2019年甘肃省临夏州中考数学试题及参考答案

1、第2页共19页2019年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 . （3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）2 .（3分）在1, -2, 0, 反这四个数中，最大的数是（）35A. -2 B. 0 C. D. 133.（3分）（2016临夏州）在数轴上表示不等式x- 1V0的解集，正确的是（）D. 014. （3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. a/3 C. V9 D. a/125. （3分）己知点P （0, m）在y轴的负半轴上，则点MA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限111, - 111+1）在（）6. （3 分）如图，AB

2、CD, DECE, Zl=34,则NDCE 的度数为（A. 34 B. 54 C. 66 D. 567. （3分）如果两个相似三角形的面积比是1： 4,那么它们的周长比是（）A. 1： 16 B. 1： 4 C. 1： 6D. 1： 28. （3分）（2016临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800 台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）、800 600。800 600 厂 800 600 800 600A. = B.广C. = D.=x+50 x x - 50 x x x+50 x x - 5

3、09. （3 分）若 x2+4x-4=0,贝 Ij3 （x-2） 2-6 （x+1） （x- 1）的值为（）A,-6 B 6 C. 18 D. 3010. （3分）如图，是等腰直角三角形，ZA=90, BC=4,点P是阳：边上一动点, 沿BAC的路径移动，过点P作PD_LBC于点D,设BD=x, 4BDP的面积为y,则下 列能大致反映y与x函数关系的图象是（）三、解答题（共5小题，满分38分）19. （6 分）计算：（工）*2 - I - l+V3l+2sm60+ （ - 1 - 3）.220. （6分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A （0, 1）, B （3, 2）, C （1,

4、 4） 均在正方形网格的格点上.（1）画出ABC关于x轴的对称图形AiBiQ；（2）将AiBiCi沿x轴方向向左平移3个单位后得到4A2B2c2，写出顶点A2, B2, C2的第20页共19页21. （8分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.22. （8分）图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半 身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米，BD=0.26米， a=20.（参考数据：sui200.342, cos200.940, tan200

5、.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径前的长度.（结果保留兀）23. （10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上分别标有数字0，1, 2；乙袋中的小球上分别标有数字-1, -2, 0.现从 甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为X,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有 的数字为y,以此确定点M的坐标（x, y）.（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M （x, y）在函数v=-2的图象上的概率.x四、解答题（共5小题，满分50分）24.

6、（8分）2019年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注 度，某数学兴趣小组选取其中的A： “互联网+政务服务”，B： “工匠精神”，C： “光网城市”, D： “大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调杳，要求被调杳的每位同学只能从 中选择一个我最关注的热词.根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2） 条形统计图中，m=, n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度?25. （10分）如图，函数yi=-x+4的图象与函数y2上（x0）的图

7、象交于A （m, 1）, B（1，n）两点.（1）求k, m, n的值;yi和y2的大小关系.26. （10 分）如图，己知 ECAB, ZEDA=ZABF.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形;27. （10 分）如图，在阳（：中，AB=AC,点 D 在 BC 上，BD=DC,过点 D 作 DE_LAC, 垂足为E,。经过A, B, D三点.（1）求证：AB是。O的直径；(2)判断DE与。O的位置关系，并加以证明；(3)若30的半径为3, ZBAC=60,求DE的长.28. (12分)如图，已知抛物线y= - x?+bx+c经过A (3, 0), B (0, 3)两点.(1)求此抛物线的解

8、析式和直线AB的解析式；(2)如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动, 同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以、历个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E, F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF,设运动时间为t秒，当t为何值 时，aAEF为直角三角形？(3)如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A, B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A, B两点构成无数个三角形，在这些三角形 中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如图 图2019年甘肃省临夏州中考数学试卷参考答案与试题

9、解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 . （3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确:B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A.2 .（3分）在1, -2, 0. 反这四个数中，最大的数是（）35A. -2 B. 0 C. D. 13【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得-20l. 3最大的数是反， 3故选：C.3.（3分）在数轴上表示不等式X-1V0的解集，正确的是（）【解答】解：x- 10 解得：X1, 故选：C.4.（3分）下列根式中是最简二次根

10、式的是（）B、7目是最简二次根式，故此选项正确:C、6=3,故此选项错误；D、V12=2V3,故此选项错误； 故选:B.5.（3分）已知点P （0, m）在y轴的负半轴上，则点M （ -m, - m+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：由点P（0, m）在y轴的负半轴上，得m0, - m+ll,则点M （ - m, - m+1）在第一象限，故选：A.6 . （3 分）如图,ABCD, DECE, Zl=34,则NDCE 的度数为（A. 34 B. 54 C. 66 D. 56【解答】解：ABCD,Z. ND=N1=34。，VDECE,，NDEC=90。，A Z

11、DCE=180 - 90 - 34=56.故选D.7 .（3分）如果两个相似三角形的面积比是L 4,那么它们的周长比是（）A. 1： 16 B. 1： 4 C, 1： 6 D. 1： 2【解答】解：两个相似三角形的面积比是1： 4,两个相似三角形的相似比是1： 2,两个相似三角形的周长比是1： 2, 故选：D.8.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原 计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，卜面所列 方程正确的是（）、800 600 0800 600 0 800 600 800 600x+50 x x - 50 x

12、x x+50 x x - 50【解答】解：设原计划平均每天生产X台机器，根据题意得：600 - 800 ,x x+50故选：A.9. (3 分)若 x2+4x-4=0,贝 Ij3 (x-2) 2-6 (x+1) (x- 1)的值为()A-6 B 6 C. 18 D. 30【解答】解：x2+4x - 4=0,即 x2+4x=4,.原式=3 (x2 - 4x+4) - 6 (x2 - 1) =3x2 - 12x+i2 - 6x2+6= - 3x2 - 12x+18= - 3 (x2+4x) +18=-12+18=6.故选B10.（3分）如图，是等腰直角三角形，ZA=90, BC=4,点P是aABC

13、边上一动点, 沿BAC的路径移动，过点P作PDLBC于点D,设BD=x, ZBDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（【解答】解：过A点作AHJ_BC于H, V ABC是等腰直角三角形， ，NB=NC=45。，BH=CH=AHBC=2, 2当0WxW2时，如图1,，PD=BD=x,v=xex=-x2；- 22当2VxW4时，如图2,NC=45。，Z.PD=CD=4 - x.A.x2+2x, 2故选B二、填空题(共8小题，每小题4分，满分32分) 11. (4 分)因式分解：2a2-8= 2 (a+2) (a-2) 【解答】解：2a2-8=2 (a2-4) =2 (a+2) (a

14、-2).故答案为：2 (a+2) (a-2).12. (4 分)计算：(-5a“) ( - 8ab2) = 40a5b2 . 【解答】ft?： ( - 5a4) , ( - 8ab2) =40a5b2.故答案为：40a5b2.13. (4分)如图，点A (3, t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a, tana=3,则t的2值是日【分析】过点A作AB，x轴于B,根据正切等于对边比邻边列式求解即可.【解答】解：过点A作ABJ_x轴于B,点A (3, t)在第一象限，/. AB=t, OB=3,p AB t 3OB 3 2一92故答案为：a.14. (4分)如果单项式2xm-2y 2m+2与x5

15、y7是同类项，那么心的值是:3【解答】解：根据题意得：（2：二5 .解得：一1,户3则心=33故答案是L.315. （4分）三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角 形的周长为12 .【解答】解：x2 - 13x+40=0,（x - 5） （x - 8） =0,所以 xi=5, X2=8,而三角形的两边长分别是3和4,所以三角形第三边的长为5,所以三角形的周长为3+4+5=12.故答案为12.16. （4分）如图，在。中，弦AC=2储,点B是圆上一点，且NABC75。，则。0的半 径 R=_V6_./. ZAOC=90, VOA=OC=R, AR2+R2=

16、 (2V3)2, 解得R=Ve.故答案为：Vg.17. （4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm,则AC= 6 cm.6【解答】解：如图，延长原矩形的边,矩形的对边平行，AZ1=ZACB,由翻折变换的性质得，Z1=ZABC, /. ZABC=ZACB. AC=AB 9；AB=6cm,/. AC=6cm.18. (4分)古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 2L叫做三角形数,它有一定的规律性, 若把第一个三角形数记为XI，第二个三角形数记为X2,第n个三角形数记为Xn，则Xn+Xn-1= (n-l)2 .【解答】解：xi=l,X2-3=1+2,X3=6= 1+2+3

17、,X410=1+2+3+4,X515=1+2+3+4+5,.Xn=l+2+3+n=n（n+D ， x-尸包业至2 22则 Xn+Xn+i=jjlL+ S+D S+ 2）= （n+1） 2,22故答案为：（n+l） 2.三、解答题（共5小题，满分38分）19. （6 分）计算：（工）-2 - | - l+V3l+2sm60+ （ - 1 - V5）0.2【解答】解：（）-2 - | - i+d|+2sin60叶（-1 -遮）=4+1 - Vs+Vs+i =6.20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A (0, 1), B (3, 2), C (1, 4) 均在正方形网格的格点上.(

18、1)画出aABC关于x轴的对称图形AiBiQ；(2)将AiBiQ沿x轴方向向左平移3个单位后得到4A2B2c2，写出顶点A2, B2, C2的 坐标.A1B1C1,即为所求:（2）如图所示：ZiAzB2c2，即为所求，点 A2（ -3, - 1）, B2（0, -2）, C2（ -2, -4）.21. （8分）已知关于x的方程+mx+m-2=0.（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.【解答】解： 根据题意，将x=l代入方程x2+mx+m-2=0,得：1+m+m - 2=0,解得：m；2（2） VA=m2 -4X1X （m-2） =nf

19、- 4m+8= （m- 2） 2+40,.不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22. （8分）图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半 身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米，BD=0.26米， a=20.（参考数据：sui2000.342, cos200.940, tan200.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径面的长度.（结果保留兀）【解答】解：（1）过B作BE_LAC于E,则 AE=AC - BD=0.66 米-0.26 米=0.4 米，ZAEB=

20、90,AB=单=”-1.17 （米）；sin/ABE sin20（2） ZMON=900+20=110%所以同的长度是1甯产岩（米）.23. （10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2：乙袋中的小球上分别标有数字-1, -2, 0.现从 甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有 的数字为y,以此确定点M的坐标（x, y）.（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（X. V）在函数y=-2的图象上的概率. X【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树

21、状图求得所有等可能的结果;（2）由点M （x, y）在函数y=-2的图象上的有：（1, -2）, （2, - 1）,直接利用概率公 x式求解即可求得答案.【解答】解：（1）画树状图得:甲袋乙袋则点 M 所有可能的坐标为：(0, - 1), (0, -2), (0, 0), (1, - 1), (1, -2), (1, 0), (2, - 1), (2, -2), (2, 0)；（2）:点M（x, v）在函数v=-2的图象上的有：（1，-2）, （2, -1）, x点M （x, y）在函数y=-2的图象上的概率为：2.x9四、解答题（共5小题，满分50分）24. （8分）2019年政府工作报告中

22、提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注 度，某数学兴趣小组选取其中的A： “互联网+政务服务”，B： “工匠精神”，C： “光网城市”, D： “大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调杳，要求被调杳的每位同学只能从 中选择一个我最关注的热词.根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统讨图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= 60 , n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【解答】解：（1）1054-35%=300 （人），答：一共调查了 300名同学,（2）

23、n=300X30%=90 （人），m=300 - 105 - 90 - 45=60 （人）.故答案为：60 90；（3） -X360=72.300答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度.25.（10分）如图，函数yi=-x+4的图象与函数丫2上（x0）的图象交于A （m, 1）, B x（1 n）两点.（1）求k, m, n的值；（2）利用图象写出当x2l时，yi和y2的大小关系.把 A (3, 1)把 B (b n)，1)代入一次函数解析式得：l=-m+4,即m=3, 代入反比例解析式得：k=3, 代入一次函数解析式得：n=-1+4=3：(2) VA (3, 1), B (1, 3

24、),由图象得：当1VxV3时，yiy2：当x3时，yiof.27. （10 分）如图，在阳（：中，AB=AC,点 D 在 BC 上，BD=DC,过点 D 作 DE_LAC, 垂足为E,经过A, B, D三点.(1)(2)求证：AB是。O的直径；判断DE与。O的位置关系，并加以证明；【解答】（1）证明：连接AD,VAB=AC, BD=DC,ZBAC=60,求 DE 的长.AAD1BC,ZADB=90, AAB为圆O的直径；（2） DE与圆O相切，理由为： 证明：连接OD,VO. D分别为AB、BC的中点,OD为aABC的中位线， ，ODBC,VDEBC, ，DE_LOD,TOD为圆的半径，DE与圆O相切；（3）解：VAB=AC, NBAC=60。，/. ABC为等边三角形，/. AB=AC=BC=6,连接BF,VAB为圆O的直径，ZAFB=ZDEC=90,AAF=CF=3, DEBF,YD为BC中点，E为CF中点，即DE为aBCF中位线,在 RtZiABF 中，AB=6, AF=3,28. (12分)如图，已知抛物线y= - x?+bx+c经过A (3, 0), B (0, 3)两