相似三角形知识点整理及习题

1、名师推荐精心整理学习必备相似三角形知识点整理(比例的有关性质)：一、本章的两套定理 第一套a c b _d -(比例基本定理)ad =bc= _dcdc卡a=一或一c合比性质:_b-da bb_ cd= m(b +d + +n 工0)= ncd-d等比性质:a+c+b + d +n b涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。 二、有关知识点：1. 相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例 的三角形，叫做相似三角形。2. 相似三角形的表示方法：用符号“s”表示，读作“相似于”3. 相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。4. 相似三角形的预备定理：

2、平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。5. 相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS (ASA)HL相似三角形 的判定两边对应成 比例夹角相 等三边对应成 比例两角对应相 等一条直角边 与斜边对应 成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中 探究新知识掌握的方法。6. 直角三角形相似：(1) 直角三角形被斜边上的高

3、分成两个直角三角形和原三角形相似。(2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直 角三角形相似。7. 相似三角形的性质定理：(1) 相似三角形的 对应角相等。(2) 相似三角形的对应边成比例。(3) 相似三角形的对应 高线的比，对应 中线的比和对应角平分线 的比都等于相似比。(4) 相似三角形的周长比等于相似比。(5) 相似三角形的 面积比等于相似比的平方。8. 相似三角形的传递性如果 ABCsA A1b1C1, A1B1C1 sA A2B2C2,那么 ABCsA2B2C2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，

4、也是后面学习的相似三名师推荐精心整理学习必备角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“7型和“ 7 丁型。AD DE AE在利用定理证明时要注意 A型图的比例 =，每个比的前项是同一个三AB BC AC角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边,EBI!弋E 二 C的错误。2、相似三角形的基本图形I .平行线型：即A型和X型。I .相交线型ADE AEBC -EC三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5、 对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。一、选择题1.下列命题中，

5、正确的是（相似三角形测试卷A.任意两个等腰三角形相似B 任意两个菱形相似C.任意两个矩形相似D 任意两个等边三角形相似2、.已知点C在直线 AB上，且线段 AB=2BC贝U AC:BC=（A.1 B3、如图，在长为8 cm宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，2 2 2 2A . 2 cm B . 4 cm C . 8 cm D .16 cm使得留下的矩形与原矩形相似,则留下矩形的面积是 （）4、 ABC中，DE/BC，且 SaadeS 梯形 bce=1:2，贝U DE:BC的值是（）A. 1:2 B. 1:3 C . 1:D. 1: 735、如图 ABCD中 ,Q是CD上的点，AQ交BD于点P

6、,交BC的延长线于点 R,若DQ:CQ=4:3,贝U AP:PR=（）A.4:3B . 4:7C . 3:4D. 3:76、如图，梯形 ABCD的对角线相交于点O,有如下结论： AO阱 COD AOB BOC SaaO=Saboc SacodS aao=DC:AB;其中一定正确的有（A. 1个B. 2个C. 3个7、如图， ABCD中, E为AD的中点.已知 DEF的面积为5,则 DCF的面积为（20cm，则它的宽约A. S B . 2S C . 3S D . 4 8在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为名师推荐精心整理学习必备 ADFA DE(若

7、 AB= 4,AD = 3,AE = 3,求 AF 的长.A. 12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64CBACE D第6题P是BC上一点,）第7题第5题Rt ABC 中，AB 丄 AC , AB =3, AC =4 ,=x，贝y PD +PE =(9、如图，作PE丄AB于E , PD丄AC于D，设BPA.計3B. 4-5212x12xD.52510、如图，在 ABCD中, E是BC的中点，且/AEC=/ DCE下列结论不正确.的是（D1A BF=DF2C四边形aecd是等腰梯形、FAF2SFBED、/ AEBg ADC)二、填空题11、如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形

8、ADHE 贝y： NABE +NACE +NADE 等于12、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长 22. 5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张.13、如图AABC中，CD丄AB ,垂足是D,下列条件中能证明 AABC是直角三角形的有（只填序号）。-AC CD一=一AB BD14、如图，点M是 ABC内一点，过点 M分别作直线平行于 ABC的各边,中阴影部分）的面积分别是4,9和49.则 ABC勺面积是 2 2 2 AB = ACBC2 CD2 = AD ” BD所形成的三个小三角形1、A 2、A

9、 3 （图第12题C第11题三、解答题15、（1）已知:a +bb +c10二詈，求a:b:c的值16、如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE1 BC,垂足为E,连接deF为线段 DE上一点，且/ AFE=/ B.求证:名师推荐精心整理学习必备17、已知 ABC，延长BC到D,使CD = BC .取AB的中点F，连结FD交AC于点E .AE(1)求仝三的值;AC若 AB =a，FB EC，求AC的长.18、如图，已知:ABADAC -AE=匹，求证:DEAB CE = AC -BDBC上运动，设 BD=x,CE=y.如果/ BAC=30 , / DAE=105，试确定 yBC19.如图，

10、在 ABC中,AB=AC=1,点D E在直线 与X之间的函数关系。20已知，如图，梯形 ABCDDC 于 F、G,且 DF = FG ,中，AB / DC,梯形外一点 P,连结PA、PB分别交 对角线 BD 交 AF 于 E,求证：AP : PF = AE : EF21、E为正方形 ABCD的边上的中点， AB = 1 , MNL DE交AB于M,交DC的.5延长线于N，求证： EC2 = DC CN CN =-;NE =空4422、如图 MBC中，边BC=6Q高AD=4Q EFGH是内接矩形，HG交AD于P,设HE=x,求矩形EFG啲周长y与x的函数关系式；求矩形 EFGH的面积S与x的函数关系式。M点在BC上运动时，保持 AM和MN垂当M点运动到