八年级下平行四边形章末复习讲义

1、1/1一、学习目标八年级下册章末复习讲义平行四边形复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判立的运用；难点，证明过程的书写。 例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，ZBCD的平分线b交边AB于八ZADC的平分线DG交边AB 于 G。(1)求证：AF=GB；三.本章知识结构图正方形四边形平行四边形等腰梯形宣角梯形1. 平行四边形是特殊的:特殊的平行四边形包括、2. 梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。3. 特殊的梯形包括梯形和梯形。4. 本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有:属于中心对称图形的有四.复习过程（一）知识

2、要点1：平行四边形的性质与判定1 平行四边形的性质：（1） 从边看：对边对边（2）从角看：对角,邻角（3）从对角线看：对角线互相（4）从对称性看：平行四边形是2.平行四边形的判定,（1）判左1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（立义）（2）判立2：两组对边分别的四边形是平行四边形。（3）判立3： 组对边且的四边形是平行四边形。（4判建4：两组对角分别的四边形是平行四边形。（5）判立5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习】1已知口4磁中，Z=70 ,则ZE二, ze, e2已知O是口4BCD的对角线的交点，AC=38 mm, BD=24 mm.AD=14 mm,那么BOC的周长等于,

3、3如图1, JABCD4 对角线川7和助交于点Q若月08,妙6,则边M长的取值范围是（A. 1AB7 B. 2AB14 C. 6AB8 D. 3AB44.不能判左四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. AB二CD, AD=BCB. AB 上 CDC.AB=CD.AD / BCD.AB / CD. AD / BC5在ABCD 中，AEBC 于 E, AFCD 于 F, AE=4, AF=6, 口ABCD 的周长为 40,( )A. 36B、48C、 40D、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm, AA0D的周长比AABO的周长大6cm.求AB,A,(2)请你在已知条件的

4、基础上再添加一个条件，使得AFFG为等腰直角三角形,并说明理由.【课堂练习】：1、如图，在 AABC 中，AB=AC,点 D 在 BC 上，DEAC, DFAB,(1)求证：FD二FC(2)若AC二6cm,试求四边形AEDF的周长匚2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF, (1)试判断BE、CF的关系:(2)若E、F 是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分別从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B,从C到D运动, 速度相同，它们之间用绳子连紧。(1)没有岀发时，这两条绳子有何关

5、系？(2)若同时出发，这两条绳子还有(1)中的结论吗？为什么？(二)知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1. 矩形：(1) 性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。(2) 判定:从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。2. 菱形：(1) 性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图形。(2) 判定:从边岀发：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线岀发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。3. 正方形：(1) 性质

6、：具有平行四边形、矩形.菱形的所有性质(2) 判定方法步骤：证明证明I矩形I证明四边形 平行四边形二Ik正方形【基础练习】1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O, ZAOD=120, AC=12cm,则AB的长2、菱形的周长为100 cm, 条对角线长为14 cm,它的而积是.3、若菱形的周长为16 cm, 一个内角为60 ,则菱形的而积为cm4、两直角边分别为12和16的直角三角形，斜边上的中线的长是o5、下列条件中，能判泄四边形是菱形的是().A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中，对角线AC、B

7、D相交于点6且A0二CO, B0二DO,增加一个条件可以判泄四边形是矩形：增加一个条件可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0,能判定它是正方形的是()AAO=OC, OB=ODB. AO=BO=CO=DO, AC丄BDC.AO=OC, OB=OD, AC丄BD D. AO=OC=OB=OD8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果AABE为等边三角形则ZDCE=【典型例题】例3：如图，BD, BE分别是ZABC与它的邻补角ZABP的平分线，AE丄BE, AD丄BD, E, D为垂足.求证：四 边形AEBD是矩形.B例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD两点，DE

8、=BF试解答:(1) 四边形AECF是什么四边形？为什么？(2) 若 EF=4cm, DE=BF=2cnn 求四边形 AECF 的周长。例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直? 说明你的理由。【课堂练习】1、如图，矩形月救中（初2）,以亦为折痕将遊向上翻折，点川正好落在的以 点，若AE=2. ZA皤30。,则 BO.2如图2,菱形ABCD的边长为2, ZABC二45 ,则点D的坐标为.1题图3、如右上图，正方形Ld回交对角线国于点日，那么Z上J等于:4在中，ADYBC于D E、尸分別是月万、的中点，连结眩、DF、当遊满

9、足条件时，四边形 遁尸 是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）.5、如图.矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.6、如图，分别以ZkABC的边AB, AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE, BG.试判断CE、BG 的关系.练习题：1. 平行四边形ABCD的周长32, 5AB二3BC,则对角线AC的取值范围为（）A. 6AC10B. 6AC16C. 10AC16D. 4AC162. 如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE二5,这痕为PQ,则PQ的长为（ ）3.在 ABC中D、K分

10、别是AB、AC的中点，延长DE到F,使EF二DE,若AB二10, BC二8,则四边形BCFD是四边形，其周长等于4如图，在平行四边形ABCD中，AM丄BC于M, AN丄CD于N, ZMAN=45* ,且AM+AN二20,则平行四边形ABCD的周长 是5如图先将一矩形ABCD垃于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30 （如图所示），若AB二4, BC二3,则图中点B的坐标为，点C的坐标为;图中，点B的坐标为,点C的坐标为6如图，四边形ABCD是矩形，AEAD是等腰直角三角形，AEBC是等边三角形.已知

11、AE二DE二2,求AB的长.7如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EH丄AC交AC于H.（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明：（2）若AB二8, AD二6,求DE的长；（3）四边形ACED中，比较AE+EC与AC+EH的大小并说明理由。8.如图，在RtAABC中，ZC=90 , D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF丄DE,交线段DE的延长线于为点F,过点 C 作 CG丄AB,交 BF 于点 G, AC二2BC.求证：(1)四边形BCDF是正方形；(2) AB二2CG9.已知：如图，矩形ABCD,P为矩形外一点，W3 求证： S10已知：如

12、图，E、F为ZkABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG二GH二HC,连结EG、FH,并延长交 于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。11 如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF丄BE,交CD边于F, M是AD边上一点，且有BM二DH+CD.(1) 求证：点F是CD边的中点；(2) 求证：ZMBC=2ZABE12如图，M为正方形ABCD内一点,MA=2, MB=4, ZAMB二135 ,计算MC的长。13如图，已知:正方形ABCD, BE/7AC,且AE二AC交BC于F,求证CF=CE.14已知：如图，在厶ABC中,AB二AC,延长AB到D,使BD二AB, CE是AB边上的中线。求i正： 叵|15在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,在