2019浦东高三数学二模

1、浦东新区2018学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意:1 .本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分.另有答题纸.2 作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息.3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位.在试卷 上作答一律不得分.4. 用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合Axx5，集合Bxx 7，则 A B2.若行列式2x180，则x123.复数z 12i的虚部为（其中i为虚数单位）4. 平

2、面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形（结果用数值表示）5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的 5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的倍.6. 已知函数f（x） = sin2 x ,0是偶函数，则的最小值是.7.焦点在x轴上，焦距为6，且经过点c、5,0）的双曲线的标准方程为8.已知无穷数列 an满足an131n 2018 ,则 lim ann9.10.2n 1n 2019 ,1 6二项式（2x）展开式的常数项为第2x已知6个正整数，它们的平均数是 5 ,中位数是4，唯一众数是3,则这6个数方差的高三数学试卷第4页

3、共4页11.uur3FA,若在正方形边上恰有 6个不同的最大值为.（精确到小数点后一位）uuu uuu umr 已知正方形 ABCD边长为8 , BE EC,DFuuu uur点P，使PEgPF ，则的取值范围为12.已知f（x） 2x2 2x b是定义在-1,0上的函数，若ff（x） 0在定义域上恒成立，而且存在实数Xo满足：ff（X。） Xo且f（Xo） Xo，则实数b的取值范围是每题有且只有一个正确选项考、选择题（本大题共有 4题，满分20分，每题5分）生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）(A)(B)(C)X1 4t,14.点 P

4、2,0到直线（t为参数，tR）的距离为（)y2 3t,s 34611(A)-(B)-(C)-(D)5555x y 502x 5y 200 一15. 已知点P(x,y)满足约束条件：，则目标函数z x y的最小值为()0 x 40y 0(A) 40(B) 40(C) 30(D)3016. 已知f(x) a|x b| c ,则对任意非零实数a,b,c,m,n,t ,方程2mf (x) nf (x) t 0的解集不可能为()(A) 2019(B) 2018,2019(C) 1,2,2018,2019(D) 1,9,81,729三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位

5、置写出必要的步骤.17.（本题14分，第1小题5分，第2小题9分）已知正三棱柱 ABC A1B1C1中，AA 2AC 2，延长CB至D , 使 CB BD（1）求证：CA（2 ）求二面角B1DA ；AD C的大小.（结果用反三角函数值表示）第1小题6分，第2小题8分）r已知向量 m （2sin x,cos2 x） , n （、3cos x ,1），其中最小正周期为18.(本题14分,urABB0，若函数f（x）ur rm n的(1 )求的值；-uur uiur(2 )在厶 ABC 中，若 f(B) 2 , BC ,3 , si nB . 3si nA，求 BA BC 的值.19.（本题14分，

6、第1小题6分，第2小题8分）浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习 2019年春节档非常热门的电影流浪地球引发了他的思考：假定地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为R 700万米）的中心F为右焦点的椭圆 C.已知地球的近木星点 A （轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点B （轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为 2500万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆 C的标准方程；（2 ）若地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为.ab万米时（其中a,b分别为椭圆的长半

7、轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线L ,称该直线的斜率k为“变轨系数”.求“变轨系数” k的取值范围，使地球与木星不20.(本题16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6 分)已知各项均不为零的数列an满足a11,前n项的和为Sn，且 S2 S； 12 2且2n ,nanN ,n 2.数列 bn 满足 bn a. a. 1,n N* .(1 )求 a2,a3 ；(2 )求 S2019 ；(3)已知等式kC：k 1n Cn 1对0 k n,k,n N*成立请用该结论求有穷数列kbkCn ,k 1,2丄，n，的前 n 项和 Tn.21.(本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)已知函数y f x的定义域D，值域为A.(1) 下列哪个函数满足值域为R，且单调递增？(不必说明理由)11 f x tan(x -) ,x (0,1)， g xlg( 1),x (0,1).2x(2) 已知 f (x) log1