概率论公式总结

1、第一章P( A+B)=P( A)+P(B)- P (AB)特别地，当 A、 B互斥时，F(x) = P(X x) =2： P(X =k)k玄P (A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式P(A|B骨概率的乘法公式P(AB) = P(B) P(A|B) =P(A)P (B|A)全概率公式：从原因计算结果nP(A)=2 P(Bk)P(A|Bk)k 二Bayes公式：从结果找原因0F(x,y) 1F(x,y)= PX x,YyP(Bk|A nP(Bi)P(A|Bi)送 P(Bk)P(A|Bk)k殍第二章二项分布（Bernoulli分布）XB(n ,p)P(x二k)Ypkci-p)匕(k7i,.n)泊

2、松分布一一XP（入）kP(X =k)亠eW (k =0,1,.) k!概率密度函数-bef f(x)dx=1怎样计算概P(a X 0)F(x)=f(x)分布函数 对离散型随机变量对连续型随机 F(x) = P(X x) =xJ f (t)dt 变量分布函数与密度函数的重要关系:xF(x) = P(X 0Uf(x, y)dxdy=1联合密度与边缘密度-befx(x)= f f(x,y)dy fY(y) = J(x,y)dx离散型随机变量的独立性PX =i, Y = j =PX =i PY = j连续型随机变量的独立性f(x, y) = fx(x)fY(y)第三章数学期望-beE(X S Xk P

3、k离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变E(X) = =xf(x)dx量，数学期望定义E(a)=a，其中a为常数E(a+bX)=a+bE(X)，其中 a、b 为常数E(X+Y)=E(X)+E(Y) , X、Y为任意随机变量随机变量g(X)的数E(g(x)=s g(xk)Pkk学期望常用公式E(X)=W2 xPji jE(X) = JJxf(x, y)dxdyE(xyz xyjPji jE(X +Y) =E(X) +E(Y)E(XY) = f fxyf (x,y)dxdy当X与丫独立时，E(XY) = E(X)E(Y)方差定义式D(X) = f (x-E(X) 2 f (x)dx常用计算D(X

4、) =E(X2)-E(X)2常用公式D(X +Y) =D(X) +D(Y) + 2E( X - E(X)(Y - E(Y)当X、Y相互独立时:D(X +Y) =D(X) +D(Y)方差的性质D(a)=O，其中a为常数D(a+bX)二b2D(X)，其中 a、b 为常数 当 X、Y 相互独立时，D(X+Y)二D(X)+D(Y) 协方差与相关系数 eX -E(X)Y-E(Y)= E(XY)-E(X)E(Y)Cov(X,Y) = E(XY) -E(X)E(Y)Vd(x)d(y)协方差的性质Cov(X,X) =E(X2) (E(X) 2 =D(X)Cov(aX,bY) = abCov(X,Y)Cov(X

5、 + Y,Z) =Cov(X,Z) +Cov( Y,Z)独立与相关 独立必定不相关 相关必定不独立第四章不相关不一定独立2X - N (巴 CT2)正态分布E(X)=4, D(X)=cr2(a) =1 (a)标准正态分布的概率计算 标准正态分布的概率计算公式P(Z 兰 a) = P(Z w a)=(a)P(Z xa)= P(Z Aa) = 1-(a)P(a 兰 Z 兰 b)=(b)-(a)P(-a Z a) = 6(a)-(-a) = 2(a) 1般正态分布的概率计算X - N(巴 cr2)u zN(0,1)一般正态分布的概率计算公式P(X a) =P(X a) =1 -P(a X 50）；正

6、态分布的分位点！IJp（i-p）、I鮎丿P二样本比例:in 样本容量（大样本要求n 50）i |z必一正态分布的分位点！小样本、正态总体、标准差b已知小样本、正态总体、标准差CT未知xQ2（ n-谆IJn丿5 (n -1)自由度为n 1的t分布的分位点(n-1)S2 (n-1)S2)S 样本方差；正态总体方差的区间估计口/2h蔦一卡方分布的分位点两个正态总体均值差的置信区间大样本或正态小样本且方差已知fi _2 2、旧16（XXZyJ +二 IV厲n2丿两个正态总体方差比的置信区间s1/s2lFa/2（ni -1,门2 T）Fa/2（ni 一1, n2 T）丿rS2/S；第七章 假设检验的步骤

7、 根据具体问题提出原假设 H0和备择假设H1 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。不可避免的两类错误 第1类（弃真）错误：原假设为真，但拒绝了原假设 第2类（取伪）错误：原假设为假，但接受了原假设 单个正态总体的显著性检验单正态总体均值的检验大样本情形Z检验正态总体小样本、方差已知Z检验正态总体小样本、方差未知t检验单正态总体方差的检验正态总体、均值未知卡方检验单正态总体均值的显著性检验 统计假设的形式（1） Ho： Hl：。双边检验 H0：A% Hi：Av%左边检验(3) H0：Pz,的代数表示仪2双边检验左边检

8、右边检Z 3Za 验Po总体比例p 样本比例比例一一特殊的均值的Z检验Z _ p Po jp0(i - Po)/Vn单正态总体均值的t检验t _ X - %Sh/n单正态总体方差的卡方检验严 _(n- 1)S2拒绝域/2 ：/2 或 7 2 S双边检验左边检宀八一a/2右边检验我就在旁边静静地呆着，不言不语，生怕惊扰这静谧的美好，惟愿时光驻留，变成永恒回忆；惟愿几十年后，两鬓斑白的我们仍然携手坐在阳台上，不谈悲喜，只闻花香。携手的日子总是温暖多过于寒冷，欢笑多过于失意，此时此刻，感恩日子的温润让自己满足。一个人的独立，两个人的扶持，让光阴有滋有味，富有弹性。时光清浅，流年素淡，携挽着光阴同行，

9、缠绕着故事与共。酸甜苦辣和油盐酱醋茶的生活让日子交织着烟火味，感受生活的踏实和柔韧。时光如梦，梦里梦外总是有许多憧憬美好，执着这份美好，烟火的生活在平淡中闻到花香，茶香和米香。静坐时光，把喧嚣关在窗外，悠然恬淡。一缕缕柔风也会温润流年，一轮明月也会涌出丝丝柔情。岁月静好，与君语；细水长流，与君同；时光如水，与君老。相伴的时光，简单微笑着，从容平淡着。如若真心，那份灵犀，那份执意，那份默契，让一切俗世纷扰，也过得惬意悠然。爱就一个懂，一份守，一个眼神就领会了眼眸里的含义，一个怀抱就温暖了整个身心。光阴无言流淌，岁月无声的叩问着百味世事，彼此相视一笑，你在，我在，阳光还是那么明媚，日子还是那么温馨，你若安好，岁月无恙。红尘陌上，择一方心灵的净土，种下文字的馨香，于文字中寻一份感悟，让心安暖；于岁月中守一份懂得，感恩生命。朝霞暮露，四季更迭，花开花谢皆如画，月圆月缺皆如诗。当时光辗转着记忆的年轮，当清风摇曳起祝福的风铃，我在风中优雅的翩跹，回味携手的光阴，淡淡的犹如一朵茉莉花，洁白淡雅，清香宜人。在素色光阴里，有古韵婉转的琴音入耳，有清幽淡然的花香入鼻，有真