完整版一元二次方程根与系数题型汇总

1、元二次方程的根与系数的关系知识点一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0,b2 4ac 0的两个根分别为X1,X2，则方程的两个根 X1,X2和系数a, b, c有如下关系：x1 x2b,X1acX2 oa已知方程X2 4x 70的两个根分别是X1, X2 则 X1X2,Xi X2题型元二次方程根与系数的关系的应用若关于X的一元二次方程X2 bx c 0的两个实数根分别为x12 , x24，则 bc的值是（）A.-10B.10C-6D.-1变式若m，n是方程X2 X 10的两个实数根，则 m2 2mn的值为题型已知含字母的一元二次方程的一根，求字母的值及方程的另一

2、根已知方程5x2kx 60的一个根为2，求它的另一个根及k的值.变式已知方程x2mx 30的一个根是1,则它的另一个根是，m的值是题型已知一元二次方程两根的关系，求字母的值或取值范围关于X的一元二次方程X23xk 1 0的两个根的平方和小于5,求k的取值范围.变式已知关于X的一元二次方程20的两个实数根分别为X1, X2，若X12x24，则m的值是变式2设X1, X2是方程X 4x m 0的两个实数根，且X1X2X1X21，贝U X1X2题型利用根与系数的关系求对称式的值已知方程X2 3x 10的两个实数根分别为，不解方程求下列各式的值7变式已知，是一元二次方程25x 20的两个实数根，贝U2

3、的值为变式设X1, X2是方程5x2 3x1 10的两个实数根，则一一的值为X1X2变式已知Xi , X2是一元二次方程4x 10的两个实数根，求Xi2X2丄丄的值X1 X2题型创新题已知Xi ,X2是方程X2 3x0的两个根，求以xi1和X21为根的一个一元二次方程。变式已知实数X-I, X2满足X1 x212，X1X27,则以Xi , X2为根的一元二次方程是易错点忽视一元二次方程的根的判别式的符号已知X, , X2是关于X的一元二次方程X2 2m 1 X2 2 m210的两个实数根，当X12x215时，求m的值。变式已知关于X的方程X 3 X 2 p20(1)求证：无论 P取何值，方程总

4、有两个不相等的实数根。(2)设方程的两个实数根分别为 x1,X2，且满足2 2X1X23xiX2求实数p的值【巩固练习】1、已知方程0的两个实数根分别为，则下列说法不正确的是(A.B.1 C. 2D.12、已知方程5x 20的两个根分别为1X1 , X2，贝y X11一的值为X23、已知关于X的一元二次方程X26x k10的一根为2，则方程的另一根为以J3 1和J3 1为根的方程是5、已知a、b是方程x210的两个根，则maa2 1mb b2的值为26、已知m、n是方程x2x0的两个实数根，则m2mn3m27、已知一元二次方程X2x(1)若方程有两个实数根,m的取值范围;(2)若方程的两个实数根分别为X1, X2，且 X1 3x23，求 m 的值.28、关于x的方程kxk-0有两个不相等的实数根4(1) 求k的取值范围.(2) 是否存在实数k , 说明理由.使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，请9、已知关于X的方程2 2X 2 a 1 X a 7a 4 0的两个根分别为 X1,X2，且满足X1X2 3x1 3x2 2 0，求的值。a1