2017一轮复习学案圆的方程复习学案

1、圆的方程教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程；2. 理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。3. 会根据条件准确的求圆的方程教学重点：利用圆的方程解决一些问题教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题知识梳理：1. 关于圆的知识:平面内到的距离等于的点的集合 称为圆。我们把定点称为 ，定长称为。确定了圆的位置,确定了圆的大小。在平面直角坐标系中，已知：圆心为 A(a,b),半径长为r，圆上的任意一点M(x,y)应该满 足的关系式？ MA =r2. 圆的标准方程是 ，其中圆心，半径为。题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径：练习：根据条件写圆的方程： 圆心(2 , -1)，半径为2 圆心

2、(0,3)，半径为 3 圆心(0,0)，半径为r(2) :由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。圆心坐标半径(x _4) 2 2x y -(-3) (x-a)2 + y2 = a2 总结：特别地，当(a,b)=(O,O)时，圆的方程变为 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程：(1)圆心在A(2,1)，半径长为4; +(y _1)2 =6 2 2(x_1) +(y+4) =4 (x +2)2 + y2 =9 2 2x +(y_3) =8 (2) 圆心在A( J,4)，半径长为J5 ； (3) 圆心在A(3,2)，半径长为5;(4) 已知R(4,9),P2(6,3)，求以线段RP2为直径的圆

3、的方程 例1已知圆心在C(_3,_4),且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点R(-1,0)、P2(1, -1)、 R(3, - 4)和圆的位置关系。例1.判断下列各点是否在以A(2,)为圆心，半径为5的圆上？(1) M1(5,-7)M2(-2,-1)M3(3,1)分析：点在圆上，贝U点的坐标满足圆的方程；反之，点的坐标满足圆的方程，贝U点在圆上归纳规律：坐标平面内的点F0(x0,y0)与圆(x-a)2 (y-b)2二r2的位置关系有哪些? 点在圆上二 点在圆内二 点在圆外二例2.已知 ABC的三个顶点A(5,1)、B(7,-3)、C(2,-8)，求它的外接圆方程。例3.求圆心在直线x - y

4、 7=0，且经过A(1 ,1)和B(2 , -2)的圆的标准方程。课后练习1.圆C: (x-2)2 (y 1)2 =3的圆心坐标是()A. (2,1)B. (2, -1)C.(-2,1)D.(-2,-1)2. 圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2 +(y 2)2= 1 B .x2 +(y + 2)2=1C.(x 1)2+ (y 3)2 = 1 D .x2+(y 3)2 = 13. 若点P(1,1)为圆(x-3)2，y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A. 2x y-3=0 B. x-2y1=0 C.x 2y-3 = 0 D. 2x-y-1=04. 方程

5、y = 9 -x2表示的曲线是()A. 条射线B. 一个圆 C.两条射线D. 半个圆5. 已知BC是圆x2+ y2 = 25的动弦，且|BC|=6，贝U BC中点的轨迹方程是()A. x2 + y2= 4B . x2+ y2= 9 C . x2 + y2 = 16D . x + y = 46. 若圆C与圆(x 2)2 (y -1)2 =1关于原点对称，则圆C的标准方程为.7. 求过点A(1,- 1),B(-1,1),且圆心C在直线x y -2 =0上的圆的标准方程8.求圆心在直线2x y 7 =0上且与y轴交于两点A(0, -4), B(0, -2)的圆的标准方程9圆C的圆心在x轴上，并且过点

6、A(-1,1)和B(1,3)，求圆C的方程。10点P(-2，-2)和圆x2 y4的位置关系是()A.在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都不对11. 若(1 ,1)在圆(x+a)2 +(y-a)2=4的内部，则实数a的取值范围是。12. 求以点C(1,3)为圆心，且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。一轮复习圆的一般方程复习初中学习的内容：圆的标准方程常用的几何性质： 弦的垂直平分线必过; 圆内任意两条弦的垂直平分线的交点一定是 ; 圆心与切点的连线长是 圆心与切点的连线必与切线 C一、知识点梳理：圆的一般方程：思考：方程(x -1)2 (y 2)4表示什么图形？ 方程x2 y2

7、 -2x 4y 1 = 0表示什么图形？ 方程x2 y2 Dx Ey F = 0一定是圆吗？ x2 y2x 4y 0呢？【总结】二元一次方程 x2 +y2 +Dx+Ey+F =0，配方得， D?+E? 4F=0时，该方程表示 , D?+E? _4F=0时，该方程表示 , D?+E? 4F0时，该方程表示 ,圆的一般方程其中圆心,半径为例1.判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，求出圆心和半径。 x? y? 8x-4y 4 = 0x? y? _8y = 0 4x? 4y? _4x 1?y 11=0例?.求过三点A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)的圆的方程。二、课后练习：1. 圆x?

8、y?-4x-1=0的圆心和半径分别为().A. (2,0) ,5 B . (0, -?) , 5 C . (0,2), 5 D . (2,2) ,5?.若方程x? y? - x y m = 0表示一个圆，则有().11A. m - ? B. m ： ? C . m ： D . m _ ?I的斜率k的取值范围是3. 若直线I平分圆(x-1)? (y-？)？ =5且不过第四象限，则直线4. 将圆x? y? -?x -4y 1 = 0平分的直线是()A. x y1=0 B. x y 3=0 C.xy1=0 D. xy3 = 05. 求过点M(-1,1)，且圆心与已知圆C: x? y? -4x，6y-

9、3 = 0相同的圆的方程6. 求 圆x? y? -4x-5 =0的点到直线3x-4y，?0 =0的距离的最大值.7. 已知圆过A(1,4), B(3,-?)，且圆心到直线AB的距离为.10.求这个圆的方程。三、课后作业（一）1. 方程x2 +y2 -x + y + m = 0表示圆，贝U m的取值范围。2. 将圆x2 y2 -24y1=0平分的直线是（）A. x y_1=0 B. x y 3=0 C. x_y1 = 0 D. x_y_3 = 03. 已知圆x2 y2 Dx Ey 0，圆心在直线x y 一 1 = 0上，且圆心在第二象限，半径为、.2，求圆的方程。2 24. 经过点M2，1），并

10、且与圆x y -6x-8y *24=0相切的直线方程是.2 25直线x+2y=0被曲线x +y 6x2y15 = 0所截得的弦长等于 .6如果实数x, y满足等式（x_2）2 +y2 =3，那么-的最大值是 x227圆x y -2x-2y，1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是().A. 2 B 12 C 1 D 12 22&圆x2 y2 -4x =0在点P(1, ,3)处的切线方程为().A. x .,3y-2=0 B x .,3y-4=0 C x-、.3y 4=0 D x- .3y 2 = 09. 过点A(2 , 1)的直线交圆x2+y2-2x+4y = 0与B C两点，当| BQ最大

11、时，直线 BC的方程是()A 3x -y -5 0 B 3x y -7 = 0 C . x 3y -5 0 D x-3y 5 = 010. 已知圆C: x2+y2-2x+4y+1=0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点 (-2 , 2)的圆的方程是()2222A.(x-1) (y 2)=5B(x -1)(y 2) =252222C.(x 1)(y-2)=5D(x 1)(y-2) =25课后作业(二)1.求圆心在C(_8,3)，且经过点M(-5,1)的圆的方程。2. 已知三点A(3,2)、B(5,3)、C(1,3)，以P(2，-1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程。3. 已知R(4,9)、F2(6,3)，求以RP?为直径的圆的方程。4. 求圆心在y轴，半径为1，且过点(-1,2)的圆的方程。5. 求过 A(4,0)、B(0,3)、0(0,0)的圆的方程。6. 求圆心在x轴上，且过点 A(5,2)、B(3,-2)的圆的方程。7. 已知圆C的圆心在直线x -2y -1 =0上，并且经过原点和点A(2,1)，求圆C的标准方程。8. 若直线I平分圆(x1)2 (y -2)5且不过第四象限，则直线 |的斜率k的取值范围是。9. 求与x轴相切，圆心在直线3x 一 y = 0上，且被直线x 一