金融风险管理利率风险和管理下课件

1、金融风险管理利率风险和管理下1 金融风险管理利率风险和管理下2 第五章第五章 利率风险和管理利率风险和管理 （下）（下） 金融风险管理利率风险和管理下3 主要内容主要内容 l第一节第一节 久期概述久期概述 l第二节第二节 运用久期模型进行免疫运用久期模型进行免疫 金融风险管理利率风险和管理下4 复习复习 l 重定价缺口（敏感型资金缺口）管理重定价缺口（敏感型资金缺口）管理 l 到期日期限缺口管理到期日期限缺口管理 金融风险管理利率风险和管理下5 第一节第一节 久期概述久期概述 金融风险管理利率风险和管理下6 久期的概念久期的概念 久期（久期（durationduration）也称为持续期，是美

2、国经济学家）也称为持续期，是美国经济学家 Frederick MacaulayFrederick Macaulay于于19361936年首先提出的。与到期期限年首先提出的。与到期期限 比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。 因为它不仅考虑了资产（或负债）的到期期限问题，还因为它不仅考虑了资产（或负债）的到期期限问题，还 考虑到了每笔现金流的情况。考虑到了每笔现金流的情况。 金融风险管理利率风险和管理下7 例例 l 银行发放一笔金额为银行发放一笔金额为10001000元的元的1 1年期贷款。假设贷款利年期贷款。假设贷款利 率为率为12

3、%12%，年初发放贷款，要求在，年初发放贷款，要求在6 6月底时偿还一半本金月底时偿还一半本金 ，另外一半在年底时付清。利息每，另外一半在年底时付清。利息每6 6个月支付一次。个月支付一次。 l 在在6 6月底和年底银行从贷款中收到的现金流。月底和年底银行从贷款中收到的现金流。 l 哪一笔现金流更重要？如何体现这种相对重要性呢？哪一笔现金流更重要？如何体现这种相对重要性呢？ CF1/2=560 CF1=530 01/2年1年 图图5.1 1年期贷款应收到的现金流年期贷款应收到的现金流 金融风险管理利率风险和管理下8 现值分析现值分析 l CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)

4、=528.30(元) l CF1=530 PV1 =530/（1+0.06）2 =471.70（元） l CF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元) l 信用风险，期限溢价等 金融风险管理利率风险和管理下9 l久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到期久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到期 期限。期限。 l久期与到期日期限之间的区别？久期与到期日期限之间的区别？ l在货币时间价值的基础上，久期测定了金融机构要收回在货币时间价值的基础上，久期测定了金融机构要收回 贷款初始投资所需要的时间。在久期内所收到的现金流贷款初始投资所需要的时间。在久期内所收

5、到的现金流 反映了对初始贷款投资的收回，而从久期未到到期日之反映了对初始贷款投资的收回，而从久期未到到期日之 间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。到期日期到期日期 限限= =投资收回时间（久期）投资收回时间（久期）+ +利润时间利润时间 久期久期 金融风险管理利率风险和管理下10 时间（时间（t t） 权重（权重（w w） T=1/2年 T=1年 1.0 100% 1/2 1/2 1/21 528.30 0.528352.83% 1000 PV W PVPV 1 1 1/21 471.70 0.471747.17% 1000 PV W PVPV 例（

6、续）例（续） l金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析 的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。 l从现值的角度看，从现值的角度看，t=1/2年和年和t=1年的现金流的相对重要性如表年的现金流的相对重要性如表5.1所示。所示。 t=1/2年和年和t=1的现金流的重要性的现金流的重要性 金融风险管理利率风险和管理下11 例（续）例（续） l 以以W W1/21/2和和W W1 1作为权数，来计算久期，或者说是计算贷款作为权数，来计算

7、久期，或者说是计算贷款 的平均到期期限：的平均到期期限： =0.5283=0.52831/2+0.47171/2+0.47171=0.7359(1=0.7359(年年) ) l 尽管贷款的期限是一年，但是它的久期仅为尽管贷款的期限是一年，但是它的久期仅为0.73590.7359年年 ，这是因为有，这是因为有52.83%52.83%的现金流是在半年末的时候就收的现金流是在半年末的时候就收 到了，久期也就小于到期期限。到了，久期也就小于到期期限。 1/21 1/ 21 L DWW 金融风险管理利率风险和管理下12 到期日期限缺口管理无法完全规避利率风险到期日期限缺口管理无法完全规避利率风险 l 一

8、笔利率为一笔利率为12%12%的的10001000元元1 1年期定期存款。年期定期存款。 l 假设金融机构应在年底向存款人一次性支付本金假设金融机构应在年底向存款人一次性支付本金10001000元和元和 利息利息120120元，即元，即CFCF1 1=1120=1120元。元。 l 1 1=1120/1.12=1000=1120/1.12=1000元，元，W W1 1=PV=PV1 1/PV/PV1 1=1=1。 l D DD D=W=W1 11=11=11=11=1年年 l 到期日期限缺口为零，到期日期限缺口为零，M ML L-M-MD D=1-1=0=1-1=0。 l 但久期缺口仍然存在：

9、但久期缺口仍然存在：D DL L-D-DD D=0.7359-1=-0.2641=0.7359-1=-0.2641。 金融风险管理利率风险和管理下13 久期的定义久期的定义 l久期的一般公式久期的一般公式 l lD D为久期（以年为单位）为久期（以年为单位） l 为证券在为证券在t t期期末收到的现金流期期末收到的现金流 lN N为证券的年限为证券的年限 l 为贴现因子，等于为贴现因子，等于 ，其中，其中R R为债券的年收益为债券的年收益 率或者说是当前市场的利率水平率或者说是当前市场的利率水平 l 为从时期为从时期t=1t=1到到t=Nt=N的求和符号的求和符号 l 是在是在t t时期期末的

10、现金流的现值，等于时期期末的现金流的现值，等于 11 11 NN tt tt NN tt tt CFDFtPVt D CFDFPV t CF 1/(1)tR t DF 1 N t t PV tt CFDF 金融风险管理利率风险和管理下14 每年付每年付2 2次利息次利息 l 对每半年支付一次利息的债券来说，久期公式变为：对每半年支付一次利息的债券来说，久期公式变为： l lt=1/2,1,11/2,Nt=1/2,1,11/2,N l 注意：久期公式的分母是在该证券持有期内所有现金流注意：久期公式的分母是在该证券持有期内所有现金流 现值的和，而分子是每笔现金流的现值与收到该笔现金现值的和，而分子

11、是每笔现金流的现值与收到该笔现金 流所需时间的乘积的和。流所需时间的乘积的和。 2 1/2 2 1/2 (1/2) (1/2) N t t t N t t t CFt R D CF R 金融风险管理利率风险和管理下15 息票债券的久期息票债券的久期 l 【例【例1 1】假设投资者持有面值为】假设投资者持有面值为100100元，票面利率为元，票面利率为10%10% ，期限为，期限为3 3年，每年付息一次的息票债券。该债券的到年，每年付息一次的息票债券。该债券的到 期收益率（或目前的市场利率）为期收益率（或目前的市场利率）为8%8%。 l 表表5.2 5.2 票面利率为票面利率为10%10%的的3

12、 3年期息票债券的久期年期息票债券的久期 t t CF CFt t DF DFt t CF CFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1 10 0.9259 9.26 9.26 2 10 0.8573 8.57 17.14 3 110 0.7938 87.32 261.96 105.15 288.36 金融风险管理利率风险和管理下16 288.36 2.742() 105.15 D 年 金融风险管理利率风险和管理下17 l 【例例2 2】假设投资者持有面值为假设投资者持有面值为100100元，票面利率为元，票面利率为10%10% ，期限为，期限为2 2年，每半年付一次息的息票

13、债券。当前市场年，每半年付一次息的息票债券。当前市场 利率为利率为12%12%。 表表5.35.3 票面利率为票面利率为10%10%，到期收益率为，到期收益率为12%12%的两年期息票债的两年期息票债 券的久期券的久期 t t CF CFt t DF DFt tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 105 0.7921 83.17 166.34 96.54 179.45 金融风险管理利率风险和管理下18 179.45 1.859()

14、 96.54 D 年 金融风险管理利率风险和管理下19 零息债券的久期零息债券的久期 l 零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按照零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按照 面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间不会面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间不会 产生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为复利，产生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为复利， 投资者愿意购买该债券的当前价格将会等于该债券的现投资者愿意购买该债券的当前价格将会等于该债券的现 值。值。 (1) N F P R 金融风险管理利率风险和管理下20 l R-R-要求的复利利率，要求的复利利率，N-N

15、-期限年数，期限年数，P-P-价格，价格，F F为票面为票面 面值面值 l 由于证券的所有现金流只发生在到期日，所以由于证券的所有现金流只发生在到期日，所以D DB B=M=MB B, , 即零息债券的久期一定等于到期期限即零息债券的久期一定等于到期期限 金融风险管理利率风险和管理下21 l 【例三例三】假设投资者持有面值为假设投资者持有面值为100100元的零息债券，期元的零息债券，期 限为限为5 5年，市场利率为年，市场利率为10%10%。由于该债券不付息，在整。由于该债券不付息，在整 个债券期限中，只会在第个债券期限中，只会在第5 5年底产生现金流，如表年底产生现金流，如表5.45.4

16、所示。所示。 表表5.4 5.4 期限为期限为5 5年底零息债券的久期年底零息债券的久期 t t CF CFt t DF DFt t CF CFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 5 100 0.6209 62.09 310.45 金融风险管理利率风险和管理下22 310.45 5() 62.09 D 年 金融风险管理利率风险和管理下23 永久性公债的久期永久性公债的久期 l 永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债 券，其到期期限（券，其到期期限（M MC C）为无穷大）为无穷大 l 虽然永久性公债是没有到期日的，但

17、其久期（虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期（D DC C）是有）是有 期限的。期限的。 l 数学推导数学推导 1 1 C D R 金融风险管理利率风险和管理下24 例子例子 l 面值为面值为100100元，票面利率为元，票面利率为10%10%，期限为，期限为年，每年付年，每年付 一次利息的永久性债券，市场利率为一次利息的永久性债券，市场利率为12%12%，债券的久，债券的久 期为期为9.099.09年。年。 金融风险管理利率风险和管理下25 债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响 l （一）久期与票面利率（一）久期与票面利率

18、 l 例例2 2中，息票率为中，息票率为10%10%，期限为，期限为2 2年，每半年支付利息一年，每半年支付利息一 次，市场利率为次，市场利率为12%12%，久期为，久期为1.8591.859。 l 在其他情况不变的条件下，如果票面利率减少到在其他情况不变的条件下，如果票面利率减少到8%8%，债，债 券的久期的计算如表券的久期的计算如表5.55.5所示。所示。 金融风险管理利率风险和管理下26 t t CF CFt t DF DFt tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.56 3.56 3/2

19、4 0.8396 3.36 5.04 2 104 0.7921 82.38 164.764 93.07 175.25 175.25 1.883() 93.07 D 年 l 因此可得出这样的结论，在其他条件不变时，证券的票面 利率或承诺的利率越高，久期越小,用数学的表达式如下 l经济直觉 0 D C 0 D C 金融风险管理利率风险和管理下27 ( (二二) )久期与到期收益率久期与到期收益率 l在其他情况不变的条件下，如果债券的到期收益率增加到在其他情况不变的条件下，如果债券的到期收益率增加到16%16%，债券的久期计算，债券的久期计算 如表如表5.65.6所示。所示。 表表5.65.6 票面

20、利率为票面利率为10%10%，到期收益率为，到期收益率为16%16%的两年期息票债券的久期的两年期息票债券的久期 对比表对比表5.35.3和表和表5.65.6，可以得出这样的结论：在其他条件不变时，债券到期收益率，可以得出这样的结论：在其他条件不变时，债券到期收益率 增加，则久期越小，即增加，则久期越小，即 t t CF CFt t DF DFt tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 5 0.9259 4.63 2.32 1 5 0.8573 4.29 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 105 0.7350 77.18 154.35

21、 90.07 166.92 166.92 1.853() 90.07 D 年 0 D R 金融风险管理利率风险和管理下28 ( (三三) )久期与到期期限久期与到期期限 l在其他情况不变的条件下，我们分别计算债券到期期限在两年的基础上缩短在其他情况不变的条件下，我们分别计算债券到期期限在两年的基础上缩短 一年和增加一年时债券的久期，如表一年和增加一年时债券的久期，如表5.75.7和表和表5.85.8所示。所示。 表表5.75.7票面利率为票面利率为10%10%，到期收益率为，到期收益率为12%12%的的1 1年期息票债券的久期年期息票债券的久期 t t CF CFt t DF DFt tCFC

22、Ft tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 5 0.9439 4.72 2.36 1 105 0.8900 93.45 93.45 98.17 95.81 95.81 0.976() 98.17 D 年 金融风险管理利率风险和管理下29 l表表5.8 5.8 票面利率为票面利率为10%10%，到期收益率为，到期收益率为12%12%的的3 3年期息票债券的久期年期息票债券的久期 l通过对比表通过对比表5.75.7、表、表5.35.3、表、表5.85.8我们可以知道，当固定收益的证券或资产的到我们可以知道，当固定收益的证券或资产的到 期期限增加时，久期则以一个递减的速度增加：

23、期期限增加时，久期则以一个递减的速度增加： t t CF CFt t DF DFt tCFCFt tDFDFt tCFCFt tDFDFt tt t 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 5 0.7921 3.96 7.92 5/2 5 0.7473 3.74 9.34 3 105 0.7050 74.03 222.09 95.10 252.46 252.45 2.655() 95.10 D 年 2 2 0,0 DD MM 金融风险管理利率风险和管理下30 久期的特征久期的特征 l 1 1、证券

24、的票面利率越高，它的久期越短；、证券的票面利率越高，它的久期越短； l 2 2、证券的到期收益率越高，它的久期越短；、证券的到期收益率越高，它的久期越短； l 3 3、随着固定收益资产或负债到期期限的增加，久期会、随着固定收益资产或负债到期期限的增加，久期会 以一个递减的速度增加。以一个递减的速度增加。 金融风险管理利率风险和管理下31 久期的经济含义久期的经济含义 l 复习：弹性的概念复习：弹性的概念 l 久期的本质就是弹性。久期的本质就是弹性。 l 数学推导。数学推导。 2 231 12 . (1)(1)(1) 2() (1)(1)(1)(1) 2() (1) (1)(1)(1)(1) 1

25、 (1)1 N N N CCCF P RRR d PCCNCF dRRRR d PCCNCF RDP dRRRR d Pd P DP d RdRR 金融风险管理利率风险和管理下32 修正久期修正久期 l 修正的久期修正的久期 = 1+ D M D R dP M DdR P () 1 dPdR D PR 金融风险管理利率风险和管理下33 l 久期、修正久期的经济含义：资产或负债对利率的敏久期、修正久期的经济含义：资产或负债对利率的敏 感程度。感程度。 金融风险管理利率风险和管理下34 第二节第二节 运用久期模型进行免疫运用久期模型进行免疫 金融风险管理利率风险和管理下35 久期和远期支付的免疫久

26、期和远期支付的免疫 l 养老基金和人寿保险公司管理者面临如何进行多种资产养老基金和人寿保险公司管理者面临如何进行多种资产 的组合选择，以使他们在将来某个时期能够获得足够的的组合选择，以使他们在将来某个时期能够获得足够的 投资收益来向受益人或投保人支付退休金或保险金的问投资收益来向受益人或投保人支付退休金或保险金的问 题题 l 假设有一份假设有一份5 5年期的保单，保险公司向客户承诺年期的保单，保险公司向客户承诺5 5年后一年后一 次性支付一笔款项。为了简化，我们假设保险公司应在次性支付一笔款项。为了简化，我们假设保险公司应在 5 5年期满后支付年期满后支付14961496元作为退休保险的一次性

27、返还，它元作为退休保险的一次性返还，它 恰好等于用恰好等于用10001000元投资于票面利率元投资于票面利率8%8%的按复利计算的的按复利计算的5 5 年期债券。当然，保险公司实际支付的金额可能会更大年期债券。当然，保险公司实际支付的金额可能会更大 ，但在这个例子中我们假设支付的总额不会发生变化。，但在这个例子中我们假设支付的总额不会发生变化。 金融风险管理利率风险和管理下36 l 策略一策略一 购买期限为购买期限为5 5年期的零息债券年期的零息债券 l 假设面值为假设面值为10001000元，到期收益率为元，到期收益率为8%8%的的5 5年期贴现债券年期贴现债券 的当前价格为的当前价格为68

28、0.58680.58元，即元，即P=680.58P=680.58（元）如果保险（元）如果保险 公司以公司以10001000元的总成本购买了这样的债券，那么该项元的总成本购买了这样的债券，那么该项 投资在投资在5 5年后将刚好产生年后将刚好产生14691469元的现金流。原因是债券元的现金流。原因是债券 组合的久期与保险公司保费的返还期相匹配。组合的久期与保险公司保费的返还期相匹配。 l 策略二策略二 购买久期为购买久期为5 5年的息票债券年的息票债券 l 通过计算可以知道面值为通过计算可以知道面值为10001000元，期限为元，期限为6 6年，票面利年，票面利 率为率为8%8%，到期收益率为，

29、到期收益率为8%8%的债券的久期为的债券的久期为4.9934.993年，约年，约 为为5 5年。如果公司购买了该债券，无论市场利率如何变年。如果公司购买了该债券，无论市场利率如何变 化，在化，在5 5年后保险公司都能获得年后保险公司都能获得14961496元的现金流。原因元的现金流。原因 是利率变动带来的是利率变动带来的 在投资收入的增加或减少都恰好被在投资收入的增加或减少都恰好被 出售债券的收入的减少或增加所抵消。出售债券的收入的减少或增加所抵消。 金融风险管理利率风险和管理下37 金融机构整个资产负债表的免疫金融机构整个资产负债表的免疫 l 资产和负债市场价格的变化是如何与久期联系在一起的

30、资产和负债市场价格的变化是如何与久期联系在一起的 =+ , (). 1 / ,= (1)(1) (1 AL AA L EAL PR D PR PPAALL DD ARR DADA ARR LR D LR 资 产 （ A ） 负 债 （ L ） 净 值 （ 所 有 者 权 益 E ） , 即 （ A = L + E ） 或 者 由 上 节 久 期 的 经 济 意 义 可 知 ，如 果 将 任 意 给 定 债 券 价 格 百 分 比 变 化替 换 为 整 个 资 产 和 负 债 的 百 分 比 变 化和， 同 时 以 金 融 机 构 资 产 和 负 债 组 合 的 久 期、替 代 任 意 给 定

31、债 券 的 久 期 ， 就 可 以 得 到 即 为 ,= )(1) (1)(1) + (1) A () (1) (k ) 1 L AA AL AL AA AL R LDL R RR EALDADA RR R EDADL R DADL ALR EDDA AAR R EDDA R 即 为 所 以 假 设 利 率 水 平 和 利 率 预 期 的 变 化 对 资 产 和 负 债 都 是 一 样 的 ， 得 到 （） 对和同 时 乘 以 和 除 以， 得 到 金融风险管理利率风险和管理下38 l 式中式中k=L/Ak=L/A是对金融机构财务杠杆的测定，即金融机构是对金融机构财务杠杆的测定，即金融机构 用于支持资产的负债与资产的比例。利率变化对金融机用于支持资产的负债与资产的比例。利率变化对金融机 构净值的影响可以分为以下三个部分：构净