切线的性质与证明

1、学科教师辅导教案11 / 8组长审核:授课主题点与圆、直线与圆的位置关系掌握点与圆、直线与圆的位置关系 掌握证明切线的方法教学目的教学重点证明切线的方法授课日期及时段2014 年 11 月 29 日 15:00-17:00教学内容TO1、垂径定理：推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。如图，？ABC内接于O O,/BAC=120 ,AB=AC,BD为O O的直径,AD=6,求BC的长.DOCBA2、弧、弦与圆心角的关系定理:圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角4、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的圆周角所

2、对的弦是直径。推论 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。5、圆内接四边形圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆的确定: 不在同一直线上的三个点确定一个圆圆.外接圆的圆心是三角形三条边也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的的交点，叫做这个三角形的_心.1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.直线与圆的位置关系:相交l如图（a），直线L和圆有两个公共点, 的割线.这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆如图（b），直线和圆有一个公共点

3、，这时我们说这条直线和圆相切，？这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图（C），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，？按照这个定义, 作出圆心0到L的距离的三种情况?直线L和O0相交=dvr，如图（a）所示;lOiQ(b)(C)直线L和OO相切二d=r，如图（b）所示;直线L和OO相离二dr，如图（c）所示.因为d=r=直线L和OO相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可 得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，？我们可以得到切线的判定定 理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的

4、直线是圆的切线.根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O O的切线，你应该如何证明?应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2） ?过这点的半径垂直于直线.例1.如图，已知Rt ABC的斜边AB=8cm AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB与O C相切？为什么?AB分别有怎样的（2）以点C为圆心，分别以2cm和 4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线位置关系?实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O OAB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与 AD重合，因此,于B,那么/ BAC= /BAD=90 .CD因此，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的

5、半径.DCB=0 A.例2 .如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，D在AB的延长线上，且/（1） CD与O O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.(2)若 CD与O O相切，且/ D=30 , BD=10,求O O 的半径.CD切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径.、选择题.如图，AB与OO切于点A.阿 B .肿CjT4d/60C, OA=OB若O O的直径为8cm AB=10cm那么OA的长是（）.下列说法正确的是（.与圆有公共点的直线是圆的切线.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 垂直于圆的半径的

6、直线是圆的切线； 过圆的半径的外端的直线是圆的切线.已知O O分别与 ABC的 BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则/ BOC等于（）11.丄（/ B+/ C）B . 90 +- / A221.90 - - / A D . 180 - / A24 .如图，AB为OO直径，BD切O O于B点，弦AC的延长线与BD交于D?点, ?若AB=10 AC=85如图，P为OO外一点,则DC长为PA PB为O O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于CO O半径为 1 , P O=2,则 PA.,PC=AC=，BC=AOB=1、下列说法正确的是（）A .与圆有公共点的直线是圆的切线.B .和圆心距离等

7、于圆的半径的直线是圆的切线C .垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D .过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是 O外一点,AO的延长线交 O于点C,点B在圆上，且AB=BC, /A=30.求证:直线AB是 O的切线.3.如图， ABC内接于 0, AB是 O ABCAD=Z ABC判断直线 AD与 0的位置A线AB是 0的切线。A关系，并说明理由。如图，直线AB经4、过O 0上的点C,并且0A=0B,CA=CB 证直BC是 0的直径，/5.如图，点D 是ZA0B的平分线0C上任意一点，过D作DE丄0B于E,以DE为半径作 D，判断 D与0A的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线

8、证半径）五、家一、选择题PA. 2B. 1C. 2D. 43.如图,AB AC分别与O 0相切于B C,/ A=50 ,点P是圆上异于B, C的动点，则/ BPC的度数是（）A. 65 B. 115 4.如图,AB和 150C. 65。和 115 D. 130CD切O O于B, CO的延长线交O O于A,1.下列命题正确的是（）A.经过半径外端的直线是圆的切线B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线D. 圆的切线垂直于半径2.如图,PA切O 0于点A,若/AP0=30 , OP=2则O 0半径是（） A若/C=36 ,则/ ABD的度数是（）A. 72 B. 63 C. 54 D. 36 5.如图，在Rt ABC中，/ C=90 , AC=4 BC=3以BC上一点O为圆心作O O与AB相切于E,与AC相切于C,又OO与BC的另一交点为D,则线段BD的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4、填空题6 .如图，AB是O O的弦，AC切O O于点A,且/ BAC=45 , AB=2则O O的面积为7.如图，已知AB是OO的直径，延长AB到D,使BD=OBDC切O O于C,则/ D= / C=若OO的半径为R,则AC=8.如图，AB AD, CD分别切O O于B , E ,