完整版一元一次方程应用题归类汇集全部

1、审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系 列出方程.解解方程：解所列的方程，求出未知数的值.一儿一次方程应用题归类汇集 、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）（2）（3）（4）（5）答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际, 检验后写出答案.（注意带上单位）二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题

2、，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。第一类、行程问题 基本的数量关系：（1）路程=速度X时间（2）速度=路程*时间 时间=路程*速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程+乙走的路程=总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返各段时间和=总时间匀速行驶时速度不变 各段路程和=总路程4、行船问题与飞机飞行问题25 顺水速度=静水速度+水流速度5、考

3、虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题：将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是0.5 /分 分针的速度是6 /分 秒针的速度是6 /秒 一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 解：等量关系 逆水速度=静水速度-水流速度列出方程是:步行时间一乘公交车的时间=3.6x x “3.684018千米的两地

4、同时出发，相向而行,小时2、甲、乙两人在相距 分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快解：等量关系 甲行的总路程+乙行的路程=总路程1小时48分相遇，如果甲比乙早出发401千米时，求甲、乙两人的速度。（18千米）设乙的速度是x千米/时，则列出方程是：1211 (x 1)中183、 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：等量关系 速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时间-15分钟老师提醒：速度已知时，设时间列

5、路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。15 x 1560960方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15 (x-0.25 )= 9 (X+ 0.25)方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是： -154、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向 起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题(且为第一次相遇)等量关系：快者跑的路程慢者跑的路程= 800 (俗称多跑一圈)320t - 280t = 800 t =205、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两

6、车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3： 2,问两车每秒各行驶多少米？ 老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，贝U 16 X 3X+ 16X 2x = 200+ 2806、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长

7、是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。10.8km/ 时=10800 米-3600 秒=3 米/ 秒x 米/秒，则 26 X (x-3) = 22X (x- 1) 解得 x= 4x 米，贝yx 22 1 x 26 322 261小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家 2千米，从家里 (提示:解： 行人的速度是：3.6km/时=3600米-3600秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：方法二：设火车的车长是方法一：设火车的速度是6千米的速

8、度去追我们，如果我和妈妈每小时行 问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？则 6x= 2x + 2X 17、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 里，便立刻带上礼品以每小时 到外婆家需要1小时45分钟， 此题为典型的追击问题) 解：设爸爸用x小时追上我们，解得x = 0.5 0.5 小时V 1小时45分钟答：能追上。60千&一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再 回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60千米。问：步行者在出发后经过多少时间 与回头接

9、他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)5x + 60(x 1) = 60 X 2600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈 即步行者行的总路程+汽车行的总路程=60X 2 解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则9、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过车完全通过隧道所需时间是【】(C) 40 秒(D) 30 秒600米的隧道再加上150米的车长时(A) 60 秒(B) 50 秒老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？解：时间=(600 + 150)宁 15=

10、 50 (秒) 选 Bo10、 某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达 B地，但他因 事将原计划的时间推迟了 20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早 4分 钟到达B地，求A B两地间的距离。解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则X 空一x = 2 1260 60B两地的距离是x千米，则20 x = 24 答：60 6012x= 15方法二：设由A、x15x12x= 12X 2 = 24（千米）(设路程，列时间等式)A B两地的距离是24千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。11、 甲、

11、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以 12千米/时的速度 从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注:此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。 是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。5 解：设甲、乙两人相遇用 x时，则2x + 2x= 5 x -12x4只是他们的开始与结束时间12-515（千米）4答：小狗所走的路程是15千米。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下12、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否

12、求出火车的长度？火车的长度是多 少？若不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。 此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是 x米，根据题意，得300 x x = 300 答：这列火车长300米。20 10方法二：设这列火车的速度是x米/秒，13、甲、乙两地相距x千米, 每小时比原来加快了根据题意，得20x 300= 10x x= 30 10 x = 300 答：这列火车长300米。一列火车原来从甲地到乙地要用 15小时，开通高速铁路后，车速平均 60

13、千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程答案：106分钟，然后将时速由原来的每小时 40千米提高到每小时50千米，14、列车在中途受阻，耽误了问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上?解：设走x千米就补上耽误的时间，则 A A40506 x = 2060答：走20千米就补上耽误的时间。15、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为 向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的 车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需

14、的时间至少是多少秒？ 老师解析：100米，慢车车长150米，已知当两车相快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的速度之和=100-5= 20 （米/秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间=150-20= 7.5 （秒） 设至少是x秒，（快车车速为20 8）贝U答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。(20 8) x 8x

15、 = 100+ 150 x = 62.516、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度 的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x千米/时，则3X+ 3 （2 x + 2） = 25.5 X 2答：甲、乙的速度分别是12千米/时、B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3二 x = 52 x+ 2= 125千米/时。地名1安阳曲沟铜冶时间1 10： 0010： 1511： 00水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟 10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的 路程有多少千米？17、一辆汽车上午10： 00从安阳出

16、发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，44 或 2LJ010 200.75解：设安阳到水冶有x千米，贝U0.2510.25解，得 x= 20答：安阳到水冶的路程有20千米。18、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8时同 时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A B两地间的路程。 解：设A方法一:B两地间的路程是x千米，则x 36 x 3624x + 36= 36X 2X 2方法二： 米。二、环行跑道与时钟问题：1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合?解，得 x = 108答：A、B两地间

17、的路程是108千老师解析：6： 00时分针指向12,时针指向6,此时二针相差180,在6： 007： 00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了 0.5X。分针走了 6x 以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x = 180+ 0.5 x 解得x 型 32 11 112、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240米，乙每分钟跑 同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？ 老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则 240 x 200x = 400 设背向跑，x分钟后相遇，则240 x

18、 + 200x = 400x =11 重合；(2)1x123、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针:解： 设分针指向3时x分时两针重合。x成平角;1 8011200米，二人同时同地x= 10成直角;41611答：在3时16-分时两针重合。11 设分针指向3时x分时两针成平角。3 x126049 113218160答：在3时49丄分时两针成平角。11设分针指向3时x分时两针成直角。xx : 380= 60 : (60 3) :30 + 6：61x2答：在3时32 分时两针成直角。114、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨 示时间为12时50分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时

19、间经过x分钟，则解得x = 400分=6时40分 6方法二：设准确时间经过x时，则2606时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指40= 13: 101256三、行船与飞机飞行问题：3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要31、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3X (x 3) = 2X (x + 3)解得x = 15 2 X (x + 3) = 2X (15 + 3) = 36 (千米)答：两码头之间的距离是 36千米。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3

20、小时，求两城市间的距离。5解：设无风时的速度是x千米/时，则3X (x 24) = 2- X (x + 24)63、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6小时,求该河的水流速度。解：设水流速度为x千米/时，则9(10 x) = 6(10 + x)解得x = 2答：水流速度为2千米/时.4、 某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到 C码头，共行20小时，已知船在静水中的速 度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A 与B的距离。解：设A与B的距离是x千米，（请你按下面的分类画出示意图，来理解所列

21、方程 ） 当C在A、B之间时，一x一 一40一 20 解得x = 1207.52.57.52.5 当C在BA的延长线上时， 一x一 XX 4020 解得x = 567.52.57.5 2.5答：A与B的距离是120千米或56千米。第二类：工程问题 工程问题的基本关系：工作量=工作效率X工作时间；工作效率二工作量十工作时间；工作时间二工作量十工作效 率注意：一般情况下把总工作量设为1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 11、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问： 甲做1小时完成全部工作量的几分之几?乙做1小时完成全部工作量的几分之几?甲、乙合做1小时完成全部

22、工作量的几分之几?甲做x小时完成全部工作量的几分之几?甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几?甲先做2小时完成全部工作量的几分之几?11 18 121-x81 1、(8初X】28乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？丄312甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几?182、三次共完成全部工作量的几分之几?1 1（8 12）x 1（8结果完成了工作，则可列出方程:1 312一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要 独做，还需要几天完成？15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单1 1解：设还需要x天完成，依题意，得（丄 -）10 153、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4吨，用去 多烧了

23、10天，求原存煤量.解：设原存煤量为x吨，依题意，得卫1一x1515吨后,1 解得x=5 答：还需要5天完成改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果兰10244、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管 4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？解得x=55答：原存煤量为55吨解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得1 2（1 1）x 1 解得x=4 答：再过4小时可将33 4水池注满。5、甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做

24、所需天数的斗问甲、乙两队单独做,各需多少天?答：常规解法：设乙队单独做要x天完成，那么甲队单独做要|x天完成。由题意得,由题意得:巧解：设乙队每天完成的工作量为 x，那么甲队每天完成的工作量为23x + 2（天-kxj = 1&一项工程300人共做，需要40天，如果要求提前10天完成，问需要增多少人？ 解：由已知每人每天完成 一1丄，乙每小时灌池子的-。 3，设需要增x人，40 3001则列出方程为一一 x 300 30 1 解得x=10040 300答：需要增100人7、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作，问：再用

25、几小时可全部完成任务？答：4解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的列方程：1 X 0.5+( 1 +1 )x=-22 331 x=0.5x+0.5=12答：一共需要1小时。1+5x=2 ,4 63（小时）5 _ -x=6128 水池有一个进水管,4小时可以注满空池，池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开，那么经过几小时可把空水池灌满？ 解：令水箱为1,进水管每小时注水1，出水管每小时放水4设两水管同时打开，经过x小时可把空水池灌满 则由题意列出方程为（1 1） x=1 ,解得x=12469、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小

26、时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60件，问原计划生产多少零件？X（5） 24 60 X ，X=7802610、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？1 - 6（ ）=X X=2.420 12 12乙二人合5天后,11、 已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25天独立完成，乙20天独立完成，甲、 甲另有事，乙再单独做几天才能完成？1111-（丄丄）5 丄 X ，X=1125 2020（a 2）代m个零件提前的天12、 完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为1/（某工人原计划每天生产a个零件，现实际每

27、天多生产b个零件，则生产 数为（m _m）。a a b a（a b）13、 一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排 掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？1 1 1 （丄丄-丄）X 1X=6128 2414、 甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少 3t， 问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？6小时，乙独做需4小时，甲先做 乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？1111（-丄）X ，X=11，2 小时 12 分6 45X-5+3=50-X+8X=27 50-27=233015、

28、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需分钟，然后甲、1-1 16 2、市场经济问题(3)(4)(5) 出售.商品利润=商品售价-商品成本价（2）商品利润率二商品成本价X 100%商品销售额=商品销售价X商品销售量80%1680商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的1. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供 名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校

29、的 5300名学生就餐？请说明理由.解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y ）名学生就餐，根据题意，得 2 (1680-2y) +y=2280解得：y=360 (名)所以 1680-2y=960 (名)(2) 因为 960 5 360 2 5520 5300，所以如果同时开放 7个餐厅，能够供全校的 5300名学生就餐2. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将 标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 .该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 解：设 该工艺品每件的进价是x元,标价是(45+X)

30、元.依题意，得：8 (45+x)x 0.85-8x= (45+X-35)X 12-12x 解得：x=155 (元)所以 45+x=200 (元)阿姨，您好！ 同学，你好，想买点什么？ 我只有 100 元，请帮我安排买 好，每支钢笔比每本笔记本贵10 支钢笔和 15 本笔记本 .2 元，退你 5 元，请清点好，再见 .3. (2006 益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品， 下面是李小波与售货员的对话： 李小波 售货员 李小波 售货员根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为(x+2)元，据题意得10 (x+2)

31、+15x=100-5 解得，x=3 (元)所以 x+2=5 (元)答：(略).4. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦 则超过部分按基本电价的 70%收费(1) 某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a(2) 若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？解：(1)由题意，得 0.4a+(84-a)x 0.40x 70%=30.72 解得 a=60(2)设九月份共用电 x 千瓦时， 0.40 x60+(x-60)x 0.40x 70%=0.36x 解得x=90 所以0.36 X 90=3

32、2.40 (元)答：90千瓦时，交32.40元.C种每台2500元.50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的5. 某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机， 出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 进货方案A 种电视机可获利 150 元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一( 2)若商场销售一台台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多， 你选择哪种方案？解：按购A, B两种，B，C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算， 设购

33、A种电视机x台，则B种电视机y台.B种电视机购(50-x )台，可得方程x=25 50-x=25C种电视机购(50-x )台，可得方程x=35 50-x=15(1)当选购A，B两种电视机时， 1500x+2100(50-x) =90000当选购A，C两种电视机时， 1500x+2500( 50-x ) =90000当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程2100y+2500 (50-y) =90000 4y=350，不合题意可选两种方案：一是购 A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15 台.(2)若选择(1)，可获利 150X25+250X 15=8

34、750 (元) 若选择(1)，可获利150X 35+250X 15=9000 (元) 故为了获利最多，选择第二种方案.60元，八6. 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 折出售后，商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率=利润 40%= 80%X 60 X=105 105*80%=84 元 成本607.某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚 270元，问该商品原标价多少元？现销售价是 多少？ X(1+40%)80% - X=270 X=22502250(1+40%)80%=252(元8.甲乙两件衣服的成本共500元，商

35、店老板为获取利润，决定将家服装按50%勺利润定价，乙服装按40%勺利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？甲X乙50- X109X(1+50%) - X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157 X=300某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？8X+5(1000-X)=6950利润问题利润问题的基本关系：获利1某商场按定价销售某种电器时，X=650 1000-650=350=售价-进价打几折就

36、是原价的十分之几每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元 销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 - 6X=(48+X-30)*9- 9X X=162 162+48=2102、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商品提价5%调价后, 甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%求甲、乙两种商品的原来单价？x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=20四、分配问题部 ?已知每加工一个甲种零件可获利 16元，每加工一个 1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件. 解：1

37、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件4个.在这16名工人中， 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.乙种零件可获利24元.若此车间一共获利设这一天有x名工人加工甲种零件，乙种零件有4 (16-x )个.解得x=62 有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的则这天加工甲种零件有5x个， 根据题意，得 16X 5X+24X 4 (16-x ) =14402倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？32+X=(28-X)*2 X=83某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7人还余1人，若每组8人还缺6 人，问该班分成几个小

38、组，共有多少名同学？300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水， 正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，7X+1=8X-6 X=74.将一个装满水的内部长、宽、高分别为倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，3.14 ).-(空)2x=300X 300 X 80 x25有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2： 3： 5, 色、红色和白色配料分别是多少克？解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为 3x克和5x克.根据题意，得 2x+3x+5x=50 得 x=5 于是 2x=10， 3x=15,解：设圆柱形水桶的高为x毫米，得229.3

39、?这种三色冰淇淋中咖啡5x=25五、数字问题数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同33，求1 一个两位数，个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后，它们的和是这个两位数.10(X+1)+X+10X+X+1+33 x=1 为 212已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少？X+2+X+X-2=2004 x=668 666 668 670年龄问题(1) 某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的 (15+x)*2=39+x x=9(2) 三位同学甲乙丙，甲比乙大 1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为 41,

40、求乙同学的年龄.x+1+x+x-2=41 x=14(3) 今年哥俩的岁数加起来是 55岁。曾经有一年，的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？曾经：哥哥 弟弟曾经：2倍?哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥口L 口I哥哥口 L 口 I哥哥口 L 口 I哥哥弟弟XTX今年：X+x X2XX+ +X =55 X=222今年:55-x-x=55-X XXX- X=222(4).兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+X.由题意，得 2X(9+x) =15+x 18+2x=15+x，2x-

41、x=15-18 二 x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量)(一) 和、差、倍、分问题一一读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字,例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。

42、增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量例1 .某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余汽油的40%这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤?（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.2圆柱体的体积公式V= 底面积x高=sh= r h长方体的体积V宽x咼=abc典型iWl例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造

43、直径为0.4米，长为3米的圆柱形机 轴多少根?（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且 K a 9， 0 b9， 0 c 9），则这个三位数表示为：100a+10b+c.2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。I典型例4.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2倍少49,求原数。例5.个2位数，个位上的数字比十位上的

44、数字大 5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6,求这个2位数。（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润商品售价一商品进价商品利润率=商品进价X 100%=商品进价X 100%（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.即商品售价=商品标价X折扣率.典型iWl例5： 一家商店

45、将某种服装按进价提高 40%f标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?（五）行程问题一一画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据, 最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础1. 行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间2. 行程问题基本类型（1）相遇问题:快行距+慢行距=原距（2）追及问题:快行距-慢行距=原距（3）航行问题:顺水（风）速度=静

46、水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）* 2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题 常用等量关系：顺水路程=逆水路程.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。典型H軀】例6:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站开 出，每小时行140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇(2)(3)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600

47、公里?(4)(5)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）例7： 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离?（六）工程冋题1工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率X工作时间心心 工作总量 工作效率工作时间工作时间工作总量 工作效率2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.I典型H軀】现先由甲、乙合作3天后，甲有其例9: 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成, 他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?例10: 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙