新课程高二数学选修2-2导数的应用--单调性优质课比赛教案

1、新泰二中高二数学组制作人审核人：数学组制作时间：2015、3高二学案第3页（共4页）1.4导数的应用-单调性【学习目标】1. 理解函数的单调性与导数的关系，能求出函数的单调区间；2. 根据函数的单调性求参数的范围；3. 利用导数的图像判断函数的图像，加强数形结合的数学思想。【使用说明与学法指导】1、各小组通过小组合作完成学案中的探究一、二，比较各题组中题目的区别与联系，通过题组归纳不 同题型的一般解题步骤；2、用心体会探究中岀现的题型蕴含的方法。1.设 f(x)=x2(2-x),则 f(x)的单调增区间是A.(0, 4)3B.(严）C.(-g ,0)D.(-2.如果函数y=f(x)的图象如图所

2、示，那么导函数y=(A )g ,0) U( -，+ a)31在（0, 2）内单调递减，则axxC.aB.a=3f(x)的图象可能是(A )a的取值范围为（A 3D.0a 3【我的疑问】探究案【学习重难点】重点：理解函数单调性与导数的关系，会求函数的单调区间知 识 回 顾难点：根据函数的单调性求参数的范围知识梳理：函数的单调性1. 函数y= f(x)在某个区间内可导，若f(X) 0，则f(X)为；若f (X) V 0,则f(X)为(逆命题不成立)注：f(X) 0 (或 f (X) V 0)是函数f(x)在某个区间内单增(或单减)的充分条件，非必要条件，当f(X)在某个区间内只有有限个点为零时，其

3、余各点均大于零(或小于零)时，f (X)在这个区间内仍是单增(或单减)解读：2. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法： 确定函数f (X)的； 求f(X)，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根； 把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间； 确定f (X)在各小开区间内的，根据f (X)的符号判定函数f(x)在各个相应小开区间内的增减性小 组 合 作 问 题 探 究【典例探究】探究一求函数的单调区间例1完成下列题组2(1) 求函数f x X3 X 2x 5的单调区间；2解：f (x)

4、 =3x2-x 2=0,得 x=1，或-.在(g,-)和1, +8)上 f ( x) 0,33f (x)为增函数；在-,1: 上 f (x) 0, f (x)为减函数.3所以所求f (x)的单调增区间为(一8,-和1, +8),3单调减区间为2 , 1.3 x2(2) 求函数f(x) x3 2x 5的单调区间；22解：f (x) 3x x 2,由于f (x) 0的判别式1 2423 0,所以f (x) 0恒成立，所以函数f (x)的单调递增区间为(，)。2（3）求函数f（x） x3 ax 5的单调区间；2解：函数的导函数为 f （x） 3x2 x a,方程3x2 x a 0的判别式为1 12a

5、。11当 0即a 时，f （x）0在R上恒成立，所以a 时，函数的单调递增区1212间为（，）；当0即a右时，方程3x2 x a 0有两个不等实根，为匕竺X21 J 12a6xj或xx 时 f (x)0 , X1x X2 时 f (x)0，所以 a 1 时,12函数的单调递增区间为（，xj,（x 2,+ ），减区间为（Xj,x 2）。1综上可得，a 时，函数的单调递增区间为 （，）；a12增区间为（y 12a）,（1 y112a,），减区间为6 61时，函数的单调递12(1.1 12a61.1 12a6（4）求函数f（x）3 ax(6a2x 5的单调区间解：f (x) 3ax2(6a 1)x

6、2(x 2)(3ax 1)。当a 0时，由f （x） 0得x2，由 f (x)0 得 x2，函数f（x）的递增区间为（，2），递减区间为（2,）；11当 a 0 时，由 f (x) 0 得 x-i2, x2 ，x 2 或 x 时 f (x)0，3a3a112 x 时，f (x) 0，所以函数f (x)的递增区间为(，2),(,)，递减区 3a3a1间为(2,)；3a新泰二中高二数学组高二学案第7页(共4页)当aX2，所以X时，f (X)0 ,2 x时,3a3a2),(1J)，递增区间为(2,1 )。3a1f (x)0 , 一 x3af2时，2时,O2或x3a1)，递增区间为(一，2)。3af

7、(x)所以函数f (x)的递减区间为13a1(,o ),( 2,3a1，则 X16X2，此时 f (x)0恒成立,所以函数 f (X)的单调递减区间为综上可得：当丄时函数f (x)的递减区间为612,);当3a1 , 2)；当 a0时函数f(x)的递减区间为,2),( 1 ,3a1 ),( 2,3a)，递增区间为)，递增区间为(3a1时函数f (x)的单调递减区间为6);当a0时函数f (x)的递增区间为(2)，递减区间为(2,)；0时函数f (x)的递增区间为1(,2),(3a,1)，递减区间为(2,)。3a(5)求函数f (x)22x lnx的单调区间.解：函数的定义域为(0,)，f (x

8、) 4x4x21一，由 f (x)0 得 xX0 x 1 时 f (x)20 ；当x 1 时 f (x)02所以函数f (x)2x2|nx的单调区间的1单调递减区间为(0,)，递增区间为2(2,).已知函数f(x)aln x解：函数的定义域为(0,ax 3(a R),a -ax)，f (X)讨论函数f (X)的单调性。 a(1 x)x当 a 0 时，f(x) 3,函数不具有单调性;0时，由f (x)0得0区间为(0,1)，递减区间为(1，0 时，f (X) 间为(1,)，递减区间为(0,1).x)0 得 x 1，由 f (x)0 得 01，由f (x)0得x 1,此时函数的单调递增x 1,此时

9、函数的单调递增区综上可得：当a 0时，函数不具有单调性；0时，函数的单调递增区间为(Q1)，递减区间为0时，函数的单调递增区间为(1,)，递减区间为(1,)；(0,1)探究二函数单调性的应用例2 完成下列题组(1)若函数y x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是c 2y =3x2x由题意y 0或y 0在R上恒成立。所以方程3x2 2xm=0的判别式0，解得m(2)若函数y x3mx1有三个单调区间，则实数 m的取值范围是解：由题意方程y =3x22x m=0有两个不相等的实根，所以o,解得m 3(3) 若函数yx3x2mx 1在(0,1 )上单调递减，在(1,+R)上单调递增，则

10、实数m的值是解：由题意x=1是方程23x 2x m=0的一个实根，所以 m=(4)若函数ymx解：由题意方程3x22x41的单调递减区间是2,4,则实数34m=0的两个实根为-2和4，所以m= - 8.3m的值是(5)若函数yx3x24mx 1在2,上是单调递减函数，则实数 m的取值范围3解：由题意y440在-2,上恒成立。即m -3x2-2x在-2,上恒成立，所以33新泰二中高二数学组新泰二中高二数学组变式训练：已知函数y xf (x)的图象如下图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下 面四个图象中y f (x)的图象大致是(C )训练案1.使函数f(x) x33x21是减函数的区间

11、为A.2,B,2C .,0D.0,22.若函数y a(x3x)的减区间为( ,)，贝U a的范围是33A.a0B1 a 0 C . a1 D .1 a 13. 函数f(x) = x2 2ln x的单调减区间是 (0,1)4. 若f (x)=尹2+ bln( x+ 2)在(一1,+ )上是减函数，则b的取值范围是_(， 1)35. 若函数 f (x) = x3+ bx2 + cx + d 的单调减区间为1,2，贝U b= _ _, c =-6 .6. 已知函数 f(x) x3 ax2 x 1, a R.(I)讨论函数 f (x)的单调区间；2 1(n)设函数f (x)在区间 2 ,1内是减函数，求a的取值范围.3 3解：()由 f (x) x3 ax2 x 1 得f (x) 3x 2ax 1令 f (x)0即 3x2 2ax 104a212减区间为a Ja2 3 a Ja2 333a . a2 33当 0即a、3或a3时，增区间为高二学案第11页(共4页)当 0即-.3 a 时增区间为-()3x2a由题意得，f2ax 10 az 31)-小X -小丿max2 2x(x)0在-2，-1恒成立。3331-x -