求导基本法则和公式

1、名师推荐精心整理学习必备四、基本求导法则与导数公式1. 基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用,我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下:基本初等函数求导公式(1)(C)、0(2)(sin X) =cosx(4)(cosx) = -sin x(5)(tan X) = sec2 x(6)(cot x) = - CSC2 x(secx) =secx tan x(8)(esex) = -cscxcotx(9)(a ) =a In a(10)X ,x(e ) =e(11)(logaX)=x l n a(

2、12)(In xj =-x，, 1(Q me i n vA (arccosx) 1(13)(arcsinx)/2山-x(14)(ell LAAJO入) 1J1 -x2(15)(arcta n x) =1 +x(16)(arccot x)=1 + x函数的和、差、积、商的求导法则设u =u(x), v=v(x)都可导，则(1) (uv) = uv(2)(Cu) =Cu( c 是常数)(3) (uv)=uV+uv(4)反函数求导法则若函数x=(y)在某区间m内可导、单调且 (y) H0，则它的反函数y = f(x)在对应区间Ix内也可导，且dy -丄 dx dxdy复合函数求导法则设八f(u)，而

3、u N(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数y = f(x)的导数为dydx2 .双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求 岀.可以推岀下表列岀的公式:(shx) = chx(chx) = shx(archx -p=对数求导法对数求导的法则根据隐函数求导的方法，对某一函数先取函数的自然对数，然后在求导。注：此方法特别适用于幕函数的求导问题。例题：已知y二X x 0，求y此题若对其直接求导比较麻烦，我们可以先对其两边取自然对数,然后再把它看成隐函数进行求导，就比较简便些。如下解答：先两边取对数:把其看成隐函数，再两边求导If.

4、Sin Jy = cosxln X +yX因为尸严，所以*in X 4sin J# = y 3 X In X + ）二严（cos jkii+ X7例题：已知Y（x-盹-4），求卩此题可用复合函数求导法则进行求导，但是比较麻烦，下面我们利用对数求导法进行求导解答：先两边取对数In -血（孟一 1） +ln（工一 2）-ta（x-3）-ln（K-4）2再两边求导了 二2（口 + 7口因为仏-盹-4），所以丄尸E丄+丄_丄_丄27（x-5Cx-4） Z-11-2 Z-3 X-4隐函数及其求导法则我们知道用解析法表示函数，可以有不同的形式若函数y可以用含自变量 x的算式表示，像 y=sinx，y=1+

5、3x等，这样的函数叫 显函数.前面我们所遇到的函数大多都是显函数.一般地，如果方程F(x,y)=O中，令在某一区间内任取一值时，相应地总有满足此方程的y值存在，则我们就说方程F(x,y)=0在该区间上确定了的隐函数y.把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。注：有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢 ？下面让我们来解决这个问题!隐函数的求导空若已知F(x,y)=O，求必时，一般按下列步骤进行求解:a):若方程F(x,y)=O，能化为=/匕)的形式，则用前面我们所学的方法进行求导;b):若方程F(x,y)=O ，不能化为的形式，则是方程两边对 x进行求导,并把y看成x的函数 m，用复合函数求导法则进行。例题：已知卡+長-切=1空求dx解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法两边对x进行求导,f（F+y2-砂）二賈 1）二 0 dxax2丫+2妙-3+球）=0故必=注：我们对隐函数两边对 x进行求导时， 一定要