二元一次方程组应用题分类大全知识讲解

1、【二元一次方程组的实际应用】【和差倍分多少问题】2倍少10【典型例题】 某单位组织了 200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的 人.到两地参加旅游的人数各是多少 ？【方法总结】：设数量少的量，根据和差倍分多少表示出另外的量，再根据等量关系列方程【相似题练习】1. 班共有学生49人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A . B.C.D.2. 一个长方形周长是 44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是 .3. 某班共有学生42人，男生比女生人数的 2倍少6人，问男、女生各

2、有多少人 ？4某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人到两地参加旅游的人数各是多少？【数字类问题】18,求这个两位数【典型例题】一个两位数，数字之和为 8，个位与十位互换后，所得的新数比原来小【方法总结】：两位数的表示方法：十位上的数字乘10加上各位数字【相似题练习】1甲、乙两数和为 42,甲数的3倍等于乙数的 程组正确的是（）.4a +- 42,(C)4倍，求甲、乙两数设甲数为x,乙数为y,则下列方jr+y - 42,3 v = 4 v（B）3.Y + 4F-42,4x (D)6，那么符合这个条件的两位数的个数是2. 如果一个两位正整数的十位上的数字与个

3、位上的数字的和是()(A)4(B)5(C)6(D)73已知两数和为25,两数差为15,则这两个数为 .4一个两位数，十位上的数字比个位上的数字多3,把十位上的数字与个位上的数字对调后，所得新数与原数之和为77,求原两位数.5姐姐的年龄比妹妹的年龄的3倍多1岁，但5年后的妹妹的年龄比 3年前姐姐的年龄大1岁，求姐姐和妹妹的年龄各是多少？【调配问题】【典型例题】 某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.【方法总结】：解有关配套的问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列

4、方程(组)求解题【相似题练习】1. 某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝肯螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配 2个螺母，应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？还少30人，若从二车间调 10人去一车间，则一车间人数为二车2. 某工厂一车间人数比二车间人数的3 间人数的-求两个车间的人数.3. 甲、乙两个工程队各有员工 80人、 100 人，现在从其他工程队调 90人充实两队，调配后甲队人数是乙 队人数的三分之二，求调入甲队和乙队的人数各多少人？4某车间工人举行茶话会，如果每桌12 人，还有一桌空着，如果每桌 10 人，则还差两个桌子，此车间

5、共有工人多少名 ?【行程问题】【典型例题】 甲、乙两人从相距 36 千米的两地同时相向出发，经过 4 时 30 分相遇，如果乙先走 2 小 时，然后甲再出发，这样甲经过 3 时 40 分与乙相遇，求甲、乙两人的速度。【方法总结】： 相遇问题：甲路程 +乙路程 =开始时相距的路程 追及问题：甲路程（后） - 乙路程（前） =开始时相距的路程【相似题练习】1. 甲、乙二人同时从 A地出发到B地，甲的速度是 a千米/时，乙的速度是 b千米/时，二人出发后2小时都未到达 B 地，这时他们相距 2. 甲、乙二人相距 6 千米，二人同时出发，通向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行， 1 小时相遇，二人

6、的平均速度各是多少？3. 两地相距 280 千米，一船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时求船在静水中的速度和水 速4. 甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 1 小时 20 分相遇。相 遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后 追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？5. 甲、乙两人在周长是 400 米的环形跑道上散步，若两人从同地同时背向而行，则经过 2 分钟就相遇；若 两人从同地同时同向而行，则经过 20 分钟就相遇 .已知甲的速度较快，求二人散步时的速度？【工程问题】【

7、典型例题】 一批零件共 1100 个，如果甲先做 5 天后，乙加入合作，再作 8 天正好做完；如果乙先做 5 天后，甲加入合作，再作 9 天也恰好完成问两人每天各做多少个零件 ?方法总结】： 甲的工作总量 +乙的工作总量 =总的工作总量相似题练习】8 天正好做完；如果乙先做 4 天后，1. 一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4天后，乙加入合作，再作 甲加入合作，再作 9 天也恰好完成问两人每天各做多少个机器零件2. 甲、乙两人做同样的机器零件，如果甲先做1天，乙再开始做， 5 天后，两人做的零件就一样多；如果甲先做 30 个，乙再开始做， 4 天后，乙反而多做 10 个. 问两人每天各做

8、多少个零件 ?3. 有一批机器零件共 420 个，如果甲先做 2 天后，乙加入合作，再作 2 天正好做完；如果乙先做 2 天 后，甲加入合作，再作 3 天也恰好完成问两人每天各做多少个机器零件 ?3. 加工一批零件，由于改进方法，工作效率是原来的用这另种方法加工这批零件，各需多少小时？3.5 倍，用新方法比用旧方法可提前 18 小时，那么【销售利润问题】【典型例题】 甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50的利润定价，乙种服装按 40的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共 获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元 ?【

9、方法总结】： 利润=收入- 成本；打折销售是在原销售价格基础上减价销售.【相似题练习】1.甲、乙两件商品的进价和为100 元，为促销而打折销售，若甲商品打 8 折，乙商品打 6 折仍可赚 50元；若甲商品打 6 折，乙商品打 8 折仍可赚 19.5 元 .求甲、乙两件商品原定价各多少元？2在 五一 ”期间，某超市打折促销，已知 A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B 商品，打折前比打折后多花 460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打 折前的价格？4. 甲、乙两种电饭煲原来的单价之和为200 元，现因市场销售情况的变化，甲商品单价降低15，

10、乙商品单价提高了 40，调价后，两种电饭煲的单价和比原来的单价和提高了12.5.甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？6 周完成，需工钱 5.2 万元；方案选择问题】典型例题】 李明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作需若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱 4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，李明家是选择甲公司还是乙公司？请你说明理由【方法总结】：先根据时间关系列二元一次方程组求出甲、乙单独完成所需时间；再根据时间所需工钱关系列二元一次方程组求出甲、乙每周所需胡工钱即可求解【相似题练习】1.已知电脑公司有 A、B、C三种电脑，其价格分别

11、为：A型每台6000元，B型每台4000 元；C型每台2500元。某中学计划共用100500元钱从该电脑公司选购其中两种型号的电脑 共36台。现要使这笔资金恰好用足，请你设计出几种不同的方案供学校选择。2.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t;用1辆A型车和2辆B型车 装满货物一次可运货11t.某物流公司现有31t货物，计划同时租用 A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：(1) 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2) 请你帮该物流公司设计租车方案；(3) 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金12

12、0元/次.请选出最省钱 的租车方案，并求出最少租车费.【其它问题】【典型例题】 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几35个头；从下面数，有94只脚.何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 求笼中各有几只鸡和兔？【方法总结】：设出鸡和兔子的头数，再根据总头数和总脚数分别列方程求解 用小学的方法【相似题练习】 1 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载：今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四 问人数、鸡价各几何？ ”译文：今天有几个人共同买鸡，每人出 8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为 .如果是选择填空也可以2.出境旅游者问某童：你有几个兄弟、几个姐妹，答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个 兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是 （）（A）兄弟4人，姐妹3人（B）兄弟3人，姐妹4人（C）兄弟2人，姐妹5人（D）兄弟5人，姐