二元一次方程组--分式--工程问题教学文案

1、工程问题、简答题1、甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天，乙再开始做，5天后两人的零件一样多，若甲先做30个，乙再开 始做，4天后乙反而比甲多做 10个，两人每天各做多少个零件?2、某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.（1 ）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2 ）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？3、“一方有难，八方支援”是我们中华名族的传统美德.当四川雅安发生 7.0级地震之后，我市迅速

2、调集了1400顶帐篷和1600箱药品。现要安排 A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知A型货车每辆可运 50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品。问题：（1）（6分）需要安排 A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？（2）（ 2分）若A型货车每辆费用1000元，B型货车每辆费用 800元，则此次运送物资共需费用多少元？1.5万元，付乙工程4、某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款 队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案：乙队单

3、独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工;(1) 求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2 )如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由.5、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问:(1 )甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2) 已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少?(可以直接用(1)(3

4、) 若装修完后，商店每天可盈利 200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由(2 )中的已知条件)6、在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在 30天内(含30天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每 天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队 2天共修路200米；甲工程队 2天，乙工程队3天共修路350米.(1 )试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？(2) 甲乙两个工程队施工 10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术， 总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽

5、调多少人？(3) 已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为 0.35万元，要使该工程的施工费用最低， 甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？7、浙江吉利汽车制造公司开发了一款新式的电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于公司内部的熟练工人数不够，人事部门决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装 8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装 14辆电动汽车.（1 ）每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2） 如果公司招聘了 n （ 0n情甲绢单独做箱付款30123(5

6、05元，诫乙组单独饨需讨J!S 1-由 知：甲组单独做1】天完成，需付款3如元，乙组生独做1天完说 籬付款Z北元，由于甲组麦傷完比乙组釀修芫商亦早开张X犬C天习以豔利 H -24D0X-即选择甲组转搐相当只付装修费用元所以选择甲单独做比选却已单独 做合算.由(1)粘 朝 乙同时敵需3天完咸需付款苹耳元又比田迅单独做少用4天，4 天可以盞利200 U=SOO元3S2Q-8OO=2 72C JC，这个数字又比甲单独做匸天用3600 X 和算.综上所迩，选择甲、乙两组舍做E天的方霧最隹6、解：(1 )设甲队每天修路 x米，乙队每天修路 y米,根据题意得,答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路

7、50米(2)根据题意得,10X100+20 X10 m10 X 100+30 X 50 4000，解得,5/ 0 vm 10,二 0 v2。/ m为正整数，m=1或2。甲队可以抽调 1人或2人。(3) 设甲工程队修 a天，乙工程队修 b天， 根据题意得，100a+50b=4000 , b=80 - 2a。/ 0 b 30,二 0 80 - 2a 30 ,解得 25 a 40 又 0 a 30,二 25 a 30。设总费用为W元，根据题意得，当 a=30 时，W最小 = - 0.1 X 30+28=25 （万元），此时 b=80 - 2a=80 - 2X 30=20 （天）。答：甲工程队需做 3

8、0天，乙工程队需做 20天，最低费用为 25万元。【解析】试题分析：（1）设甲队每天修路 x米，乙队每天修路 y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列岀方程组，然后解方程组即可得解。（2） 根据甲队抽调 m人后两队所修路的长度不小于4000米，列岀一元一次不等式，然后求岀m的取值范围，再根据m是正整数解答。（3） 设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列岀方程整理并用 a表示岀b，再根据0 b 30表示岀a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。7、解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x,y辆

9、电动汽车.f - S解之，得：g答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车（2） 设需熟练工 m名，依题意有：2 n X 1 2+4mX 12=240, m=5-0.5 n2分T 0n+x = 1000, p = 400, 整理，得 +8100 解得 j = 300.答：工厂从 A地购买了 400吨原料，制成运往 B地的产品300吨.（2）300 X 8 000-400 X 1 000-15 000-97 200=1 887 800（ 元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.9、（ 1 ）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要20

10、Tx则-1-302一工32 2 _=_xl05=70之得-=1 -.经检验-=1 -是所列方程的根且符合题意的 1 I；，故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天。（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需(0.84+0.56)xd2 = 5r 50工程预算的费用不够用，需追加 8.8万元.10、解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得经检验，応一 是原方程的解.所以甲队单独完成此项工程需15天，2乙队单独完成此项工程需15 X 1； =10 （天）20000 xx 6 = 8000（2 ）甲队所得报酬：丄（元）20000 x x 6 = 12000乙队所得报酬：1-（元）11、解

11、：（1）设乙队单独完成需 二天丄x20 + （丄十丄）工24二1 根据题意，得二-工解这个方程，得二=90经检验，二=90是原方程的解乙队单独完成需 90天（2）设甲、乙合作完成需（+=1天，则有-解得（天）甲单独完成需付工程款为60 X 3.5=210 （万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）.甲、乙合作完成需付工程款为36 （ 3.5+2 ） =198 （万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.12、12 天13、 解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为工天.111十 5 =x 212 A根据题意，得-.解这个方程得 止一二.2 2_ = _X30

12、= 2033（天）.所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天.（2）方案一，费用为- -!：-：（元）；方案二，费用为1门工* 丁二（元）；方案三，费用为- -1- - - （元） 所以，方案一费用最少.14、考点:分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x - 5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可;（2 ）根据费用不超过 141万元列岀一元一次不等式求解即可.解答：解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x - 5 ）个月完成，根据题意得：1 _丄丄 :-+，= 解得：x=15，经检验x=1

13、5是原方程的根.答：甲队需要10个月完成，乙队需要 15个月完成;（2）根据题意得：15a+9b 141，a b解得：a 9./ a、b都是整数/ a=4 b=9 或 a=2b=12点评:本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题时，可把总工程量看做“1”.此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.检12X6=7.2 万元方案 閑耽误王期書去方案 藍姿工翟款土 3X（05+ L2d-3X0.5h元人选方案解；B设乙工特队单独完成此项工程肅工天*刚甲霸（工+ 30）天（】分:I 由聽意，得小十一!_）（ 2）x+30 x x + 30解之谒 r = 3Q估分经tefei x=30JA方程的解答；甲、乙两工程臥能独完成此顼工程分別補60天和天（4#X仪设甲工楼趴齟独施无由题就痔 y其14 型Wi f *- t J. * j r”160 30 .髀之得y36 6.6， 所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款三、综合题18、设C队原来平均每天维修课桌x张,600 60