最新有理数整式的加减知识点总结

1、精品文档数轴概念运用：在数轴上表示数 、利用数轴比较数的大 小有理数1.2.有关概念相反数概念运用：几何意义、比较 数的大小 近似数；精确度加、减、乘、除的运算 法则有理数的运算 混合运算 ;运算顺序乘方;意义；科学计数法绝对值相反意义的量 正数和负数 像+12，+12，向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。1.3，258 等大于 0 的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，【注】有理数3-2.8，- 3 等在正数前面加“” （读负）的数叫负数。40 既不是正数也不是负数。3.（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统

2、称为有理数（2）有理数分类1） 按有理数的定义分类 正整数 0 负整数 正分数有理数2）按正负分类整数分数负分数注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。正有理数有理数0 负有理数正整数正分数负整数负分数4. 数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】 1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表 示的数并不都是有理数（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2）由正、负数在数轴上的位置可知： 正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。5. 相反数（ 1

3、）只有符号不同的两个数称互为相反数，如 5 与 5 互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反 数。（几何意义）精品文档精品文档 （3）0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。（ 5）数 a 的相反数是 a。（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由 “ ”号的个数决定的。如果 “”号是奇数个，则结果为负； 如果 是偶数个，则结果为正。可简写为 “奇负偶正 ”。6. 绝对值（1）在数轴上表示数 a的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

4、它的相反数；零的绝对值是零a,a 0 a 0,a 0a,a 0（3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零（4）两个相反数的绝对值相等 （5）运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小 .（6）比较两个负数的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝对值；2）比较这两个绝对值的大小；3）根据 “两个负数，绝对值大的反而小 ”作出正确的判断7. 有理数的加法（1）有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。3）互为相反数的两

5、个数相加得零。4）一个数与 0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律 加法交换律： a b b a 加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c）8. 有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）9. 有理数的加减混合运算（ 1）省略加号和的形式： 在一个和式里， 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。 例如：把 -8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为 -8+10-6-4 。读作“负 8，正 10， 负 6，负 4 的和”也可读作“负 8 加 10 减 6 减 4。（2）适当的应用加法运算律。10. 有理数的乘法（1）有理数的乘法法则 两数

6、相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。精品文档精品文档 （2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时， 积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： （ab）c=a（bc） 乘法对加法的分配律： a（b+c）=ab+ac11. 有理数的除法（1）倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。【注】 0 没有倒数。（2）有理数除法法则 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】 0 不能做除数。1a b a （b 0）b（3）有理数的除法法则 2：两数相除，同

7、号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于的数，都得零。12. 有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。na a a a an个（2）乘方的结果叫做幂， a叫做底数， n 叫做指数。（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数， 0 的任何非 0 次幂都是零。13. 科学记数法（1）一般的， 10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 的 0。（2）一个大于 0的数就记成 a 10n的形式。其中1 a 10, n是正整数。 像这样的记数法叫做科学记数法。14. 有理数的混合运算 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级

8、运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。15. 近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。 （2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一 个不是 0 的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式： 1）精确到哪一位， 2）保留几个有效数字。精品文档精品文档代数式的值概念求代数式的值（整体思 想）整式的加减整式单项式概念、系数、次 数多项式概念、项、次数 、升幂排列与降幂排列 同

9、类项合并同类项：法则整式的加减去括号与添括号法则整式的加减：步骤，化 简求值1代数式（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“”、“”、“ =”、“ ”、“ ”、“ ”等表示相等或不等关系的符号。（2）代数式书写要求1）代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“ ”。2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。3）除法运算写成分数形式。4）带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。5）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则

10、单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将 单位名称写在后面。【注】列代数式时，抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、 增加了、增加到、减少、几分之几等。（5）代数式的值 一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式 的值。【注】 1）代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时，在代入前 必须写出“当时” 。2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。2单项式2（1）如 100t、6a2、2.5x 、vt、-n，它们都是 数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是

11、单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。【注】 1）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写。精品文档精品文档2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。3多项式（1）（2）几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。2（ 4）一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x +2x+18 是一个二次三项式。【注】 1）多项式的次数不是所有项的次数和。 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。4整式 单项式与多项式统称为整式。5升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算， 可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小 顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。含有