海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)及答案

1、海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文科）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)复数 i(12i)(A)2 i(B) 2 i( C) 2 i( D)2 i(2) 如图，正方形 ABCD中，点E，1 uuu i uuur(A) AB+ AD2 21 uuu i uuur(C) - AB + AD2 2(3) 已知数列an满足：印1, anuuurF分别是DC，BC的中点，那么EF =1 uuu 1 umr(B) - AB- AD2 21 uuu 1 uuur(D) AB- AD2 2220, an 1 an 1(n N*)，那么

2、使 a. 5 成CFB立的n的最大值为（)(A) 4(B) 5(C) 24（4）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的（A） 5（ B） 6（C） 7（ D） 8（D） 25i值为I -1i = i+ 1-是-(5)已知直线11: k1x + y + 1 = 0与直线l2:k2x + y- 1 = 0,那么k1= k2” 是 “ h / J ”的(6)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件函数f (x) =Asin (2x +(A)1(B)(C)2-旦(D)（C）充要条件2)(A,-.3? R）的部分图象如图所示，那么f(0) =(7)已知函数f(x) xx

3、2x，则下列结论正确的是(A) f (x)是偶函数，递增区间是 (0,+ ?)(C) f (x)是奇函数，递减区间是 (-1,1)(B) f (x)是偶函数，递减区间是(-? ,1)(D) f (x)是奇函数，递增区间是 (-? ,0)(8 )点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点2 2x + 2x+ y = 0，那么平面内到圆 C的距离与到点(A)双曲线的一支(B)椭圆(C) 抛物线(D)射线A到图形C的距离已知点A(1,0)，圆CA的距离之差为1的点的轨迹是二、填空题：本大题共 6小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上 2 2(9) 双曲线乂 1的离心率为452 1(10)

4、已知抛物线y二ax过点A(,1)，那么点A到此抛物线的焦点的距离为4孑x+ y- 4? 0,(11) 若实数x, y满足2x+ y- 5? 0,则z= x+ 2y的最大值为?y- 1? 0,(12) 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：C)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是 ，气温波动较大的城市是 甲城市乙城市908773124722047(13) 已知圆C : (x 1) y 8，过点A( 1,0)的直线|将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧，则直线l的方程为.(14) 已知正三棱柱 ABC- ABC的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.设 ABC, A

5、BC的中 旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为 S(x)，则函数S(x)的最大值心分别是0,0,现将此三棱柱绕直线 00旋转，射线OA正(主)视图侧(左)视图为;最小正周期为 .说明：“三棱柱绕直线 00旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，0A旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，0A旋转所成的角为负角三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， A 2B，sinB3 .3(i)求cosA的值；(n)若b= 2，求边a,c的长(16

6、)(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.(I)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(n)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率(17)(本小题满分13分)在四棱锥P- ABCD中，底面 ABCD是菱形，AC I BD = 0 (I)若AC PD，求证：AC 平面PBD ;(n)若平面 PACa平面ABCD，求证：PB=PD ;(川)在棱 PC上是否存在点 M (异于点C )使得BM /平面p

7、ad，若存在，求的值；若不存在，说明理由PC(18)(本小题满分13分)已知函数f(x) ex(x2 ax a)，其中a是常数.(i)当a 1时，求f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(n)求f (x)在区间0,)上的最小值.(19)(本小题满分13分)1(a b 0)的右焦点为Fi (1,0)，离心率为-.2(I)求椭圆C的方程及左顶点 P的坐标;(n)设过点F1的直线交椭圆C于A, B两点，若PAB的面积为16，求直线AB的方程.(20)(本小题满分14分)若集合A具有以下性质： 0 A, 1 A ;1 若x, y A，则x y A，且x 0时，一 A .x则称集合A是“好集” (I)

8、分别判断集合 B= - 1,0,1，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由;(n)设集合 A是“好集”，求证：若x, y A，则x y A ；(川)对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题p :若x, y A，则必有xy A ；命题q :若x, y A，且x 0，则必有A ；x海淀区高三年级第一学期期末练习学（文科）参考答案及评分标准2012. 01(9) 325(10)-4(11) 7（12）乙，乙(13) y = x+ 1 或 y = - x- 1(14) 8 ；-3.选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BDCACBCD二.填空题：

9、本大题共6小题，每小题5分，共30分.注：（13）题正确答出一种情况给 3分，全对给5分；（12）、（14）题第一空3分；第二空2.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）解：（I）因为A 2B所以cos A =:cos2B =1- 2sin2 B .3因为sin B3，所以cos A =1：1- 2?-133(n：）由题意可知，B ? （0,）2所以cosB =1 - sin2 B 二一.3所以sin A:=si n 2B =2sin BcosB因为b =ab= 2,sin Bsin A 2、2所以?= =.,32、.233所以a=

10、O. 10分31由cosA二可知，A?(0,)过点C作CD八AB于D.32 0，y1 + y2 =- 挈 ，y1y2 = -2所以1PAB的面积S二一 PFy2-2yi1 2=2创3、厲+ %) - 4y2%因为PAB的面积为所以m2 + 123m2 + 413令 t= .m2 + 1 ,解得t1 = 1 (舍)62，3613 t3t2 + 1,t2 = 2 .6m )23m2 + 4) +2=評1).36一 _ 18 m2 + 13m2 + 43m2 + 410分3m + 43m所以m二？、3所以直线 AB的方程为x+：.3y- 1 = 0或x- ,3y- 1= 0. 13分（20）（本小题

11、满分14分）解：（I）集合B不是“好集” 理由是：假设集合 B是“好集” 因为-1? B, 1 B，所以-1- 1= - 2? B 这与-2? B矛盾 2分 有理数集Q是“好集” 因为0? Q , 1? Q,1对任意的x, y ? Q，有x- y ? Q，且x 0时，一 ？Q.x所以有理数集Q是“好集”（n）因为集合A是“好集”，所以 0 A.若 x, y? A，则 0 y A，即 y A.x所以xy) A，即 x y A.（川）命题 p,q均为真命题.理由如下:对任意一个“好集”A，任取x, y ? A，若x, y中有0或1时，显然xy A .1 1下设x,y均不为0，1.由定义可知：x 1,， A.11 1所以-? A，即1一 ? A.x- 1xx(x- 1)所以 x(x- 1)? A.由(n)可得：x(x- 1)+ x? A，即 x2 ? A.同理可得 y2 ? A.若 x+ y =