数列文科专题复习

1、数列文科专题复习高三数学(文科)第一轮复习专题之数列二、方法技巧1判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：(1) 定义法：对于 n2的任意自然数 ,验证an an1 (an/an 1)为同一常 数。(2) 通项公式法：若 =+( n-1 )d=+(n-k )d ，则 an 为等差数列；若 ，则 an 为等比数列。(3) 中项公式法：验证中项公式成立。2. 在等差数列 an 中,有关 Sn的最值问题常用邻项变号法求 解：(1) 当a10,d0 时，满足am0 的项数 m 使得 Sm 取最大值am 10m(2) 当a10 时，满足am0的项数 m使得 取最小值。am 10在解含绝对值的数列最

2、值问题时, 注意转化思想的应用。3. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相 加法等。三、注意事项1 证 明 数 列 an 是 等 差 或 等 比 数 列 常 用 定 义 ， 即 通 过 证 明an 1 an an an 1 或 an 1an 而得。anan 1是常用的方法，2在解决等差数列或等比数列的相关问题时， “基本量法”但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等 比数列求解。3注意 sn与 an之间关系的转化如：anS1 0Sn Sn 11，2an =a1n(akk2ak 1) 、选择题 :1.已知等差数列 an 中，a7a916,a41，

3、则 a12 的值是 (A.15B.30C.31D.642.等比数列 an 中， a29, a5243，an 的前 4 项和为 (A.81B.120C.168D.1923.已知数列 an ，那么“对任意的 nN* ，点 Pn(n, an )都在直线 y 2x 1上是“ an 为等差数列”的 ( A )A. 必要而不充分条件B.C. 充要条件D.充分而不必要条件 既不充分也不必要条件2 ,前n项和为 Sn,若数列 an 1 也是等比数列 ,则Sn等于 ( B )A. 2n 1 2B. 3n4.在等比数列 an 中,a11C. 2nD. 3n 115.数列 11212A. n2n1B.11234nn

4、1的前 n项和为 ( A )C.2n 2D.n2nn26. 在等差数列 an 中， 2(a1 等于 ( B )A.13 B.26a4 a7) 3(a9 a11) 24 ，则此数列的前 13 项之和C.52 D. 1567. 北京市为成功举办 2008年奥运会，决定从 2003年到 2007年 5 年间更新市内 现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003 年底更新 车辆数约为现有总车辆数的（参考数据 1.14=1.46 1.15=1.61）（ C ）A 10%B16.4%C 16.8%D 20%8已知 ABC 的三个内角分别是 差数列的（ C ）A 充分非必要条件C.

5、充要条件A、B、C， B=60是 A、B、C 的大小成等B. 必要非充分条件D.既非充分也非必要条件9已知an1n N * ，则 a1 a2 L a10 的值为nn1n（A )A10 1B11 1C 12 1 D 2二、填空题 :13.在数列 an中，若 a1=1,an+1=2an+3 （n 1）,则该数列的通项 an=2n 1 314. 设等比数列 an的首项为 8，前n项和 Sn ，有人算得 S2 20,S3 36,S4 65， 后来发现其中一个数算错了，则错误的是 S3 .15. 某种细菌在培养过程中 ,每20分钟分裂一次 （一个分裂成二个 ）经过3h 这种 细菌由一个可繁殖成 _512

6、_个.16. 已 知 整 数 对 排 列 如 下1,1 , 1,2 , 2,1, 1,3 2,2, 3,1 , 1,4 , 2,3, 3,2, 4,1, 1,5, 2,4, ，则第 60 个整数对 是（5,6）.17. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一 个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 an是等和数列，且 a1 2，公和为 5，那么 a18的值为_3_，且这个数列的前n 项和 Sn 的计算公式为 Sn5n;n为偶数25n 3;n为奇数218. 数列 an 中， a1 2, an 1an 2, n 是奇2an , n 是偶，则

7、 a5 20三解答题：附：高考数学数列大题训练1.已知等比数列 an中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第 5项、第 3项、第 2项， 且 a1 64, 公比 q 1（）求 an ；（）设 bn log2 an ，求数列 |bn|的前n项和Tn.2.已知数列 an满足递推式 an 2an 1 1（n 2），其中 a4 15.（）求 a1,a2,a3；（）求数列 an 的通项公式；（）求数列 an 的前 n 项和 Sn3已知数列 an的前 n项和为 Sn，且有 a1 2，3Sn 5an an 1 3Sn 1 （n 2） （1）求数列 an 的通项公式；（2）若bn （2n 1）an ，求数列

8、an 的前n项的和Tn。4.已知数列 an满足 a1 1，且an 2an 1 2n（n 2,且n N*）（）求 a2，a3；（）证明数列 ann 是等差数列；2n（）求数列 an的前 n项之和 Sn5. 已知数列 an 满足 a1 3 ，anan 1 2an 1 1.1）求 a2 ， a3 ，a4 ；2）求证：数列是等差数列，并写出 an 的一个通项an 16.数列 an 的前 n项和为 Sn，a1 1，an 1 2Sn（n N*）（）求数列 an 的通项 an ；（）求数列 nan 的前 n 项和 Tn7.a1 2,a2 4,bn an1 an,bn 1 2bn 2. 求证：数列 bn+2是

9、公比为 2的等比数列； an 2n 1 2n； a1 a2an 2n 2 n（n 1） 4.8. 已知各项都不相等的等差数列 an 的前六项和为 60，且 a6为a1和a21 的等比 中项.（1）求数列 an 的通项公式 an及前n项和Sn；1（2）若数列bn满足bn 1 bn an（n N ）,且b1 3,求数列 的前 n项和 Tn. bn39.已知 Sn是数列 an 的前 n项和， a1 2, a2 2，且Sn 1 3Sn 2Sn 1 1 0，其中 n 2,n N* . 求证数列 an 1 是等比数列 2 求数列 an 的前 n项和 Sn .10.已知Sn是数列 an 的前 n 项和，并且

10、 a1 =1，对任意正整数 n，Sn 1 4an 2； 设 bn an 1 2an （n 1,2,3, ） .（I）证明数列 bn 是等比数列，并求 bn 的通项公式；b1（ II）设Cn bn ,Tn为数列1 的前 n 项和，求 Tn3log 2 Cn 1 log 2 Cn 2高考数列大题参考答案1. 解析： (AABABA,BCCA)(1)设该等差数列为 cn ，则 a2 c5， a3 c3，a4c2 Q c5 c32d2(c3 c2)(a2 a3) 2(a3 a4) 即： a1q a1q2232a1q2 2a1q31 q 2q(1 q)，Q q 1，1 1 n 12q 1, q 21，

11、a 64g(21)n 1(2) bn1n 1log 264 g() 6 (n 1) 7 n，bn的前 n项和 Sn2n(13 n)2当 1 n7时， bn 0，TnSnn(13 n)2n8时，bn 0 ，Tn b1b2Lb7 b8b9L bnS7(b8b9 L bn) S7(SnS7)2S7Snn(13 n)422(18 分)n(13 n)242 n(13 n)2(nn 7,n N* )8,n N* )2.解：(1)由 an 2an 1 1及 a415知 a42a3 1,解得： a3 7,同理得 a2 3,a1 1.2)由 an 2an 1 1知 an 1 2an 1 2an 1 2(an 1

12、 1) an 1 构成以 a1 1 2为首项以 2 为公比的等比数列；an 1(a1 1) 2n 1； an 1 2n, an 2 n 1.为所求通项公式3) an 2 n 1Sn a1a2a3an(211)(22 1) (2 3 1)(2n 1)(2122232n)2(1 2n )12n.3. 解： 由 3Sn3Sn5anan 1(n 2) ，2an an 1 ，又Q a12，anan 1an 是以 2 为首项，1 为公比的等比数列，2bn (2n 1)22 n ， Tn21 3 20LL1 n 12 ( ) n 12(2 n 1) 22(12)n2n （ 1）2）1）（ 2）得 1 Tn2

13、12 Tn 2Tn 122n(2 n 3) 22 n4解：22n12Tn1 20L (2n3) 2 2 n(2n1) 21 n2(2 0 2 11 n 1 21 (2 1)n 1) a2 2a122)a n2a n 1ann ann 11 1(n 2, 且nn n 12 n 2n 1LL2 2 n)(2n1) 21 n216，2n(n(2n1) 212a2 232, 且 n20(2 n 3)N*)，），即 anan 1n n 12n2 n 11( n 2,且n21nN*)数列 a2nn 是首项为 2a111 ，公差为 d 1 的等差数列2）由（）得 2ann 12(n 1)d 1 (n 1)

14、1 n 1 ,an22(n 12) 2n (1) (2)得Sn 1 22 232(11 22n) (n 12)5. 解： （1） a22）故1an 16.解：Sn 1Sn 1Sn又Q S1数列Sn1132532122232222Sn122323524222222n(n12) 2n 123553,a3(3 2n) 2n7,a453 Sn证明：由题设可知an an 12an 1 1an 1 11an 1anan 1an0且an1,n)Q anSna1Sn2Sn，1，是首项为1 是以 1 为首项，2an2Sn1n(n 12) 2n(1)(n 1 21) 2n (n 12) 2n 1 (2)n 1 n

15、 12n(n ) 2 n 1 12(2n 3) 2n 3 1为公差的等差数列2n2112n 12n 11，公比为 3的等比数列，n 1 *Sn 3n 1(n N* )当n2时， an 2Sn 1 2g3n 2(n2) ，an1， n2g3n 2，n 1， n 2) Tna12a23a3 L nan ，当 n 1 时， T11；当 n 2 时， Tn 14g30 6g31 2 L 2ng3n 2 ，3Tn3 4g31 6g32L 2ng3n 1 ， 得： 2Tn12 4 2(3132 Ln 2 n 13n 2) 2ng3n 1n22g3(1 3n 2)13n12ng3n 11 (1n12n)g3

16、n 1n 1(n 2)又 Q T1 a11也满足上式，7.解： bn 1 2 2(bn 2)bn 1b1 a 2a1 2b2 2b2bn 22622数列b n+2是首项为 4公比为 2 的等比数列； 由知 bn 2 bnan 14 2 n 12 n 1 2n1an2 n 12a 2 a1 a3 a22223 2an an 1 2n 2 上列（ n-1）式子累加： an2 ( 22 232 n) 2nan2n 12n a1 a2an (22 232n 1)2n(n 1)22a1 a2an 2n 2 n(n 1) 48.解：（1）设等差数列 an 的公差为6a1 15d 60,a1(a1 20d)

17、 (a15d）2解得a12,5.an 2n 3.n(5 2n 3)Snn(n4)2)由bn 1 bn an,bnbn 1an1(n 2,nN ).当n2时 ,bn (bnan 1 an 2 Ln(n 2).对 b11) (bn 1a1 b1 (n 1)(n 1 3也适合 ,bnbn 2 ) L(b2 b1 ) b14) 3bnn(n 2)(nN)1 bn1 1 1 1n(n 2) 2n n 2111111 1 311Tn(1)()2324nn 2 2 2n1n23n2 5n4(n1)(n2)9.解 ：QSn 1 3Sn2Sn110Sn 1 Sn 2(SnSn 1) 1an 1 2an 1(n 2)2）由， an11 2n 12n 2an2n 2 12n于是 Sna1a2 .an2110 1 n 22 1 2 1 . 2 1101 n 2212021 .2 n 2 n2n1n2Sn 110. 解析：（I）4 a n 2, Sn 4a n 1 2(n 2),两式相减：an 14 an 4an1(n2),a n 1 4( a nbn 1 a n 2an 1 )(n 2), bn2a n 14( a n 1a n 1 an ) 2an2an,1 , b n 12(an 1 2an )2bn(nN*),bn 1bn2,bn