抗震设计第三次作业

1、1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1 G2 1200kN ，每层层高皆为 4.0m，各层的层间刚度相同 D1 D2 8630kN /m； 类场地，设防烈度为 7 度，设计基本地震加速度为 0.10g，设计分组为第二组， 结构的阻尼比为 0.05 。（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力 解 1）：（ 1）计算刚度矩阵k11 k1 k2 8630 2 17260kN / mk12 k21k28630kN / mk22 k2 8630kN / m2）求自振频率21,212m1m2( m1k 22m2 k1

2、1 )2(m1k22 m2k11 ) 4m1m2( k11 k 22 k12k21) (120 8630 120 17260)2 120 120(120 8630 120 17260) 2 4 120 120(17260 8630 ( 8630)2 27.47/188.281 5.24rad / s2 13. 72rad / s3)求主振型当 1 5.24rad / sX12m1 12 k111205.242 172601.618X11k1286301当213.72rad / sX222 m1 2 k1112013.722 172600.618X21k1286301（4）验证主振型的正交性质量

3、矩阵的正交性T1.000T12001.000X1Tm X21.618012000.618刚度矩阵的正交性TT1.000 T1726086301.000X1TkX21.6188630863000.618由表 3.3查得： 7 度多遇地震max 0.08第一自振周期 T1 2 1.200s,Tg T1 5Tg12第二自振周期 T2 20.458s,Tg T1 5Tg21）相应于第一振型自振周期 T1 的地震影响系数：0.9Tg 0.90.40max0.90.08 0.0301.200第一振型参与系数于是： F11F12mi 1ii12mi21i12001.00021200 1.00021 11G1

4、 0.0301 1 12G2 0.0301200 1.61821.61820.72412000.7240.7241.0001.6181200 26.06kN1200 42.17kN第一振型的层间剪力：V12 F12 42.17kNV11 F11 F12 68.23kN2）相应于第二振型自振周期 T2 的地震影响系数：解 2）：由表 3.2 查得：类场地，第二组， Tg=0.40s0.9Tg 0.90.4022 T2max0.4580.90.08 0.071第二振型参与系数于是： F21F22nmi 2i i1 2i11200 1.000 12002 1200 1.000 mi 2i2 2 21

5、G1 0. 0712 2 22 G2 0.07112000.2760.276( 0.618) 2 0.276( 0.618) 21.000 1200 23.52kN( 0.618) 1200 14.53kN第二振型的层间剪力：14.53kNV21 F21 F22 8.99kN3) 由 SRSS法，计算各楼层地震剪力：V2V j2242.172 ( 14.53)2 44.60kN2 j 2 j2V1Vj2168.232 8.99 2 68.821kNj22、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为 G1 G2 1000kN ，G3 600kN ，每层层高皆为 5.0m，层间侧移刚

6、度均为 40MN/m， 框架的基本自振周期 T1 0.6332s ；类场地，8 度第二组，设计基本加速度为 0.30g ， 结构的阻尼比为0.05 ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力， 并验算弹性层间位移是否满足规范要求。1）求结构总水平地震作用：0.9Tg0.90.300.240.1221maxT1 max0.6332FEk1Geq0.1220.85(10001000600) 269.6kN2）求作用在各质点上的水平地震作用0.6332 s 1.4Tg 1.4 0.3 0.42sn 0.08T1 0.07 0.08 0.6332 0.07 0.121n FEk0.121 269.6 32

7、.62kNF1nG1H1 FEk (1GjHjj1F21000 51000 5 1000 10 600 15G2H2 nFEk (1269.6(10.121)49.37kNGjHjj11000 101000 5 1000 10 600 15269.6(10.121)98.75kNG3H3F3n 3 3 FEk (1n)GjHjj1600 151000 5 1000 10 600 15269.6(10.121) 32.6288.87 32.62121.49kN3）求层间剪力F1 F2 F3 49.37 98.75 121.49269.6kNV2 F2 F3 98.75 121.49 220.24

8、kNV3 F3 121.49kN4）验算弹性位移V111 K1269.6 10340 1060.0063 eH55500.009满足规范要求3、二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m1=60t ， m2=50t，层高如图所示。该结构建造在设防烈度为 8 度、场地土特征周期 Tg=0.25s 的场地上， 其水平地震影响系数最大值分别为max =0.16 （多遇地震）和 max=0.90 （罕遇地震）。已知结构的主振型和自振周期分别为X11 0.488X 21 1.710X12 1.000X 22 1.000T1 0.358sT20.156s要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各

9、层的层间地震剪力Vi 。提示：T1 0.1s Tg 时，max ；T1Tg 5Tg 时，0.9Tg 0.9 ；maxT1T11.4Tg 且Tg0.35时，n0.08T10.07;Tg0.35 0.55 时,n 0.08T10.010.9解： Tg T1 0.358s5Tg ，TgT1max0.90.25 0.90.16=0.1160.358Geq 0.85 (60 50) 9.8=916.3kNFEk1Geq 0.116 916.3 106.29kNT11.4Tg 1.4 0.25 0.35s ， Tg 0.25s 0.35s0.08T1 0.07 0.08 0.358 0.07 0.10F1G1H1GiHiFEk(1n)60 9.8 460 9.8 4 50 9.8 8106.29 (1 0.10)35.87kNF2G2H2GiHiFEk(1n)50 9.8 860 9.8 4 50 9.8 8106.29 (1 0.10) 59.79kNFN FEk n 106.29 0.10 10.63kNV2 F2FN 59.79 10.63=70.42kNV1 F1 V2 35.87 70.42=1