2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习数列的极限

1、祝学子学业有成，取得好成绩课题： 12.2数列的极限一、知识归纳1、知识精讲：1、 数列极限定义 （1）定义：设an是一个无穷数列，a是一个常数,如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数n，使得只要正整数nn，就有|an-a，那么就称数列an以a为极限，记作an=a。对前任何有限项情况无关。*（2)几何解释：设0，我们把区间(a，a+）叫做数轴上点a的邻域；极限定义中的不等式an-a也可以写成aana+，即an（a-，a+);因此，借助数轴可以直观地理解数列极限定义：不论a点的邻域怎么小,数列an从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中，也可以说点a的任意小的邻域（a，a+)中含有无穷数列a

2、n的几乎所有的项,而在这个邻域之外至多存在有限个项，由此可以想像无穷数列an的项是多么稠密地分布在点a的附近。2、应该牢固掌握的常用极限c=c（常数列的极限就是这个常数) 设a0，则特别地 设q（-1,1）,则qn=0；或不存在。若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，其所有项的和(各项的和）为：3、数列极限的运算法则如果an=a,bn=b，那么（1)（anbn）=ab （2)(anbn）=ab (3）=（b0)极限不存在的情况是1、；2、极限值不唯一，跳跃,如1，-1，1，1。4、一个重要的极限：2、重点难点：1、按定义直观地感受一个数列是否有极限以及极限常数是什么,这是本节重点之一.2、掌握三个

3、常用极限是本节重点之二.3、利用定义证明一个数列的极限,需要写成-n语言的形式,这是本节难点。3、 思维方法:直接从常用的重要极限出发，运用数列极限的运算法则解题。4、 特别注意：数列极限运算法则运用的前提:(1）参与运算的各个数列均有极限;(2）运用法则,只适用于有限个数列参与运算，当无限个数列参与运算时不能首先套用。二、 问题讨论*例1判断题（1）“有限项的数列不可能有极限”的说法是否正确？为什么?（2)有人说“递减的无穷数列必有极限，递增的无穷数列必无极限，这种说法对吗？举例说明理由。 （3）“一个数列如果有极限，则极限可能不惟一，也就是说它可能有两个不相等的极限常数”，试判断这种说法是

4、对还是错,并说明理由。 *（4)有人说“如果一个数列an有极限，则它必有界，即存在m0，使得an|0,则存在正整数n使得,对一切nn均有 |an-a| anb|n时,总有|an-a=1，则|ana1,即an|a+1，再取m=maxa1|，a2|，an,|a|+1|，则对一切自然数n恒有|an|m，其中m=m+1思维点拔以上考查数列极限的概念，学生有所了解即可。例2求下列极限(1)(） （2)(-) （3）(+） (4）(a1)解析:（1）原式=（2)原式=(3）(）=(4)当a0时，0x，此时所填面积的最大值为亩.(2）设该县现有水面为m亩，今年填湖造地的面积为x亩,则x+（11%)x+（11%）2x+(1-1)nx+不等式左边是无穷等比数列的和，故有，即x=0。25m今年填湖造地的面积最多只能占有水面的0.25%。思维点拔此列应用数极限解决实际问题.三、课堂小结1、极限的四则运算，要特别注意四则运算的条件是否满足。2、极限运算最终转化为qn=0（|q1)，=0,c=c(c为常数）3、本节复习内容是数列极限在代数，平面几