勾股定理拔高竞赛题

1、勾股定理拔高竞赛模拟题一、证明及计算1、如图， ABC中, AB=10,BC=9,AC=17 求厶 ABC的面积D 90 ， BC= 1 CD=22.如图，四边形 ABCD中,DAB 60 ， B求对角线AC的长。3、如图，在 ABC中，/ ACB=90,CD 丄AB于点 D,若 AD=8,BD=2求CD的长度4.如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连结PA PB PC以BP为边作/ PBQ=60 且 BQ=BP 连结 CQ PQ 若 PA:PB:PC=3:4:5,试A判断 PQC勺形状5.如图， ADC和BCE都是等边三角形，ABC 30，试说明:2 2 2BD AB BCADC6.在等腰

2、直角三角形中，AB=AC点D是斜边BC的中点，点E、F分别为ABAC边上的点，且DEI DR(1) 说明：BE2 CF2 EF2(2) 若 BE=12,CF=5试求 DEF 的面积。二、勾股定理的应用1图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边， 分别向外作正方形2,和2，依次类推，若正方形 7的边长 为1cm则正方形1的边长为cm.【变式】：如图，在直线I上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1, 1.21 ,1.44，正放置的四个正方形的面积为 S、S2、S、S,贝S S+S2+S+S二()A 3.6

3、5 B 2.42 C 2.44 D 2.652、已知数3、6,请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方 是另外两个数的积，这个数是 .3、直角三角形的三边为 a-b , a, a+b且a、b都为正整数，则三角 形其中一边长可能为()A 61 B 、71 C 、81 D 、914、在厶ABC中, AB边上的中线 CD=3 AB=6 BC+AC=8则厶ABC的面积为:5、已知x 12 |x y 25与z210z 25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是 三角形。【变式】：若 ABC的三边长a b、c满足条件a2 b2 c233810a 24b 26c，试判断 ABC 的形状。6、已知，如图

4、：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（ 10，0）、C（0，4），点D是OA 的中点，点P在BC边上运动，当厶ODP是腰长为5的等腰三角形时， 点P的坐标为.7、如图，EF为正方形ABCD勺对角线，将/ A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则/ DKG=&以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）、2X（ 1） 9厘米2、2X（）9厘米2A、2X（- ） 10厘米B2C、2X（）10厘米D29、在厶ABC中, AB边上的中线 CD=3 AB=6 BC

5、+AC=8则厶ABC的面积为 10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为10cm正方形A1的边长为6cm正方形B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的面积是2.cm 11、如图，直线I上有三个正方形a, b, c,若a, c的面积分别为5和11,贝卩b的面积为.12、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形 内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和 PD+PE+P等于（ ）AE=a,AF=b,且 S正方形 efgh求：H13、如图Rt ABC中，AB=BC=4 D为BC的中点，在 AC边上存在一点E,连接ED EB则厶BDE