最新奥数知识点-间隔问题

1、精品文档间隔问题植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： 路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 若题目中要求在植树的线路 两端都植树 ，则棵数比段数多 1 。如上图把总长平均分成 5 段， 但植树棵数是 6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是： 棵数=间隔数 +1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距（棵数 -1 ） 间距=全长（棵数 -1 ） 如果题目中要求在路线的 一端植树 ，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距棵数；棵数=间隔数 =全长间距；间距=全长棵数。

2、 如果植树路线的 两端都不植树 ，则棵数就比中还少 1棵棵数=间隔数 -1=全长间距 -1间距 =全长（棵数 +1）例 1、小明在马路的一边种树，每隔 3米种一棵树，共种了 11棵，问这段马路有多长？ 分析： 两端种树：全长 =间距（棵数 -1 ）= 3 （ 11-1 ） =30（米）例 2、马路的一边挂了 16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼， 请问共多少菠萝灯笼？分析： 两端种树：菠萝灯笼的数量 =红灯笼的间距数 = 16-1=15 （个）精品文档精品文档2. 封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为 头尾两端重合在一起 ，所以种树的棵数等于分成的段数。如

3、右图所示 棵数=间隔数 =周长间距 周长=株距数棵（段数） 株距=周长棵数（段数）例 3、在一个圆形小花园内的四周植树 8棵，每两棵树之间的间隔是 3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？分析：封闭的植树路线：周长 =株距数棵（段数） = 38 = 24 （米）间隔问题在实际中的应用（ 一 ） 锯木头问题锯木头问题是“ 两端无点 ”的植树问题， 锯点相当于棵数 。 锯木头的时间是花在次数上的， 所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。例 4、一根木头被锯成 5 段，需要锯几次？分析： 两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4（次）例 5、有一根木头，要锯成 5 段需要 8 分钟，

4、如果要锯成 19 段 , 需要多少分钟 ?分析： 两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4（次）每锯一次的时间 =84=2（分钟）锯 19 段：锯的次数 =19-1=18 次，时间： 18 2=36（分钟）例 6 、一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了 7 次，这段木料一共有多长？分析： 两端无点：间隔数 =棵数 +1=7+1=8（段）；长度： 83=24（米）（二）爬楼问题爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵数， 间隔（段）数相当于爬了几层 间隔（段）数 =大楼层数 -小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段 （爬了几层） 上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。例 7 、小巧家住在

5、 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1 ）爬了几层 =楼层楼-1 =8-1=7（段）精品文档精品文档例 8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走 14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？ 分析：两端有点：爬了几层 =楼层楼 -1 =4-1=3（段）； 台阶总数 =314=42（级）例 9 、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从 1 楼走到 8 楼需要几分钟？ 分析：两端有点：（间隔数=棵数-1 ）爬了几层 =楼层楼-1 =5-1=4（段） 速度（每分钟走几层楼） ： 4 4=1（层）走到 8楼的段数 =8-1=7（段），时间： 7 1

6、=7（分钟）（三）敲钟问题敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第 1 下敲响之后开始算起。 敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。例 10、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？ 分析：两端有点：（间隔数=棵数-1 ）间隔数 =敲钟数-1 =2-1=1（段） 敲 7 下需要的时间：（7-1 ）（ 21）=12（秒钟）例 11、一座大钟， 1 点敲 1 下，几点就敲几下， 2 点时要敲 2 下，两下之间的间隔要用 2 秒， 共用 4 秒敲完。问 10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？（四）排队长度问题 排队问题也是植树问题中

7、“两端有点”的情况。队伍长度是从第 1 个人到最后 1 个人 例 12、同学们上体育课，有 10 个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的 长度有多少米？分析：10 个男生排成一排， 有几个间隔？和前面一样， 应有 9 个间隔，也就是 9 个 1 米 解：1（10-1）=9（米）答：这排男生排列的长度排有 9 米。精品文档精品文档例 13、小明用 15 张纸订成一个本子， 每隔 3 页夹进一片树叶， 问这个本子内共夹进几片树叶？ 分析：把 15 张纸按 3 张纸一组可以分成 5 组，因为， 3+3+3+3+3=15。那么相邻的两个组之间的间隔就： 5-1=4 （个）。例 14 、学

8、校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植 7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？分析：如图，如果要求每个角上种一棵， 那么现在每条边上已经有了 2 棵树， 要保证每条边上有 7 棵树，那么每条边上还需要种 725（棵），则 4 条除去 4个角外还需要在种 555520（棵），再加之角上的 4 棵树， 所以一共需要种 20+424（棵）例 15、有一本儿童故事书，共有 40 页，如果从头数起每隔 3 张纸，夹一个书签，请问： 这本书应该夹几支书签？解：一张纸有 2 页，所以 40 页书共有 20张纸，从第 1 张数起，每过三张夹

9、一支书签。共要夹 6 支书签，例 16、有 A、B二人比赛爬楼梯， A跑到 4层时， B恰好跑到 3层，按照此速度， A跑到 19 层时， B跑到多少层？解：当 A到4层时，B到 3层，因此 A上 3段楼梯， B上 2段楼梯，当 A 到 19 层时共上了 18 层，相当于 6 个三层，因此 B上了 22222212 层楼梯，到 12113 层例 17、从下午 2 点到晚上 9 点，时钟共敲了几下？ （每个半点敲一个， 整点时几点就敲几下）精品文档精品文档解：从下午 2点到晚上 9点，共有 9 2 1=8个整点，他们之间有 7个间隔（用于敲半点钟），2 点 整2 点 半3 点 整3 点 半4 点 整4 点 半5 点 整5 点 半6 点 整6 点 半7 点 整7 点 半8 点 整8 点 半9 点 整9 点 半2131415161718191共敲了：（23456789）7（2 9）82744751（下） 例 18、一座楼房每上一层要走 9 级台阶，到小丁当家要走 36 级台阶，请问小丁当家住几楼？解：到小丁当家要走