电路理论基础课后答案哈工大陈希有第11章

1、题 11.1根据定义求f(t) =tE(t)和f (t) =tes(t)的象函数。解:(1)处 PsttF(s) = Jot%t)e dt=-es_stF(s) = 0?e%(t)edt = e冷：+-丄 隹上七匕2S 乜 10_ sp 0_1 2 c也严- 1 2(s+a)2l0_(sP)2题 11.2设询二&虫綁雅卅刃彳:习芋+匕他刈f1ddtP-求f2 (t)的象函数F2 (s)。解:A/TF1(s) =-A=s s + 1/i s(s+1/i)由拉氏变换的微分、线性和积分性质得:(as+ bsCA/TF/s psFSfO巾胸 PF(s/s mas+b 七/sFs)七帚说一题 11.3设

2、 (t) =5e4, f2(t) =2et, f (t) =f2(t) (t 为纯数)。分别求对应象函数Fjs)、F2(s)、F(s)，验证卷积定理。解:52设 F1(s)= Lf1(t)=壬，F2(s)二 Lf2(t)二s+210F1(s)F2(s(s + 2)(s+5)f1(t)与f2(t)的卷积为f1(t)* f2(t) = 052e-()dt=1(e自 je唏耳歸13勺=(/ -ej对上式取拉氏变换得：10(s+ 2)(s+5)10 1Lf1(t)*f2(t)=(匸-3 s+2 s由此验证Lfl(t)* f2(t) =Fi(S)F2(S)。题 11.4求下列函数的原函数。(a) F (

3、s)=2s+1S2 +5s+6(b)F(s)32_ s +5s +9s +7二(s+1)(s + 2)(c)F(s)3=2s +2s +6解:(a)F(sH 221S2 +5S+6A1j_A2=T s + 2 s + 32s +1A3，2S +1A1U 所以丄 一35f心 LR+(b)F(s)=s3+5SF7(s+1)(s+2)宀丙7*2A 二斗|sm = 2s+2Ais+1所以f(t) =l1s+2 +s+1 s + 21 =(t)+2%t) +2e-r3-75(C)F(s)+ 2s + 6(3/75)x75(s+1)2 +(75)2查表得f(t)e 丄 si n( J5t)题 11.5分别

4、求图示（a）、（b）电路的等效运算阻抗或等效运算导纳。3F2HY 丁 F+ Ui _3U0.5H(a)(b)图题11.5解：（a）由运算电路（略）求得端口等效运算阻抗为:乙(s)=1 + 2w1/(3s)十 24s2 +2s2s + 4 + 1/(3s) 6s + 12s + 12“、30s+14s + 1Zi(s) =26s + 12s + 1（b）画出运算电路如图11.5（c）所示+0*-I(s)U(s)10CZh 1 +U1(s厂 *3U1(s) I宁 1/s0.5sJU2(s)(c)在端口加电流，列写节点电压方程如下卩却-U2（s）=l（s）1包（S）+伯/（0%U2（s）=aJi（s

5、h3U（s）U2（s）由式（2 ）解得4sU2(s)冷5)代入式（1）得(s+1-2)U(s) =l(s)2s +1所以Y(s)=2s2 +s+12s+1题 11.6图(a)所示电路，设电感电压零状态响应象函数为Ul(S)，求电源电压US(S)【用Ul(S)表示。Ul图题11.6解：运算电路如图11.6(b)所示。2060Us(S)OUdSUs) 3s5Ul(s) _T1/(2s) f-Ul(S)U1(s) =6Il(s)+Ul(s)=(1+2/s)Ul(s)4+1/(2厂牆 Ul(s)i2(sr ug解:Us(s)=图示电路，已知US =04(1) V，求零状态响应uUs图题11.72t1U

6、s(s2 L e飞=卡由运算电路(略)并利用分压公式求得电容电压象函数为:2x2sU(s) =(2/3)s7fiirUs(s)=(s+1/3)(s+2)2+2sA卡As+1/3 s+266式中=辔忌s，几=ls”Vs所以u(t) =0.8e2 -(2/15)e-3 V题 11.8图(a)所示电路，已知is =8(t)A，求零状态响应uc。图题11.83Uc(s)=lc(s)沢 10.5s s(s+1)(s+2)s s+1 s + 2解：电容和电感的初始储能均为零，ls(S)=1/S，画出运算电路如图11.8 (b)所示。lc(s)_ s + 3+1/(0.5s)电容电压象函数为:式中A =(7

7、2a6Vs6E3Vs所以uc()= LU c(s) = (3 -6e丄 + 3ed产(t)v题 11.9图(a)所示电路，开关接通前处于稳态。已知U1 =1V,U2 =2V,R1 =益，R2 =R3 =40 , L =(5/6)H,C = 0.2F。图题11.9U2c51/s 5s/65/24U(s)/s解：由图(a)得:u(0=U1V , iL(0J =U1/R2 =0.25A运算电路如图11.9(b)所示。2040(b)列写节点电压方程如下:如丄Us)右丄)J竺芒2 4 45sQ 2 5s6 s 4 5s $6解得：U(s)f6.25s+6 亠亠 +4s(s +5s + 6) s s+2

8、s + 3各待定系数为2|sH = 1Vs.s +6.25s + 6A =(s+2)(s+3)s +6.25s+6|s/ = 1.25Vss(s+3)2s + 6.25s + 6 , 八, |sjo = 1Vs (s+2)(s+3)-所以u(t) =UG) =(1+1.25e2 _l.25e)V题 11.10图示电路在零状态下， 外加电流源iS（t） =e(t)A，已知 G=2S, L=1H , C=1Fo 试求电压 u(t)。i(t)Q Hg 3l C u(t)图题11.10解：由运算电路（略）求得并联电路运算导纳Y(s) =G+丄+sC =2+1+sssLs2 +2s + 1电流源象函数I

9、s(s) = L e 玉(t)电压象函数U(s) =Is(s)Y(s)(s2 +2s+ 1)(s +3)-0.5Vs0.75Vs-0.75Vs=+ +(s+1)2-1u= L U(s)反变换得=0.5te丄 +0.75(e上一e) g(t)V题 11.11图（a）所示电路中外加阶跃电压 Us（t）=9E（t）V ,已知C1=0.3F, C2=O.7F, R=1O Q。求零状态响应电压U2（t）及电流i2（t）。Ci()us(tR 丰C2 U2(t)i2(t) _1O图题11.11解：运算电路如图(b)所示Us(S)0o1 +：口2 U2(s)l2(S) o(b)图中9Us(S)s由节点电压法得

10、(-+sCrHsC2)U2(sHsC1US(s) R解得2.7U2(s) jl2(s) =sC2U2(s)=1.89 一空9s + 0.1s + 0.1反变换得10 1tU2(t)= L U2(s) =2.7e .Vi2(t)= Ll2(s) =1.89 吐)一0.189eq1t g(t)A题 11.12图(a)所示电路开关断开前处于稳态。求开关断开后电路中i2i1、u1及U2的变化规律。图题11.12解：tcO时电路处于直流稳态，由图(a)求得:i1(0=型=2A，i2(0 上空=1A100100t0时的运算电路如图(b)所示。4 3s10Ql1(s) + U1(s)d20l(s)- + U

11、2(S)- I2(s)J.(b)对回路列KVL方程得(10 +2s+3s+10)li(s)20 +4-3-10求uc的变化规律。解得2+0.2s0.50.3s(s +4)ss +4所以U1(s) =2sl1(s)-4 二去十-24s +43 6U2(s) =3sl1(s) + 3 =3.6 +反变换得(t0)i1(tH L 1I1(s) =(0.5-0.3e/)A比=L-15(9 =-3.6 Wbx 吐)+2.4e*(t)V14t pU2(t)= L U2(s) =3.6Wbx 8(t)+3.6e(t)V题 11.13图(a)所示电路is=3E(t)A，Us=2Wbx 巩t)，Uc(0=1v，

12、iL(0=2A20Us20(a)图 题11.13解：画出运算电路如图(b)所示，列写节点电压方程如下:-s + 54s+120 Is才 25Vs，s(s +6)1312-0.4(0-25s 十0-25 十 P)UC(sr + y 0-25s+?702；解得:UC(s)=sl?16H+；A6式中(s + 5)(s +6)A = s +54s + 120|s = 4VsS2 +54s+120s(s + 5)ls = 28Vs反变换得Uc(t)=4+250亠-28etV t0题 11.14图(a)所示电路开关接通前处于稳态，已知Us=1V ,尺=只2=1。, L L0.1H ,M =0.05H。求开

13、关接通后的响应i1和i2。R2图题11.14解：运算电路如图(b)所示。叫 l 2(S)gR2对两个网孔列回路电流方程，回路电流分别是ls)、l2(s):(R +sIh)I1(s) +sMl2(s) =1/s sMli(s)+( R2 +sL2)l2(s) =01QS+10解得|_7 _1+ -0.5 4-0.51(S)SO752+2(S+1OOS s+2(y3 720l2(S) =十-00.75s2+20S + 100 s+20/3 s+20反变换得八、 亠 CL -667t_ L -20t ,.i 1 (t) = (1 0.5e 0.5e )A i2(t) =(0.5eA7t +o.5e/

14、ot)A题 11.15_3图(a)所示电路原处于稳态。已知R1=30 Q , R2=1O q , L = 0.1H,C=10 F, Us=200V,uc (0 _) =100V。求开关接通后的电感电流 i LUsR2S(t=0)_ _C Uc图题11.15解：由图(a)得：电感电流初始值iL(0=Ug =5A R +R2运算电路如图11.15(b)所示。Il(s)200/ssL0.5R2l2(S)1/( sC)100/s110代入上式化简解得Ii(s)ii(t)1_200t=L l1(s) =(5 +1500te)a(t0)题 11.16图(a)所示电路为零状态，已知R=2碗，L=0.5H，C

15、 =10f，Ug = 141cos(314t)V。求开关接通后的电流i。图题11.16解：运算电路如图(b)所示。其中由运算电路求得Us(S)I(S) R + sL+1/sC g282s2+ 50s + 400)(s2 +3142)9.52x10-0.15=+s+10 s+40s-j3140.445N -80.920.445N80.92+s + j314反变换得题 11.17i(t)龟9.52灯0飞严-0.15e40t+ 0.89 cosG14t80.92)a(t0)求电压u 1。图(a)示电路为零状态,已知图题11.17Us =5s(t)V解：画出运算电路如图(b)所示。1 1丁1 1 .-

16、(-+：)U1(s)+( S1 11 1+1+1)U1(s)-(1+1)U2(s)=-3l1(s)1+1/s s 1s 111115/s-+-+-)U2(s)= s 111I1(S(5/SU2(S)U1(s)= -切)：=亠码(s+0.6)s s + 0.6 s其中-(s|sj.6=-0.444VSsM|s.667Vss+0.6 z(s+1)(s+0.2)(s+0.6)2昭卫=-0.556/s态过程是否振荡，利用拉普拉斯变换的初始值和终值定理求+U2图题11.18解：电路初始值U1(t) =(0.56 -1.67t -0.44eq6t 产(t) v题 11.18图（a）所示电路原处于稳态，在

17、t =0时将开关接通。求出电压 U2的象函数U2（S），判断此电路的暂u2的初始值和稳态值。匚(0_) = 2A ,Uc1 (0_) = 4。XiL(0_) = 8V ,Uc2(0_) =0(4+1)0运算电路图（b）所示。U2（S）1/(0.2S)8/S(丄 P.2s+08s Js+14(b)列节点电压方程如下:(1C/s)+2 十 8/s s+11/(0.2S)解得2均为实根，所以响应不振荡。+10VUc图(a)所示电路原处于稳态，求开关接通后电压图题11.19解：运算电路如图(b)所示。100.J|uc(s|2s +21.6s +3.6S + 10U2(s) =2s(s +1.5S+1.

18、5)判别式b2 -4ac =1.52 -4X 1x1.5 = -3.75 v0U2(s)存在共轭极点，暂态过程振荡。初始值:U2(0# =smsU2(s) =1.6V稳态值:U2(处)=1四 sU2(s) =(20/3)V题 11.19UC的象函数，判断响应是否振荡?(b)列写节点电压方程UC(s)0.5+ 0.5s+1/(2s)10/s2s解得10UC(ss(s2+4s+1)其极点为Pi =0，P2,3题 11.20图(a)所示电路原处于稳态，已知Us=50V, R1=1 Q , L=1H , C=1F。试求电阻R为何值时电路处于临界状态？求R恰好等于临界电阻时流过它的电流i。U OCCS图

19、题11.20(b)所示。z(s)I(sri _ Uoc (s) R nc5(b)由t0)解：将电阻R以外得部分化为戴维南等效电路，如图题 11.21求图示电路的网络函数 H(S)=U(S)/U S(s)及其单位冲激特性h(t)。解：对运算电路(略去未画)列节点电压方程1111US(s)(+ + + 0.1s)un1(sH-U (s)r 5 5 555解得5Une)-0.1sU(S)=0U(s)2s +6s+4Us(s)H(s)-4Us(s)2s +6s+4展开得H(s)a：-0.8944 + 0.8944S+0.7639 S+5.2361反变换得I /丄 I I I /c ccq.7639t

20、, -5.2361t、h(t) = L H(s) =0.8944(-e+e )题 11.22电路如图(a)所示。求转移电流比 H(S) = l2(S)/ls(S)，并画出当 G分别为一30 Q、40Q、一 2 Q、-80 Q时的极点分布图，讨论对应的单位冲激特性是否振荡，是否稳定。i2解：运算电路如图（b）所示。I2（S）3002020(20+2S + )l1(s)l2(s) =20ls(s)ss-20I1(s)+(20+3O)I2(s) rmI1(s)ss解得:20 - rmS22 352+325+50+/I2（S）H(s)=3=IS(s) 3s +32s+50 + rmrm= 300时，极

21、点为P4 = 10，位于负实轴，单位冲激特性不振荡，稳定。rm= 400时，极点为5,2 = 5.333 j1.247，位于左半平面，单位冲激特性振荡，稳定。rm-一20时，极点为P1=8.861，P2= 1.805，位于负实轴，单位冲激特性不振荡，稳定。rm-20时，极点为P1= 8.861,P2-11.533 单位冲激特性不振荡，但存在位于右半实轴的极点 P1，不稳定。+1+j*+1o*o极点分布图如图（C）下所示m =30Qrm =40+j+j+1o+1=2。r-80Q题 11.23电路如图（a）所示。求网络函数H(s) =U (s)/Us(s)以及当 Us = (100j2cos10t

22、)V 时的正弦稳态电压u。解：运算电路如图（b）所示。0.1F10。400.5stiSs(S)+Ju(s)宁10列写节点电压方程如下:解得(b)+1)U (s)4+10/sUs(s)10+0.5SH(s)鴿8s + 20 23s +73S + 1208% 严 +20H (i )=3% j)2+73 +12020 + j8120-3” +j73 uS =(100J2cos1a)V 时，US =100V，=10rad/sU =H(j10)xUs =20 +j80一X100V =10.96-27.89 V120 -300 + j730正弦稳态电压u =10.967 /2cos(10t 27.89 3

23、V题 11.24图(a)所示二端口网络，已知当Us =6名(t)V时，全响应Uo =(8 + 2eq2t)V(t0)；当Us =12E(t)V 时，全响应 U。=(11 -eq2t/s)V(t 0)。求当 Us =6e-E(t)V 时的全响应 u。+|Us+Uo图题11.24解：对图示电路，在复频域中，根据叠加定理和齐性定理，全响应的一般表达式可以写成(1)U(s) =Uo(s)+Uo(s) =Uo(s)+H(s)Us(s)其中U。(s)是仅由二端口网络内部电源及初始储能作用时产生的响应分量，如图(b)所示；U。(s)则是仅由Us(s)单独作用时产生的响应分量，如图(C)所示。+U；(s)Us(s)()无独立源零状态+U；(s)4冲激响应象函数(b)(C)根据网络函数定义得Uo(s) =H(s)Us(s)。对题给激励及响应进行拉普拉斯变换，代入式 (1)得8 26-+ -