、 DE的中点 求证： MN DE3、已知梯形 ABCD中， B+C90o，EF是两底中点的连线，试说明AB AD2EF4、如图，四边形 ABCD中，DAB=DCB=90o，点 M、N分别是 BD、AC的中点。 MN、AC的位置关系如何？ 证明你的猜想。5、过矩形 ABCD对对角线 AC的中点 O作 EFAC分别交 AB、DC于 E、 F，点 G为 AE的中点，若 AOG 30o求证： 3OG=DC6、如图所示；过矩形 ABCD的顶点