完整版正弦定理与余弦定理练习题

1、1.A.A.正弦定理与余弦定理已知 ABC中，a=4, b=4j3,A=30o 贝U b 等于(30.30 或150.60D . 60 或 120已知锐角ABC的面积为BC=4,CA=3则角C的大小为（）75.6045.30A, B,C所对的边，若（2a+ c）cosB+bcosC = 0,则角B的大小为（A.兀B.兀C.2兀D .5兀TMBC中，a, b, c分别是角已知3 .在MBC中,c分别是角A、B、C的对边.若4 .a、b、sin C=2,sin Ab2 -a2 =3ac，则|nb|=()A.300B.60C.1200D.15005 .A.在 ABC中,105 B . 60角A,C

2、. 15B, C的对边分别是D . 105 或c .已知 a=, c=10, A=30，贝U B 等于()已知MBC中,BC=6, AC =8,cos Ca, b,1575；=，则心ABC的形状是（96A.C.锐角三角形 等腰三角形直角三角形钝角三角形a,b,c ,且IB=2C|,|2bcosC-2ccosB = a|,则角| a|的大小为(A.兀B.JIC.JID.JI2346在 MBC 中,内角A, B,C的对边分别为7 .&A.9 .）.不能确定）B .直角三角形 C .钝角三角形 D sin A:sin B :sin C =3:2:4 ，那么 cosC =(QQQ.在 ABC中，若 s

3、in A+sin Bv sin。，则 ABC的形状是（ 锐角三角形 在 I MBC 中,23A. 1410 .在 I MBC 中，A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形11.在 ABC中，cos2电丄空W，则 ABC为（）三角形.23匕A.正B .直角 C .等腰直角D .等腰12 .在 ABC中，A=60 , a=4j5, b=V2，则 B 等于（） A.B .C.B.C.D.a, b, c分别为角A, B, C所对边，若a =2bcosC，则此三角形一定是D.B=45 或 135B=135B=45以上答案都不对13 .在 MBC ,内角 A, B,C 所

4、对的边长分别为 a,b, c. a sin BcosC +csin B cos A =丄b,且 ab,则NB=( 27兀A. 6B.JITC.D.5兀14.设 ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形若 bcosC+CCOSB = as in A,贝忆 ABC 的形状为(D. 不确定15 .已知在也ABC中，cosA.直角三角形2 A b +c? -2cB.等腰三角形或直角三角形，则也ABC的形状是(C.正三角形1a, b,c，若 cosB =，b =2,si nC =2si n A，则 AABC 的面积为( 4D.等腰直角

5、三角A.B.C.715D.71564216.已知出ABC内角A, B,C的对边分别是兀17.在 ABC中，角B、C的对边分别为,a =a、b、c,已知A.晅C. 2D. 1评卷人得分一、解答题(题型注释)18.在 MBC中，内角|a|, 1B1，C所对的边分别是al, b , |c|.已知兀A=,2212,b -a =-c42(1) 求|tanC的值；(2) 若区ABC的面积为3,求b的值.19.在 ABC的内角A, B, C对应的边分别是 a, b, c,已知丄胡 护口魄a b(1) 求 B;(2) 若b=2,A ABC的周长为 亦衣2，求 ABC的面积.ABC A, B,C a, b,c

6、a = bcosC + csin BB_ b =2 ABC21在 ABC中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，已知 3(b2 + c )= 3a2 + 2bc(1)求 si nA ;3J2若”2 , ABC勺面积s=-，且bc，求b, c.22.已知 ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c，且满足sin(2人中引=2 +2cos(A +B). sin A(I)求b的值;a(n)若 a =1, c =/?，求 ABC 的面积.23.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2 , c = 5 , cosB=35(1) 求b的值；(2) 求s

7、inC的值.二、填空题24已知在中，C = 1|,10,川=60吐 则旭2 2 225.AABC中，若 a =b+c -bc，贝y A=26.在乩4SC中，角A, B,C所对边长分别为a,b,c.27.在 iAEC 中，已知 AE =4j3，AC =4，ZB=30，则AAB C的面积是28 .在 MBC 中，角 A , B ,C所对的边分别是a ,b , c，设 S 为 ABC 的面积，S=f (a2+b2-c2)，则 C 的大小为a29.在i ABC中，已知_ cos A=，则这个三角形的形状是cosB cosC参考答案1. D【解析】试题分析:a bsin A sinBa44;0 a A

8、= 30 ,二 B =600 或 B =1200，选 D.考点：正弦定理、解三角形2. B【解析】试题分析：S轡BCBC sinC = 13 4sin C = 3j3,则 sin C =2，所以C = 60，选B.考点：三角形面积公式3. C【解析】于A为三角形内角，所以A H0,sin A hO,所以cosB =-丄b22z3试题分析：由已知和正弦定理得，选C.考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.已知三角函数值求角4. C【解析】(2sinA+sinC)cosB+sin BcosC=0,展开化简得 2sin AcosB + sinA = 0，由试题分析：由正弦定理可得，a2 =3a

9、c= b2 =7a2 ,由余弦定理可得，-4a2 -，又B巳0,兀所以|z B=120t考点：1.正弦定理;5. D2.余弦定理.【解析】解：，sinA sinCX丄玄10csi nC=?si nA=a/ 0v Cvn,/ C=45 或 135, B=105 或 15,故选D.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解.6. D【解析】ABsin 丄=2=c=2a ,又 |b =62 +82 -2X6X8X 75 =25cosB = 6 +25-8试题分析：由余弦定理得96，所以最大角为B角，因为26X5所以B角为钝角，选D. 考点：余弦定理【方法点睛】解三角形

10、问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之 间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.7. A【解析】2 2 22cosC =3(cosC -sinC )兀兀兀,Q B =2C,C为锐角，所以C、A= 6321，故选A.2试题 分析：由正弦 定理得 2sin BcosC 2sin C cos = sin A = sin (B + C ) =sin BcosC + cosBsinC ,tan

11、 C2 =l,ta nC =晅33sin BcosC =3sin CcosB,sin 2CcosC =3sinCcos2C考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.8 C【解析】试题分析：由题可根据正弦定理，得a2+ b2c2,. cos C =a2 + b22 -c 2ab0,则角C为钝角-49考点：运用正弦和余弦定理解三角形9. D【解析】Ia2+b2-C2试题分析:2absin A:sin B:sinC =3:2: 4/. a:b:c=3:2: 4”. cosC =考点：正余弦定理解三角形10. C【解析】试题分析：在给定的边与角的关系式中,可以用余弦定理，得2丄2a=2

12、bga +b2-c2ab，那么化简可知22.22I 22所以 a =a +b -c，即卩 b =c ,b=C,所以三角形 ABC是等腰三角形.故选 C.考点：余弦定理判断三角形的形状.11. B【解析】试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、2B = a+c . 1厂亞，.2解： cos(1+cosB)余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出ABC的形状.a+c=2c，在 ABC中，由余弦定理得,化简得，2ac+a2+c2 - b2=2a 则 c2=a2+b2,2ac2c 5(a+c), ABC为直角三角形，故选：B.12. C【解析】试题分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦

13、定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数.解： A=60, a=, b=2,由正弦定理半一=J-sinA sinB/ b b, / A/ B, / B=6考占：V 八、14. B【解析】2 2试题分析：bcosC+ccosB =asin A. sin BcosC +cosBsinC=sin A：, sin(B + C)=sin A兀/. sin A =1A =，三角形为直角三角形2考点：三角函数基本公式【解析】试题分析：cos2 A = b +c = 2cos2 2c2 c c24=口 = +1= 1+cosA=E+1= cosA=-csin B

14、sin (A +C )兀cosA = sin AcosC =0二 cosC =0,C =，选sin C si n C2考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦16. Ba2 + c2 -b2【解析】试题分析：Q sin C = 2sin A:、c = 2a Q cos B =2aca2 +c2 -4a = 1, c = 22ac I.S JacsinB各酝屁224考点：正余弦定理解三角形17. C【解析】试题分析：由余弦定理可得,2 2 2A b +c -acos A =2bc21 +c -32c考点：余弦定理解三角形18. 21； (2) 3|【解析】试题分析：(1)先运用余弦定理求得进而

15、求得呻，再运用正弦定理求罰C的值即可获解；(2)利用三角形的面积公式建立关于b方程求解.(1)即b2 a2 +c2 =V2bc ,将b2 -a2 Jc2代入可得c3b，再代入.2 2 12 b -a = c可得a卫b2323试题解析:由余弦定理可得所以2.2,2 CIa =b +c -2y，=sinCcsin A a21，即sinC = 75，则cosC =75，所以tan C = 2112,72-J2.因-bcsinA=3，故b2律=3，即 b = 3 考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.19. (1) bJL (2) 2題33【解析】解：(1)由正弦定理可得: tan B=U,Ov

16、 Bc0,.联立可得b = C =12考点：余弦定理解三角形及三角形面积求解22. (I)【解析】试题分析:(I )利用两角和的正弦、余弦公式，化简sin(2 A +B) = 2 +2cos(A + B)，得到 sin B= 2sin A，利用正弦 sin A定理得到b=2 ； ( II )由(I )可求得 b=2 ,先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积.试题解析:解析：(I)sin(2A + B)=2+2cos(A+B),sin A sin(2A + B) =2sin A + 2sin Acos(A + B), sinA +(A +B) =2sin A +2sin

17、 Acos(A +B), sin(A + B)cos A _sin Acos(A +B) =2sin A ,(n)T a =1 , c = yj7 ,b =2 , cosC =2 2 2a +b -c1+4-711-SABC =absinC =一 1 *2 “2222ab，即 ABC的面积的 2考点：三角函数与解三角形23. (1 )717 (2)【解析】试题分析：由三角形余弦定理2 2 2b =a +c -2accosB，将已知条件代入可得到 b的值；(2)由正弦定理，将已知数据代入可得到sin B sinCsin C的值.试题解析：(1)由余弦定理 b2 =a2+c2 2accosB，得

18、b2 = 4+25 2咒 2咒=17b=Ji75cosB=i sinB=5，由正弦定理盏，乎=佥，si心瞬考点：正余弦定理解三角形scAC【解析】试题分析：由正弦定理可得，Un 74 UnB&in5 =，代入数值可求出3,可求cos2?二 1土 3，又因为BOAC,所以由大角对大边的原则,OU|BA巧少，综合得|cos5 =考点：1.正弦定理的运用;2.三角形三边关系;25.3【解析】试题分析：由余弦定理可得,考点：余弦定理的应用;26. 2【解析】.2 2 2 eosA = b +e -a2bebe0 A 兀兀，又,所以A=312773$b,r 1 4 r“* =sin A =b = 3m X = 24,故4,由正弦定理可得s-in Jsin 5,即23,应填1.试题分析：因考点：正弦定理及运用.27.【解析】试题分析：设BC = x ,则由余弦定理可得 16 =x2 +48-2x4/3 ”XCOS300,即X2 -12X + 32 = 0,所以X =4或X =8,所以S也BC 4x4V3sin300或 S,BC弓8辰.讥朋，故答案为阳或考点：正弦定理