定积分练习题

1、定积分练习题一、选择题：1 .下列等于1的积分是1A.xdx B0(10(x1C 1dx0Vdx022.；2|x2 4|dx =2223253.已知自由落体运动的速率 Vgt，则落体运动从tto所走的路程为（A.gt。24曲线A.15. 0(eA.6求由.gt。2gt02C.2cosx,xe x)dx=(ex,x2,y30,与坐标周围成的面积（2B. 2e1围成的曲边梯形的面积时,D.D.若选择X为积分变量,则积分区间)。e2:A.7.如果1N能拉长A.0.18 J0,B. : 0, 2：1cm,为了将弹簧拉长JJ JC.1, 2：6cm,所耗费的功为（D.0,1 8.定积分0（小(x 1)2

2、 x)dx 等于A.B.9.已知f（x）为偶函数且-126f (x) dx 8，则C.D.6f(x)dx.410. m1exdx与 n0nB. m ne 1dx的大小关系是（）1 x=n D.无法确定11.设 f（X）,：咒,2,则20 f(x)dxB.C.D.不存在12.根据sin xdx0推断,直线X0,x2 , y 0和正弦曲线ysinx所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为（）A. 面积为0B. 曲边梯形在C. 曲边梯形在B.曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴上方的面积小于在x轴上方的面积等于在x下方的面积x下方的面积x下方的面积13.如图，曲线2y 3 x与直线y=2x围成图形的面积是

3、323353114.定积分 1dx的值是（）0A. 0B. 1C.D. 215.计算(sin x cos)2dx2 2o A.B.16.曲线Vx与x1,x4所围成图形面积为C.-D. 02B.C.10D.1617、由直线A.418、定积分A、12 ， x=2,曲线-及x轴所围图形的面积是（xB.x0exdxC 0exdx二、填空题:dx和41 x20eC. n22D. 2ln2dx的大小关系是（1 _ex dx1exdx01 2ex dx0Jdx0exdx =0Jdx0001、2、3、设函数 f (x)=ax2+c(aM0).若 0 f (x)dx= f (x0) , 0xow 1,则 xo的

4、值为一物体以速度 v=t 2+3t(m为a若 (2x1做直线运动，则物体在t=0到t=3这段时间内行进的路程4、若 f(x)=xo-)dx =3+In 2,x则a的值等于，则10f(x)dx +231 f (x)dx + 2 f (x)dx + +10099 f(x)dx =三、解答题:1、设 y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实根，且f(X) 2x 2 O(1) 求y=f(x)的表达式；(2) 求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形面积。2、已知经过原点的直线I平分抛物线y=x2-6x与x轴所围封闭区域的面积。(1) 求抛物线y=x2-6x与x轴所围封闭区域的面积 So(

5、2) 求直线I的方程。3、过原点的直线I与抛物线y=x2-4x所围成图形的面积为36,求直线I的方程。4、动点P在x轴与直线I : y=3之间的区域(含边界)上运动，且点 P到点F (0,1)和直 线I的距离之和为4.(1) 求点P的轨迹C的方程。(2) 过点Q(0,-1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积。定积分练习题参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCCDDBAADA题号11121314151617181920答案CDCBBADC4、如右图，区域1,2,3的面积相等，所以S=3 cOSXdx=3. 08.(x 1)2 x)dx= 0/2(x 1) dx

6、-1xdx01 r21J1 (x 1)dx-2。1)2，则2 2(x 1) y 1，且 y1)2dx = 。411 (x 1)2x)dx =213、解2x2x得两个交点为 P (1,2),Q(-3,-6)如图,S=13(3x2) 2xdx13(3x22x)dx.原函数 F(x)3x。32S=3二、填空题:4、50003、解：原函数F(x)a1(2x-)dx=3+ln2 , (a2x1) In a =3+ln2。4、10 f (x)dx +21 f (x)dx +32 f(x)dx+10099f(x)dx =1000 f(x)dx =100xdx =5000.0三、解答题:1、(1)解： f (

7、x) 2x2 ,可设 f(x)2xc。方程实根，.=4-4c=0,c=1. f (x) x2 2x 1 .0 2 1S= 1(x 2x仲。原函数F(x) 3xx2 x。 S=。32、( 1 )解 yyx26x 得 x10,x26 o s =：(X26x)dx =36.(2)直线l :kx，带入y2x 6x 得 X10, X2k 618=0(kx2x 6x)dx, (k6)318 6，解得34 6。3、解:直线l : y(3返 6)x。设直线I :y kx，带入yx24x 得 x-i 0,x24 2(kx x 4x)dx,k 4。直线I的方程为：y 2x o绸4、解：(1)设 P(x, y)，则 Jx2 (y 1)2 (3 y) 4 o 化简得丫二3yy x2 ( 2J3 x 2J3) o匚4卜丿p1 Oc(2)如图，设切点为 R,So QS y kx 1o带