机械工程测试技术_课后习题与答案

1、机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社， 2006年 9月第 3版第二次印刷。 绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材 P45， 二、法定计量单位 。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：(参考教材 P46， 二、法定计量单位 五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。 0

2、-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：(教材 P810， 八、测量误差 ) 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V 8 pV (25.04894 (00003)g (5.482 026)g/cm 2 解答： -6 6 7.8 10-6/1.01825447.6601682/10 6 0.00003/25.048941.197655/10 6 0.026/5.482 4.74% 0-5 何谓测量 不确定 度？ 国际计 量局于 1980 年提出的 建议 实验 不确 定度的 规定建 议书 INC-1(1980) 的要点是什么？ 解答： (1)

3、 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计， 亦即由于测量误差的存在而对被 测量值不能肯定的程度。 (2) 要点：见教材 P11。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5级电压表和量程为 30V 的 1 .5级电压表分 别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1 )因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为 0.2级的电表，其引用误差为 0.2% )，而 引用误差 =绝对误差 /引用值 其中的引用值

4、一般是仪表的满度值(或量程 )，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越 大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2) 从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级X量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定 的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地 在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3) 150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5 X50/100=0.75V ; 30V的1.5级电压表所带来的绝对误 差=1.5 30/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测

5、量精度高。 0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40, 802.50 , 802.38, 802.48, 802.42, 802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值坏确定度 或 XX _ s x jn 21 / 28 8 Xi 802.44 i 1 8 (Xi X)2 i 10.040356 8 1 0.014268 所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8用米尺逐段丈量一段 10m的距离，设丈量1m距离的标准差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的 函数式？求测此10m距离的标准差。 10 解答：(

6、1) L Li i 1 ol 0.6mm 0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少? 解答：设直径的平均值为 d，高的平均值为 h，体积的平均值为 V，则 2 nd h V 2 V 2 5 ndh 2 5 n2 4 所以0 V 2 h h .4(0.5%)2(0.5%)2 1.1% 1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|cn| - 3和g- 3图，并与表1-1 e x( l-2%-2 丄To cn To 2 +打宀 第一章信号的分类与描述 对比。 解答：在一个周期的表达式为 A ( Tt 0) 2 x(t)2 t A (0 t

7、-) 2 积分区间取(-T/2 , T/2 ) A =j (cosn -1)(n=0,1,2,3, L ) n 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 x(t) n Cne jn ot -(1 cosn )ejn ot， n=0,1,2,3, L n cos n ) (n=0,1,2,3, L ) CnR0 2 2 Cn寸CnRCnl A(1 cosn ) 0 n 0, 2, 4, 6, L n n1,3,5,L 2 也arctannn1,3,5,L CnR2 0 n 0, 2, 4, 6,L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 |Cn| 2A/ n 2A/ n 2A/3 n 2A/5n 2A/3

8、n 2A/5 n -5 o0-3 o0 O0 n2 ir 0305 0 -5 0-3 0 -0 -n2 CO 相频图 3 O05 o0 幅频图 周期方波复指数函数形式频谱图 1-2求正弦信号 x(t)x0 sin ot的绝对均值曲和均方根值Xrms。 解答T T1 T x(t)dtx)sin tdt T 2 sin tdt T 0 2xo 空 cos t T 4Xo 2xo 7t xrms 1 ：x2（t）dt 1 Jx2si n2 cotdt T1 COS2wtdt 0 1-3求指数函数x（t） Ae at (a 0,t 0）的频谱。 解答: X(f) x(t)e j2 ftdt at Ae

9、 e 0 j2 ftdt e (a j2 f)t A (a j2 f) x A a j2 f A(a 了 (2 f)2 j2 f) X(f) .a2 (2 f)2 (f) arctan ReX(f) 2 arcta n a 单边指数衰减信号频谱图 1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。 sg n(t) 1 0 t -1 a)符号函数 u(t) 1 0 t b)阶跃函数 图1-25题1-4图 a)符号函数的频谱 x(t)sg n(t) t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰

10、减信号与符号函数相乘, 的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。 这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 X1(t) X1(t)e at sgn(t) at e t 0 at e t 0 x(t) sgn(t) limxt) a 0 X1(f) xdt)e j2 ftdt at j2 e e ftdt at j2 e e 0 ft dt 4 f J 22 a2 (2 f)2 X( f) F sg n(t)1叫 Xf) X(f) 1 f | (f) b)阶跃函数频谱 u(t) 在跳变点t=0处函数值未定义，或规定 u(0)=1/2。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于

11、不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里 叶变换，可采用如下方法求解。 解法1:利用符号函数 1 1 u(t)sgn (t) 2 2 1 1 1 111 1 U(f) F u(t) F 2 2F sgn(t) 2 (f) 272 (f) jf U(f) 结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预 料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。 解法2：利用冲激函数 t u(t) ( )d 根据傅里叶变换的积分特性 t1111 u(f) F ( )dj_f (f) - (0) (f) - (f) j

12、-f 1-5求被截断的余弦函数 COS wot (见图1-26)的傅里叶变换。 x(t) cos wot |t T w(t)为矩形脉冲信号 W( f) 2T sinc(2 Tf) 1 j 2 fotj2 fot cos(2 fot) ee 2 11 . 所以 x(t)w(t)ej 2 fotw(t)e j 2 fot 解：x(t) w(t)cos(2 fot) 2 2 根据频移特性和叠加性得： 11 X(f) -W(f fo)-W(f fo) 22 Tsi nc2 T(f fo) T si nc2 T(f fo) w(t)J 1 -T 0 Tt 图1-26被截断的余弦函数 可见被截断余弦函数的

13、频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 X(f) 被截断的余弦函数频谱 fo，同时谱线高度减小一 1-6求指数衰减信号x(t) e atsin wt的频谱 解答: sin( ot) ej 0t 0t 所以x(t) at 1 e 2j 0t 0t 单边指数衰减信号 Xi(t) at (a 0,t0)的频谱密度函数为 Xi(f) x(t)1e j tdt at e 0 e j tdt 根据频移特性和叠加性得: Xi( 0) 1 2j aj(o) 2z2 a ( o) a j( o) 2 2 a ( o) 2a 2 2 2 1-7设

14、有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡 COS w0t( w0wm)。在这个关系 f (t) COS Wgt的傅里叶变换，示意 中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡COS co0t叫做载波。试求调幅信号 画出调幅信号及其频谱。又问：若 5m时将会出现什么情况? 图1-27题1-7图 解：x(t) f(t)cos( ot) F( ) F f(t) cos( 0t) - ej ot e j ot 2 1 +1 + 所以 x(t) - f(t)ej ot - f (t)e j ot 2 2 根据频移特性和叠加性得： 11 X(f) -F( o)-F( o) 22 半。 wo

15、,同时谱线高度减小一 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频 矩形调幅信号频谱 若wo wm将发生混叠。 1-8求正弦信号x(t) xo sin( wt的均值 应、均方值 忒和概率密度函数 p(x)。 解答: 1 T1 T (1) H( )； A()；()。 当输入信号Ui=10sin 1000t时，求输出信号uo,并比较其幅值及相位关系。 一阶RC低通滤波器 1 1 1)H(s)，H() s 11 j = RC=1000 10-6=0.001s 所以 H(s) 1 0.001s 1 H( 1 1j0.001 A() 1 (0.001 )2 arctan 0.001

16、A(1000) 1 1 (0.001 1000)2 (1000) arctan.001 1000 ； uo 10 A(1000)si n1000t (1000)5 - 2 sin(1000t)(稳态输出) 4 相对输入Ui，输出幅值衰减为 5逅(衰减了 -3dB)，相位滞后 一。 4 4-11已知低通滤波器的频率响应函数 H() 式中=0.05s。当输入信号 x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45 )时，求其输出 y(t),并比较 y(t)与 x(t)的幅值与相 位有何区别。 解：A() arcta n A(10) 1 1 (0.05 10)2 0.894， (10)

17、arcta n(0.05 10)26.6 (100) arcta n(0.05 100)78.7 C1 R2 ui(t) A(100)0.196， 匕(0.05 100)2 y(t)=0.5 A(10)cos10t+ (10)+0.2 A(100)cos1001-45 + (100) =0.447 cos(10t-26.6 )+0.039cos(100t-123.7 ) 比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。 4-12若将高、低通网络直接串联(见图4-46)，问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分 析其幅、相频率特性。 图4-46 题4-12

18、图 解：H(S) 1S 1 2s ( 123)S 1 1=R1C1， 2 = R2C2,3=R1C2 H( 2 j( 123)1 A( 3)2 arcta n (123) A(0)=0，(0)= /2; A( )=0，( )=- /2,可以组成带通滤波器，如下图所示。 )D0kQanaa M 1 Bode Diagram 0 -2-3 40 - -50 Freque ncy (rad/sec) 4-13 一个磁电指示机构和内阻为 描述，即 Ri的信号源相连，其转角 和信号源电压U i的关系可用二阶微分方程来 nAB d r dt2 r(R Ri) dt nAB r(R Ri) Ui 设其中动圈

19、部件的转动惯量I为2.5 10-5kg m2，弹簧刚度r为10-3N m rad-1，线圈匝数n为100，线圈横 截面积A为10-4m2，线圈内阻R1为75，磁通密度B为150Wb m-1和信号内阻Ri为125 ； 1 ）试求该系 统的静态灵敏度（rad V-1）。2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的 灵敏度为多少？ nAB 解：1）H（s） (S) Ui(s) r(R R1) nAB r(Ri R1) nAB r r(Ri 2 r nAB r ss - I r(R R1)I s22 nS 静态灵敏度: nAB K 2、lr (R R) nAB r(R R1)

20、 nAB r(R R) 100 104 150 103 (125 75) 7.5radg/ 阻尼比: 1 nAB 2曲(R R) 110_104_150 23.717 2 25 10 5 10 3(125 75) 固有角频率: n 10 2.5 10 20radgs 2）设需串联的电阻为 R，则 1 nAB 2JIF (Ri Ri R) _.10101500.7 2、2.5 105 103 (125 75 R) 解得： R 7500200 6576.3 0.7；2.5 改进后系统的灵敏度: nAB r(R Ri R) 100 104 150 10 3 (125 75 6576.3) 0.221

21、racgV 5-1 求h(t)的自相关函数。 at h(t) e X0)a 解: 第五章信号处理初步 0) 这是一种能量有限的确定性信号，所以 h(t)h(t )dt e ate a(t )dt e a 02a 假定有一个信号x(t),它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成, X(t)=A1COS( 1t+ 1)+ A2COS( 2t+ 2) 求该信号的自相关函数。 解：设 X1(t)=A1COS( 1t+ 1) ； X2(t) = A2COS( 2t+ Rh() 5-2 2)，则 其数学表达式为 Rx( ) lm 士 T TX1(t) X2(t)X1(t T TX1(t)X1(t)dt Tim 2T 1 T t x2(t)x1(t)dt lim )X2(t)dt T X1(t)X2(t)dt T TX2(t)X2(t)dt lim T 2T lim T 2T R,( ) 根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值(即常值分量)和周期分量的周期及幅值，参见 下面