人大附中华杯赛资料规则几何图形

1、实用文档用心整理3千里之行始于足下规则几何图形让我们先来回顾我们熟悉的规则几何图形:4,那么大长方形的周例1.如图，七个小正方形组成一个大长方形，如果最小正方形的面积是长是答疑编号 0518440101【答案】140【解答】 分析：能从图中发现几个大正方形的边长之间的关系吗?解：如图，将图中各正方形编号。最小正方形的面积是4,所以，边长是2。通过图形可知，1号和2号边长相等；3号边长=2号边长+ 2;4号边长=3号边+ 4 = 2号边长+ 6; 5号边长=4号边长+ 2 = 2号边长+ &1号边长+ 2号边长=5号边长+ 4 = 2号边长+ 12。得出1号边长是12。因此，大长方形的长是 38

2、，宽是32,所以，周长是 140。.已知中例2.如图，有2个正方形、5个小长方形和1个中等的长方形拼成了一个更大的长方形等长方形的周长比小长方形的周长多10厘米，大长方形的周长为60厘米，那么大长方形的面积为 平方厘米.答疑编号 0518440102【答案】209【解答】首先中等长方形与小长方形的宽相等，由它们的周长相差10厘米得中等长方形的长比小长方形的长多 5厘米.观察图形，可见小长方形的长宽之差就是正方形的边长，进而中等长方形的长与小长方形的长之差也是正方形的边长，所以小长方形的长比宽多5厘米，简记为“长”和“宽”.大长方形的长等于2个“长”加上1个“宽”，宽等于 1个“长”加上1个“宽

3、”，所以周长是 6个“长”加上4个“宽”，也就是10个“宽”再加上 30厘米.实用文档用心整理由大长方形周长60厘米得“宽”为3厘米，“长”为8厘米.于是面积为(8 + 8 + 3)X( 8+ 3)= 209平方厘米.12米的篱笆扩大果园面积例3.如图，小勤家里用篱笆围成了一个长方形果园，现在打算增加第一种方案是保持果园的宽不变，那么面积可以增加30平方米；第二种方案是保持果园的长不变,那么面积可以增加 78平方米.第三种方案是把果园改为正方形，那么面积可以增加平方米.【答案】79【解答】由方案一，可知长方形的长比原来多了答疑编号 051844010312-2= 6 米。由于面积增加30平方米

4、，所以，可以知道果园的宽是30-6= 5 米。千里之行始于足下由第二种方案，长不变，所以宽增加6，由于面积增加了 78平方米。实用文档用心整理17千里之行始于足下长是所以，果园的长是 78* 6= 13米。改为正方形后的周长是 2X( 13+5)+ 12 = 48米，正方形的边长是 48十4= 12米。所以，面积增加了 12X 12- 13X 5= 79平方米。例4.如图，一个宽为36的长方形被分为面积相等的 4块.其中a是b的两倍，那么原长方形的答疑编号 0518440104【答案】96【解答】因为每小块的面积是大长方形面积的，所以a是大长方形长的在左边的三块图形中，小长方形面积只是它们的，

5、因此b是大长方形宽的,也就是b= 12.那么a就是12X 2= 24,从而原长方形的长是24X 4= 96.例5.如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的.那么余下阴影部分的面积是多少【答案】23【解答】设上底为 2a,下底为3a。由上面的三角形面积为10,可得它的高是答疑编号 0518440105由下面的三角形面积为12,可得它的高是于是梯形的面积是，那么阴影部分的面积是4510 12 = 23。例6.如图，用一块面积为 36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?答疑编号 0518440106

6、【答案】8【解答】大圆直径是小圆的 3倍，半径也是3倍，所以,小圆面积=,7个小圆总面积=4X 7= 28,所以余下边角料面积=36- 28= 8 （平方厘米）例7.如下两个图中，AB线段的长相等。问：哪个图中阴影部分的面积最大?答疑编号 0518440107【答案】一样大【解答】设圆环面积为4 3.14 r2x 3.14 =（氏一r2）x 3.14，由勾股定理可知氏一r2= a2,所以图中阴AB的一半长为a,则小圆的面积为 a2x 3.14。影面积相等。例8.如图,在一个宽为15厘米的长方形中有一个宽为5厘米的十字形阴影区域，已知阴影区域面积为长方形面积的一半，那么长方形面积为平方厘米.答疑

7、编号 0518440108【答案】300 【解答】如图1,将阴影部分分为三块，其中 S2与原长方形等长，因此面积是原长方形的，所以S1与S3的面积和是原长方形的，而S1与S3的和是一个长为15 -5 = 10厘米，宽为平方厘米.5厘米的长方形，所以原长方形的面积为例9.已知长方形的长为18,宽为6，并且三角形 ABE AFD和四边形AECF勺面积相等，则三角实用文档用心整理形AEF的面积是多少?答疑编号 0518440109【答案】30【解答】分析：很显然本题中 AEF的底和高都不好求，因此无法利用面积的计算公式去求解面积。如果阴影部分不好求面积，一种常用的方法是反过来去求空白部分的面积，然后再从总面积中减去空 ABE白部分的面积得到阴影部分的面积。从图中可以看出来，空白部分是由三个直角三角形构成的,和 AFD的面积直接通过长方形的面积就可以得到，而ECF的面积也不难计算。解：SxABE=Safd=18X 6* 3=36。由 Sabe=36 可知 BE=36X 2*6= 12,所以 EG= 6。由 SxAFD= 36 可知 DF=36X 2* 18= 4，所以