小学奥数6 3 4工程问题二专项练习及答案解析

1、【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答幺3-4.工程问题.题库12教师版Page of目nm归教学目标1.2.3.4.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理; 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.目HMM归知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1 ”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用

2、题的关键。一.工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“ 1 ”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率X工作时间,工作效率=工作总量十工作时间，工作时间=工作总量十工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛 应用于分数、百分数应用题； 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； 学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与 百分率之间的隐蔽

3、条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断 和推理； 学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端, 单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化 等多种解题方法，不断地开拓解题思路.三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工 作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案.一般情况下，工程问题 求的是时间.总他例题精讲模块一、工程问题一一变速问题【例1

4、1甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打 32个字.前后共打50分钟,前25分钟比后25分钟少打640个字.文稿一共（）字.【考点1工程问题【难度1 3星【题型1解答 、【解析】【例2】【解析】【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级由“前25分钟比后25分钟少打640个字”，可知：多打这640个字需要的时间是：640- 32=20 （分钟），那么就知饭前用了 30分钟，饭后用了 20分钟，如果这640个字全部用饭前的速度打，则需 要10分钟，故可知饭前的速度是64个字每分钟，饭后的速度是96个字每分钟，则文稿一共有：64X30+96 X 20=3840 个字。【答案】3840

5、工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有 件。【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答、【关键词】希望杯，五年级，一试设工厂原计划每天生产产品 x件，则改进生产工艺后每天生产产品的数量为？x+10件。11根据题意有15X =（2x+10）x11，解得x=11。所以这批产品共有11 X 15=165 （件）。11【例3】【解析】甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比

6、原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答开始时甲队拿到8400 -5040 =3360元，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即为 3360:5040 =2:3 ;甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为 （3360 +960）:（5040-960）=18:17 .设甲 开始时的工效为“ 2”，那么乙的工效为“ 3”，设甲在提高工效后还需（2X4+ ）：（3 4 x3=） 18 ：1 化简为 2 1 6 为虫+1 3x6，解得x天才能完成任务.有X =.工程总量为75X4+7X学=60，所以原计戈y【答案】12天60-(2 +3) =12

7、天完成.【例4】甲、乙合作一件工程,由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单10【解析】独做时提高1甲、乙两人合作5工作的13尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时?30【考点】工程问题【关键词】人大附中6小时，完成全部工作的 -，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件5【难度】4星【题型】解答乙的工作效率是:所以，单独由甲做需要:（1-2_13）斗6=丄，甲的工作效率是：（2斗6-丄咒吐）斗（1 +丄）=丄530365365103311子一=33（小时）.33【答案】165件【答案】33小时【巩固】一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天.如果两人合做，甲的

8、工作效率就要降低,只能完成原来的4，乙只能完成原来的-.现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可510能少，那么两人要合做多少天？【解析】所以除了两人合作之外，其余工程 应由甲单独完成.现设两人合作X天，则甲单独做 8- X天，于是得到方程（丄X 80% +丄X 90%） X1015因为甲比乙的工作效率高，又要求合做的天数尽可能的少,1X+ X （8- X）=l，解出x=5.所以，在满足条件下，两人至少要合作5天.10【答案】5天【巩固】要发一份资料，单用 A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由 A B同时发送， 可同时接收两份传真

9、），则这份资料有页。【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试8分钟；若A B同时发送,5分钟内传完了资料（对方【解析】没受干扰时传真机的合作工作效率为丄+1 =2 ,而实际的工作效率为 1,所以这份资料共有108405910.（4-58 （页）【答案】5天【例5】【解析】甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪， 两人同时从同一地点背向而行各自进行工作, 最初，甲清理的速度比乙快 1，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果3从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又 工作了多少分钟？【考点】

10、工程问题【关键词】四中，入学测试，法一：直接求【难度】4星希望杯，六年级，【题型】解答2试【例6】首先求出甲的工作效率,1个小时完成了 200米的工作量，因此每分钟完成200子60=（米），开始31?3率提咼一倍，因此每分钟完成 钟每分钟完成2.5米，换工具之后的时间每分钟完成了的时候甲的速度比乙快也就是说乙开始每分钟完成为-（VH12.5 （米），换工具之后，工作效332.5咒2 =5 （米），问题就变成了，乙50分钟扫完了 200米的雪，前若干分5米，求换工具之后的时间。这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫 少了 200 -125 =75 （米），这是因为换工具后每分钟多

11、扫了间为75子2.5 =30 （分钟）.法二：其实这个问题当中的400米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之间的3，甲比他快！，甲每32.5米，那么50分钟应该能扫2.5X50 =125 （米），比实际5-2.5 = 2.5 （米），因此换工具后的工作时工作效率之比就可以求出这个问题的答案。我们不妨设乙开始每分钟清理的量为分钟可以清理4 ,60分钟之后，甲一共清理了 4X60 =240份的工作量，乙和他的工作总量相同， 也是240 份，但是乙之前的工作效率为3，换工具后的工作效率为 6，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了（240 -3 X50）

12、m （6 -3） =30分钟。【答案】30分钟甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的 -时，乙完成了2任务的1还差40个.这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务.这时甲还剩下220个零件没完成.求乙提高工效后每小时加工零件多少个？【关键词】十三分，入学测试【解析】当甲完成任务的-时，乙完成了任务的 丄还差40个，这时乙比甲少完成 40个；2 2当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了40 +20=60个，那么乙比甲每小时多完成60斗7.5=8个.所以提高工效后乙每小时完成40

13、+8 =48个.【答案】48个【例7】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成 程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降 作，问工作时间内下了多少天雨？【考点】工程问题【难度】4星.在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工40%，二队的工作效率要下降 10% .结果两队同时完成工【解析】在晴天，一队、二队的工作效率分别为雨天，一队、二队的工作效率分别为【题型】解答和丄，一队比二队的工作效率高 丄_丄=丄；在12151215601113一x(1_40% 和 一x(1 -10% 丄，二队的工作效率比一队12 3 2015 * 506-3-4.工程问题.题库12教师版Page of知，3个晴天5个雨天

14、，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的甘 311舟 11冋= .由： =5:3502010060 10011120 2本题可以用方程的方法，在方程解应用题中会继续出现。10个雨天X3 +丄咒5=丄，所以在施工期间，共有 6个晴天10个雨天.12 一 一方法二：【答案】【例8】一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成.现在两队同时施工，工作效率提高 20% .当工程完成丄时，突然遇到了地下水，影响了施工4进度，使得每天少挖了 47.25方土，结果共用了 10天完成工程.问整工程要挖多少方土 ？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【解析】甲、乙合作时工作效率为

15、 (丄+丄)X (1+20%)=16 20则遇到地下水后，甲、乙两队又工作了10-【例9】【解析】220 = -81 .遇到地下水前后工作效率的差为27880方土 .【答案】1100方土甲、乙两个工程队分别负责两项工程.I 天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的 么在施工期间，下雨的天数是 天.【考点】工程问题【难度】4星【关键词】希望杯，六年级，1试在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为丄.则丄的工程量需 丄-2L=50 (200442002750 = 220 (天).则此时甲、乙合作的工作效率为2727-27 - -81二89，则总工作量为 47.25十 卫

16、920088044004400=1100晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要1630%和80% .实际情况是两队同时开工、同时完工.那【题型】解答和丄，甲队比乙队的工作效率高 丄_丄=2 ；10 16 10 16 801311X30% = 和一咒80% =，乙队的工作效率比甲10100 16201=.由于两队同时开工、50同时完工，完成工程所用的时间相同，所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为丄：2=8:15 .50 801 3如果有8个晴天，则甲共完成工程的丄X8+2x15=1.25，而实际的工程量为1,所以在施工期间,10100共有8 +1.25 =6.4个晴天，15子1.25 =1

17、2个雨天.【答案】12个雨天【例10】一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1丄倍，上2午在甲工地工作的人数是乙工地人数的 3倍，下午这批工人中的-在乙工地工作。一天下124名工人再做一天。这批工人有【题型】解答来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需【考点】工程问题【难度】3星【关键词】希望杯，五年级，一试人。【解析】“甲工地的工作量是乙工地的工作量的可设这批工人有 X人，每个工人的工效都为1丄倍”说明甲、乙的工作量只比为21,列式为：3: 2。3X：（ 2x+4） =3： 2412【难度】3星【题型】解答8-3-4.工程问题.题库12教师版Page of6X=5 X

18、+12441 X=124X=48所以这批工人有48人。【答案】48人模块二、工程问题方法与技巧 整体分析法【例11】甲、乙、丙三人生产一批玩具,甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的-，乙生产的个2数是甲、丙两人生产个数之和的1，丙生产了 50个。这批玩具共有3【题型】解答【考点】工程问题【难度】3星【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】如果直接研究甲、乙、丙三者之间的关系，可能会略显复杂，我们需要引入一个中间量: 丄，则总和为3，甲占了 1份，甲占了总数的 2丙三人生产玩具数量的总和。甲是乙丙和的甲乙1 ;乙是甲丙3【例12】和的1，同理可知乙占了总数的3550 2=120 （个）.12【答

19、案】120个1，那么可知丙生产的玩具占总数的45，所以总数是12几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天,后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问： 共有多少名学生？【考点】工程问题【关键词】西城实验【解析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草.由于这人在下午能割完乙1的草，所以12人一天割了甲地2的草，每人每441=20，所以共有20名学生.16地的草（甲地草的1），所以这些人在上午也能割甲地4天割草为3-12=丄，全部的草为甲地草的 -4164【答案】20名学生【巩固】甲工地的工作

20、量是乙工地的工作量的1丄倍.上2其他工人一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，午去甲工地的人数是去乙工地人数的 3倍，下午这批工人中有 7的人去甲工地.12到乙工地.到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这【解析】批工人有多少人？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答根据题意，这批工人的人数是12的倍数，设这批工人有12X人.那么上午有9x人在甲工地，有3x人在乙工地；下午有7X人在甲工地，有5X人在乙工地所以甲工地相 当于（9x +7x尸2 =8x人做了一整天；乙工地相当于 （3x+5x尸2=4x人做了一整天.由于甲工地的工作量是乙工地的工作量的3倍，假设甲工

21、地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是22份.8x人做一整天完成3份，那么要4名工人做一整天，所以甲工地的4X人做一整天完成3份，所以乙工地还剩下 2 - 3 = 12 2 23份需要4x3-=24人做一整天，即8x=24，可得I 2丿份这1份需2X = 3，那【例13】【解析】【巩固】【解析】么这批工人有12x3 =36（人）.【答案】36人有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个 仓库的货物同时搬完.则丙帮甲 小时，帮乙 小时.【考点】工程问题【难度】3星【题型

22、】解答【关键词】希望杯，六年级，2试整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，所以它们完成工作的总时间为 2斗（1+1+丄）=7小时.在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙67144则在两个仓库都搬运过.甲完成的工作量是1x6时间为 1 =13小时，那么丙帮乙做的时间为8144【答案】丙帮甲13小时，丙帮乙31小时.42214 214=7，所以丙帮甲搬了 18-1341=3小时.21=1的货物，丙帮甲做的8搬运一个仓库的货物，甲需 10小时，乙需 库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库 的货物.丙帮助甲

23、、乙各搬运了几小时？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答甲、乙、丙搬完两个仓库共用了： 2十（1 +1+1）=8小时，丙帮助甲搬运了 h 3101215V 10） 1512小时，丙需15小时.有同样的仓库 A和B，甲在A仓小时，丙帮助乙搬运了 8-3=5小时. 【答案】5小时15-3-4.工程问题.题库12教师版Page of【例14】甲、乙、丙三队要完成 A，B两项工程，B工程的工作量是 A工程工作量再增加 丄，如果让4甲、乙、丙三队单独做，完成 A工程所需要的时间分别是 20天，24天，30天.现在让甲队做 A工程, 乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，

24、然后再与甲队合做 A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【解析】这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨设A工程的工作总量为单位“1”，那么B工程的工作量就是“ 5 ”，那么这个问题就和例 5联系到了一起了。4【例15】【解析】【例16】【解析】【例17】三队合作完成两项工程所用的天数为:丄+丄+丄V 4 丿 l202430 丿3，B剩下的工作量应该是由丙完成,4=18天。18天里，乙队一直在完成B工作，因此乙的工作量为1 x18 =524-一一

25、 3 r丄T5天也就是说两队合作了 15天。 解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率X工作时间=工作总量,程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率.【答案】15天程上用了 1二二因此丙在B工表示出各个工10小时，乙A仓库,甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用用12小时，丙用15小时.第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同.甲在乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完.丙在A仓库搬了多长时间？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答因为A、B两个仓库的工作量相同，所以甲、乙、丙如果都在其中一个大仓库工作，

26、那么111丄：丄：丄=6:5: 4，所以甲每小时可以完 10 12 15小时可以搬完.因为甲、乙、丙三人每小时的工作量的比是成大仓库工作量的小时完成了 A仓库的【答案】6小时X 6= 1 ,丙每小时可以完成大仓库工作量的4= 1 .那么甲166+5+42086 + 5+4301咒16 =4，丙在A仓库搬了（14）壬1 =6小时.205530一项工程，乙单独做要17天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工.问：甲单独做需要几天？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答甲、乙轮流做，如果是

27、偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮 流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的.那么乙、甲轮流做比V1 和 V2，那么 V1 =V2 +V1，2 所以V1 =2V2，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要 17-2 =8.5天.【答案】8.5天甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的.如果设甲、乙工作效率分别为一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后,由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共【解析】【例18】【解析】用小时。【考点】工程问题【难度】【关键词】希

28、望杯，五年级，一试甲乙合做1小时后，还剩下:1； 12要做2X 5=10小时，还剩下 丄，需要甲做1小时,10共需要 1+10+1+ 0.25=12.25 小时【答案】8.5天【题型】解答=17，甲乙单独做2小时，共做1 + 1 = 3，还需20151220还有 丄_丄=丄，乙还需要做 丄子丄=小时，一10126060154一项工程，甲单独做要 12小时完成,乙单独做要 18小时完成.若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，请问:完成任务时，共用了多少小时？【考点】工程问题【难度】4星若甲、乙两人合作共需多少小时？51=1 + 2 =7（小时）.365【题

29、型】解答4 . 1 , 11 一 +一112 18 丿 甲、乙两人各单独做 7小时后，还剩多少?1_70+丄=1一35=丄.Vl2 18丿 3636 余下的 丄由甲独做需要多少小时？361 1 11子1（小时）.36123共用了多少小时？7X2+=14（小时）.3 3在工程问题中，转换条件是常用手法.本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做 1小时.这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了.【答案】14丄小时3【巩固】一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时,如果接甲、乙、甲、乙.顺序交【解析】替工作，每次1小时，那么需

30、要多长时间完成？【考点】工程问题【难度】4星【题型】甲1小时完成整个工程的 丄，乙1小时完成整个工程的6解答-，交替干活时两个小时完成整个工程10【巩固】16161444+-=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的 10 15155，还剩下，乙花丄小时即20分钟即可完成所以需要 7小时20分钟来完成整个工程.303，还剩下丄，甲再干1小时完成整个工程5【答案】7小时20分钟规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止.如果甲、乙轮流做一个工程需【解析】要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要

31、【考点】工程问题【难度】4星根据题意，有：甲乙甲乙川甲1小时 乙甲乙甲川乙1小时 小时的工作量相等，故甲工作9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时? 【题型】解答+乙0 8小时，可知，甲做1-0.6=0.4小时与乙做1_0.8=0.2+甲0.6小时【例佃】【答案】2小时，相当于乙1小时的工作量.所以，乙单独工作需要9.8-5+5-2 =7.3小时.7.3小时乙、丙、 乙、丙、 丙、乙、公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、 的顺序轮流打开 1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池.甲的顺序轮流打开甲的顺序轮流打开第二周他按乙、1小时，灌满一池水比第一

32、周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、1小时，比第一周多用了 15分钟.第四周他三个管同时打开，灌满一 池水用了 2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用 小时.丙、甲、【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯，高年级，初赛【解析】考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌满，按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟，三个一起灌用 20分钟所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢也就是说，此部分是甲灌1个小时后灌满甲灌 1个小时的水=乙灌45分钟的水=丙灌1个小时的水+乙灌15分钟的水.所以灌水速度甲：乙：

33、丙=3： 4： 2，也就是甲刚好是平均数所以只用甲管灌满需要7小时.【答案】7小时【例20】为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打 开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时, 若同时打开进水管和出水管 小时池水就会漏完。【考点】工程问题【关键词】希望杯14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过【难度】4星【题型】解答【解析】设满水池水位单位“1 ”，水池漏水相当于一个工作效率为丄丄一丄二丄的出水管，因此关闭进水管341484与出水管，经过84小时池水就会漏完【答案】

34、84小时【例21】【解析】蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时.现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开 1小时问: 多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）【考点】工程问题法一：【难度】【题型】解答1 1 21小时排水比1小时进水多-=一35151 21-=311，说明排水开了 3小时后（实际加上进水 3小时,2 15101已经过去6小时了），水池还剩一池子水的 ,10再过1小时，水池里的水为一池子水的丄+- =2 ,10510把这些水排完需要 3子1 =9小时，不到1小时,103109 9所以共需要6 +1 +

35、 =7小时=7 小时 54 分.10 10法二:1小时排水比1122111小时进水多=3 51515230130说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的 排一池子需要3小时，排一池子水的 需要3咒丄=丄小时,303010所以实际需要=7 小时=7小时54分.10 10【巩固】一项工程，甲、乙合作流做，恰好整数小时做完;123小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮5若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流【答案】7小时54分攵匕詔.工程问题.题库12教师版Page of【解析】乙用的时间应与第一种做法相同,1甲=甲，得乙35231十（1+_）=，63

36、363 2123【例22】甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程.B工程的工作量比 A工程的工作量多-.甲、乙、43队单独完成 A工程所需时间分别是 20天、24天、30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做 B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程.那么，丙队与乙队合作了多少天？【考点】工程问题【难度】4星【解析】设A项工程的工程总量为“ 1 ”，那么【题型】解答B工程的工程总量为 5，A B两项工程的工程总量为41+5 = 9 .而甲、乙、丙合作时的工作效率为4 4丄+ _20243081 +=-，甲、乙、丙始终在同时工作，所以两项911o工程同时完成时所需的时

37、间为一十丄=18（天）在这18天，乙完成18X=m的工程量，贝y B工程中4 824 4剩下的-3=1的工程量是由丙帮助完成，即丄十丄=15（天）即丙队与乙队合作了4 4 2230【答案】15天15 天.【例23】【解析】3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要 4小时，单开丁管需要 6小时，现在池内有 -的水，若61小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 【题型】解答11117循环5次后水池还空：蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开【考点】工程问题【难度】5星甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：1_丄_乙咒

38、5=丄，1的工作量由甲管注水需要：丄-丄6604443345 6603 33=-（小时），所以经过 必5+-=20-小时后水开4 44做要多1小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、 不会多1小时，与题意不符.所以第一种做法的最后一小时是甲做的,3第二种做法中最后 1小时是甲做的，而这 1小时之前的一小时是乙做的，所以乙33甲甲、乙工作效率之和为：1弓123=2，甲的工作效率为：5 63所以甲单独做的时间为1 =21（小时）.21【答案】21小时始溢出水池.【答

39、案】2034【例24】一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成.现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时两人如此交替工作，完成任务共需多少【解析】小时？【考点】工程问题【难度】5星甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为:【题型】解答1+3+5+71650 502+4+6+82030 30此时剩下的工作量为十20）=丄还需甲做 丄斗丄=2（小时），5030757550322所以共需（1 +3 +5+7） +（2 +4 +6 +8） + =36（小时）.3 3【答案】362（小时）3【例25】甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做 完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半