2003安徽省江南片重点中学高三素质测试及答案

1、祝学子学业有成，取得好成绩安徽省江南片重点中学高三素质测试数学本试卷第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。参考公式：三角函数的积化和差公式:正棱台、圆台的侧面公式台体体积公式第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你所选定的结果填在答题卡中。（1)已知集合m、n满足： 那么集合n可能是 （ ）（a）1,4 （b)1，2（c）2，4 （d)1，2，4（2)一人将一条信息在一小时内传达给两人，这两人每人又在一小时内将信息传给不知此信息的两人,如此下去(每人仅传一次）要传遍55

2、个不同的人至少需要 （ ）（a）5小时 （b）6小时 (c）7小时 （d）8小时(3）复平面上点a和b分别对应1和，将向量绕点a逆时针方向旋转90后向得向量，那么向量对应的复数为 （ )（a） （b) （c) （d）（4)直二面角,点，点,点，且满足cab=dab=45，则中可以是 （ ）（a）30 (b）45 （c）60 （d）120（5）已知的图象如图,则图中的函数图像所对应的函数在下列四式中可以是（ ）（a） （b）(c) （d）（6）给出四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交“直线内所有直线的充满要条件是“直线ab的充分非必要条件是“直线a垂直于b在平面

3、内的射影”“直线a平面”的必要非充分条件是“直线”a平行于平面内的一条直线其中正确的命题是（a) (b）（c） （d）(7）设且那么 （ )（a） (b）（c） （d）（8）（文）已知，p曲线上的动点，则pab面积的阳大值和最小值分别为（a） (b）（c） （d）（理）已知曲线的参数方程是(为参数）,若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。则此曲线的极坐标方程为 （ ）（a) (b）（c） （d）(9）设ab是抛物线的一条弦，如果ab的垂直平分线方程为,则弦ab所在直线方程为 ( )(a） （b）（c） (d）（10）已知定义在r上的函数满足设在r上有反函数，那

4、么的值为 ( ）（a）1 （b）2 （c）2 (d）1（11）设二次函数，对任意实数x恒有,如果,则x的取值范围为 （ ）（a） （b）(c） （d)（12）定长为10的线段ab的两个端点在双曲线的右支上移动，那么ab的中点m的横坐标的最小值为 （ ）（a）5 (b) （c) （d）8第卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）在等到比数列那么_ 。（14）如果函数定义域为2,5那么y的最小值为_ 。（15）p是椭圆上的一点（其中时椭圆的左、右焦点,）且垂直于长轴,则将绕着椭圆的长轴旋转一周所形成向何体的全面符号为_ 。(16）有n个

5、球队能加单循环制的足球比赛，其中有2个队各比赛了不三场就退出了比赛，且这两个队之间末进行比赛，这样到比赛全部结束时共赛了34场。那么n=_ .三、解答题:本大题有6小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17)(12分)对于函数（）求a、b的值(）求的最大值及最大时的值（18）（12分）(如图）已知pa平面abcd、abcd为矩形，m、n分别为ab、pc的中点，()求证:mnab（)若平面pdc与平面abcd所成的二面角为问能否确定，使得直线mn是异面直线ab与pc的公垂线？若能,求出.若不能,说明理由。(19）(12分）(文)设函数集合（）判断在a上的奇偶性（）解方程（理）

6、设函数的集合（）判断在a上的奇偶性（)解方程（）证明：是b上的增函数（20）（12分）我国加入wto时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量p的关系允许近似满足（其中t 为关税的税率,且,x为市场价格，b、k为正常数），当时的市场供应量曲线如图（）根据图象求b、k的值（）记市场求量为q，它近似满足,当p=q时的市场价格称为市场平衡价格。为使市场平衡价格在不低于9元,求税率的最小值。（21）（文）（13分）已知列满足（)若成等差数列，试求m的值（）当时,若p，q，r是互不相等的自然数，且p，q，r成等比数列，试判断的大小关系，并加以证明。（理）(12分）已知曲线的焦点为，一条渐近线方程

7、为，其中是以4为首项的正数数列。记（）求数列的通项公式。（）若数列的前n项之和为，求。（）若不等式对一切自然数n恒成立，求实数x的取值范围。（22）(文13分，理14分）已知点a在射线上，b点在射线上运动,且ab|=m（m0），m为定值）作ap重直于，作bp垂直于x轴,两垂线交于p点.（）求p点轨迹c的方程(）若曲线c关于直线的对称轴由线，求凡例曲线的端点为焦点，且经过原点o的椭圆方程。()（文科不做）以a、b为焦点，经过p点作椭圆，求此椭圆离心率的最小值答案一、选择题（每小题5分，共60分）baaca cdbad bb二、填空题（每小题4分，共16分）（13）水岭 （14）2 （15） （1

8、6）n=10三、解答题（共74分）（17）（）由f（0)=8 b=4 (1分)a=3 （4分）（)其中当 即时此时而 (12分)(18） （）bn是rtpbc的斜边pc上的中线即 （2分）又an为rtpac的斜边pc上的中线即 (4分)an=bn又m为ab的中点 mnab (6分）（)易知pda为pcda的平面角，即pda= （8分）设pa=a,ad=bc=b, ab=cd=c要使mnpc，则必有pm=mc (10分）此时（19）（)易见xa时,有又f(x）在a上为偶函数 （文6分，理4分)（）原方程f（6-x）=f(2x15）等价于 （文8分）(i)由x+4=252x 解得x=7 （文10分

9、),（理6分）（ii）由x+4=20（252x） 解得x=9（文10分 ，理8分）（）设 （理10分）即是b上是增函数 （理12分）（20）（）由图象得则由（1)得k=8或b=5，但k=8不满足 （2）b=5代入(2）得k=6 (4分）（)p=q时，即 （5分） （6分)则令 （7分）则 （8分)当时 （10分） （11）即税率的最小值为 （12分）(21）( ）由题意 （2分)成等差数列解得m=0 （5分）（）若m=0 时 p、q 、r 成等式比数列 （8分)若m0时，综上知： （13分）(理)(）双曲线方程可化为由题意,焦点为又渐近线方程控 （焦点在y轴上)是公比为2的等比数列 (2分）（）又（）设 得 （9分）原不等式等介于 (10分)(i）当 （11分）（ii）当0a1时 （12分）（22）( ） a、o、b、p四点共圆,且oap=obp=90 （1分）op为其直径，由正弦定于是得： (2分) (3分)p点轨迹为： (文5分