带电粒子在电场中的偏转

1、14带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.运动性质：匀变速曲线运动.(3) 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动.(4) 运动规律： 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间a. 能飞出电容器：t = V0b. 不能飞出电容器： 尸如2=，t= : 2需 沿电场力方向，做匀加速直线运动加速度：a = F = qE =巴m m md离开电场时的偏移量：y=1at2-)Uql 222mdv2离开电场时的偏转角：tan 0= vy =卫%vo mdvo特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1) 基本粒

2、子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都 不能忽略重力.2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量 和偏转角总是相同的.1证明：由qUo= 2mv0y=t2=1 qUi2 mdtan e= m mdvo得：y=Uil24Uod，Uiltan a 2U0d(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即o到偏转电场边缘的距离为 2.3、带电粒子在匀强电场

3、中偏转的功能关系1 1当讨论带电粒子的末速度 v时也可以从能量的角度进行求解：qUy= 2mv2mv2,其中Uy = dy,指初、末位置间的电势差.、练习题1、如图，一质量为 m,带电量为+ q的带电粒子，以速度 vo垂直于电场方向进入电场，关 于该带电粒子的运动，下列说法正确的是()A 粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀 加速直线运动B. 粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C. 分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D. 分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻

4、速度的大小答案 BCD2、如图所示，两平行金属板 A、B长为L = 8 cm,两板间距离d = 8 cm, A板比B板电势高300 V，一带正电的粒子电荷量为 q= 1.0 x 1010 C，质量为 m= 1.0X 1020 kg ,沿电场 中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度vo= 2.0X 106 m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在 O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响 ）.已知两界面 MN、PS相距为12 cm, D是中 心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm,粒子穿过界面 PS做匀速圆

5、周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.（静电力常量k= 9.0 X092L1+ 12 cmy丫，解得 丫= 4y= 12 cmN -m求粒子穿过界面 MN时偏离中心线 RO的距离多远？到达 PS界面时离D点多远? 在图上粗略画出粒子的运动轨迹.确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.解析（1）粒子穿过界面 MN时偏离中心线 RO的距离（侧向位移）:y=如2F = qU m dmL = v0t小 12_qU L 2则 y=尹2 =益（才=0.03 m = 3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为 Y,则有/C2，粒子的重力不计）(2) 第一段是

6、抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)粒子到达 H点时，其水平速度 vx= vo= 2.0X 106 m/s竖直速度 vy= at= 1.5 x 106 m/s则 v 合=2.5X 106 m/s该粒子在穿过界面 PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电根据几何关系可知半径 r = 15 cmqQv合中=听解得 Q 1.04 X 10-8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04 X 108 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为 L、电场强度为E的匀强电场，在与 右侧虚线相距也为 L处有一与电场平行的屏现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),以

7、垂直于电场线方向的初速度V。射入电场中，vo方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1) 粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan a;粒子打在屏上的点P到O点的距离x.答案3qEL22mv2解析(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t= =vy，根据牛顿第二定律，粒子在电设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为 场中的加速度为：a= Eq所以 vy= av0 =qELmvo所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanvy _ qELvo mv2(3) 解法一一设粒

8、子在电场中的偏转距离为y,则1 L 21 qEL2y= 2a(vo) = 2 mvo又 x = y+ Lta n a,2解得:x=翥L 3qEL2解法二 x=vy 需 + y = 2mv0.得L- 2+ L- 2L=X- y由3qEL2x= 3y=歸.4、如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一 带电粒子质量为 m= 2.0X 10 一11 kg、电荷量为q=+ 1.0X 105 C,从a点由静止开始经电压为U = 100 V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成 30角.已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒

9、子的重力忽略不计. 求:带电粒子刚进入匀强电场时的速率V1 ；(2) 水平匀强电场的场强大小；(3) ab两点间的电势差.答案(1)1.0 X 104 m/s (2)1.732 103 N/C (3)400 V解析(1)由动能定理得：qU = 2mv2代入数据得V1= 1.0X 104 m/s(2) 粒子沿初速度方向做匀速运动：d = v1t粒子沿电场方向做匀加速运动：vy = at由题意得：tan 30 = vy由牛顿第二定律得：qE= ma联立以上各式并代入数据得：E= ,3X 103 N/C 1.732 X03 N/C1(3) 由动能定理得：qUab= 2m(v1 + vy) 0联立以上

10、各式并代入数据得：Uab = 400 V.5、如图所示，一价氢离子(1H)和二价氦离子(4He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()A 同时到达屏上同一点B 先后到达屏上同一点C.同时到达屏上不同点D 先后到达屏上不同点答案 B解析 一价氢离子（1H）和二价氦离子（2He）的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同， 但在偏转电场中偏转距离相同， 所以会先后打 在屏上同一点，选 B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD 面与 EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料.ABCD面带正电，EFGH

11、面带负电.从小孔 P沿水平方向以相同速率射入三 个质量相同的带正电液滴 a、b、c,最后分别落在1、2、3三点则下列说法正确的是 （）A .三个液滴在真空盒中都做平抛运动B. 三个液滴的运动时间不一定相同C. 三个液滴落到底板时的速率相同D.液滴c所带电荷量最多答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项 A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B错误；在相同的运动时间内，液滴c水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D正确；因为重力做功相同，而电场力对液

12、滴c做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C错误.7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x轴正向平行，电场的半径为R= .2 m，圆心O与坐标系的原点重合，场强E= 2 N/C.一带电荷量为q= 1X1O5 c、质量m= 1 X105 kg的粒子， 由坐标原点O处以速度Vo= 1 m/s沿y轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间；粒子出射点的位置坐标；(3) 粒子射出时具有的动能.答案 (1)1 s (2)( 1 m,1 m) (3)2.5 x 10 5 J解析 粒子沿x轴负方向做匀加速运动，加速度

13、为a，则有:Eq= ma, x= 2at2沿y轴正方向做匀速运动，有y= votx2+ y2= R2解得t = 1 s.设粒子射出电场边界的位置坐标为（一 xi, yi）,则有1xi= 2at2= 1 m, yi= vot= 1 m，即出射点的位置坐标为 （1 m,1 m）.1（3）射出时由动能定理得 Eqx1= Ek 2mv2代入数据解得Ek = 2.5X 10 5 J.&如图所示，在正方形 ABCD区域内有平行于 AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中 点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点.一个带正电的粒子 （不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出.以下说法正确的是 （

14、）A .粒子的运动轨迹一定经过P点B. 粒子的运动轨迹一定经过 PE之间某点ED之间某点射出正方形 ABCD区域E点射出正方形ABCD区域D点射出，其轨迹是抛物线，则过DC. 若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由D. 若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由答案 BD解析 粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过 P点，所以粒子轨迹一定经过 PE之间某点，选项 A错误，B正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错误，D正确.9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的

15、运动如图所示，绝缘光滑轨道 AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为 R的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中现有一个质量为m的小球，带正电荷量为 4=響，要使小球能安全通过圆轨道，在0点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，mg，大小为类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg =p qE 2+ mg 2 = 23mg, tan 0=蛊=，得 9= 30 等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动.因要使小球能安全通过圆

16、轨道，在圆轨道的等效“最高点”（D点）满足等效重力刚好提2 供向心力，即有：mg= 肾，因0= 30与斜面的倾角相等，由几何关系可知Ad =2R,令小球以最小初速度 vo运动，由动能定理知:2mg R= *mvD 解得vo=，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足答案10 ,；3gR10、在空间中水平面 MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由 MN上方的A点以一定的初速度水平抛出,从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平,A、B、C三点在同一直线上，且 AB= 2BC，如图所示.由此可见 （）A .电场力为3mgB. 小球带正电C. 小球从A到B与从B到C的运动时间相等D. 小