完整版实际问题与一元二次方程的几种常见模型

1、实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题 1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮 感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 解： 1 设每轮感染中平均一台电脑会感染 X 台电脑 ,依题意得 1+x+（1+x） x=81 整理得：X2 +2x-80=0 解得Xi=8 X2=-10（舍去） 三轮后被感染的电脑总数为： 1+ X+ X（X +1）+X（X +1）2=739（台） 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后，被 感染的电脑

2、为 739台，超过 700台 2某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长 出多少小分支？ 解：设每个支干长出 X 小分支，依题意得 1+X（X +1） =91 解得：Xi=9 X2=-10（舍去） 答：每个支干长出 9 小分支单（双）循环问题1.参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场， 共有多少队参加?解：设共有x队参加依题意列方程得 x （ x -1） =90 解得：Xi=10 X2=-9（舍去） 答：共有10队参加2.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多 少人参加聚会？ 解：设共有x人参

3、加聚会，依题意列方程得XQlJ1=662解得：X1=12 X2=-11（舍去） 答：共有12人参加聚会 3.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛 一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得XQlJ1=282解得：X1=8 X2=-7（舍去） 答：应邀8个球队参加 4初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少解：有x人，依题意列方程得x(x -1) =90 解得：Xi=10 x2=-9（舍去）答：共有 10 人 数字问题 1两个相邻偶数的积为 168，则这两个偶数是多少？ 解：设其中一个偶数为X,则另一个为（X+

4、2 ）依题意列方程得 x( x+2)=168 解得： X1=12 X2=-14 则这两个偶数是 12 各 14 或-12-142一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十 位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为 736，求原两位数。解：设原两位数的个位为X,则十位为10（5-x）依题意列方程得 10(5-X)+X10X+(5-X) 解得： X1=2 X2=3 当 X=2 时，原两位数为 32，当 X=3 原两位数为 23 增长率问题 1. 某厂去年 3月份的产值为 50万元， 5月份上升到 72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率是

5、X 依题意列方程得 50(1+X)2=72 解得：Xi=0.2 X2=-2（舍去）答：平均每月增长的百分率是 20%2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。若每 个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。解：设平均每月增长的百分率是 X依题意列方程得 10+10( 1+X)+10(1+x)2=33.1解得：X1=0.1x2=-3.1(舍去)答：这个百分数为10% 销售问题 1.将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个， 已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000 元的利润，售价应定为多少元?解：设每件商品涨X元依题意列方程得(50-40+X

6、)单件商品涨涨价后卖出价后的利润商品的数量解得X1=10 X2=30（考虑到促销应舍去） 答每件商品就定价为50+10=60元2.商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多 少元?解：设每件衬衫应降价X元依题意列方程得（20+2X）（40-x）=1200解得Xi=20 X2=10（考虑到促销应舍去） 答每件衬衫应降价20元 围圈问题 1.借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为罟依题意列方程得20平方米的长方形，求长方形的两边?解：设长方形的一边为X，则另一

7、边为X（辽上）=20 或 x（13-2x）=202解得X1=5 X2=8（不符合题意舍去）当一边长为5米时，另一边为4米2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形， 总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少?解：设BC为X,则AB为沁依题意列方程得3X（ 沁）=96 解得X1=12 X2=24（不符合题目舍去）3BC的长为12米，AB为咛=8米边框问题在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求

8、金色纸边的宽为多少?解：设金色纸边的宽为X依题意列方程得(80+2x)(50+2x)=5400 解得Xi=5 X2=-70（不符合题目舍去） 答：金色纸边的宽为5cm 面积问题 1.要在长32m,宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，解：设道路宽应为X依题意列方程得六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽?解得Xi=1 x2=35（不符合题目舍去）(32-2x)(20-x)答：道路宽应为1米 2.在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少?解：设道路宽应为x依题意列方程得I(30-x)(20-x) 解得Xi=1 x2=49（不符合题目舍去）答：道路宽应为1米 工程问题1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完 成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用 10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天?解：设甲单独完成要用 x天，乙单独完成要用x+10天依题意列方程得1 +丄=丄X X 1012解得X1=20 X2=6（不符合题目舍去） 甲单独完成要用20天，乙单独完成要用 30天 行程问题 汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后 每小时的速度减慢9km