2019-2020学年上海市徐汇区第二次高考模拟高三数学模拟试卷(有答案

1、第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科、填空题（本大题共有12题，才f分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.2.设全集 U 1,2,3,4 ，集合 Ax|x2 5x 4 0,x Z，则 CuA =x t2参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为y 2t3.已知复数z满足z 1,则z2的取值范围是4.设数列an的前n项和为Sn,若Sn1 -an (n N ),则 lim Sn 二 3n1 n5 .若（x ）n（n 4,n N ）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n2x6 .把1、2、&4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状

2、大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为.（结果用最简分数表示）124x cos一2.x sin 一20.一 x sin 一2x cos一287.若行列式中元素4的代数余子式的值为-,则实数x的取值集合为28 .满足约束条件X2y2的目标函数z y x的最小值是log2 X ,09 .已知函数f （x）(2),35 x 2 9,x 2.若函数g(x)f （x） k有两个不同的零点，则实数k的取值范围10 .某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200, 8300, 8500,另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这9100,

3、 9500, 9600 （单位：元），8位员工月工资的中位数可能的最大值为M11 .如图：在 ABC中，M为BC上不同于B,C的任意一点，点 N满足uuur uumr uur uur uur o oAN2NM.若 ANxAByAC,则 x29y2 的最小值为 .12 .设单调函数y p(x)的定义域为 D,值域为 A,如果单调函数 y q(x)使得函数y p(q(x)的值域 也是A,则称函数y q(x)是函数y p(x)的一个“保值域函数”.2已知定义域为 a,b的函数h(x),函数f(x)与g(x)互为反函数，且 h(x)是f(x)的一个“保x 3值域函数，g(x)是h(x)的一个“保值域函

4、数，则b a .二、选择题(本大题共有4题，才f分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应 在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.“，”1，13. “ x 1” 是“一1” 的()x(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件(D) 63 斛14 .九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思 为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一) 米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放 的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的

5、米约有()(A) 21 斛(B) 34 斛(C) 55 斛1 一 r15 .将函数y的图像按向量a (1,0)平移，得到的函数图像与函数y 2sin x ( 2 x 4)的图像的x所有交点的横坐标之和等于()(A) 2(B) 4(C) 6(D) 82216 .过椭圆二 一 1 (m 4)右焦点F的圆与圆O: x2 y2 1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹 m m 4是()(A) 一条射线(B)两条射线(C)双曲线的一支(D)抛物线、解答题(本大题共有5题，才f分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要17 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图：在四棱锥 P

6、ABCD中，PA，平面 ABCD ,底面ABCD是正 方形，PA AD 2 .(1)求异面直线PC与AB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)若点E、F分别是棱 AD和PC的中点，求证： EF，平面PBC .18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)m 4x 1已知函数f (x) 是偶函数.(1)求实数m的值；(2)若关于x的不等式2k f(x) 3k21在(，0)上恒成立，求实数 k的取值范围.19.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图所示：湖面上甲、乙、 丙三艘船沿着同一条行，某一时刻，甲船在最前面的 A点处，乙船在中间处，丙船在最后面的C点

7、处，且BC:AB 3:1 .一机在空中的P点处对它们进行数据测量， 在同一时刻APB 300,BPC 900 .(船只与无人机的大它因素忽略不计)直线航 的B点 架无人 测得 小及其(1)求此时无人机到甲、丙两船的距离之比;(2)若此时甲、乙两船相距 100米，求无人机到丙船的距离.(精确到1米)20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分)222如图：椭圆左 y21与双曲线与 1r 1(a 0,b 0)有相同的焦点FF2,它们在y轴右侧有两2a2 b2uuur uuuu r个交点A、B,满足f2a f2b 0.将直线AB左侧的椭圆部分(含 A, B两点)记为曲

8、线 W1,直线AB条象限)，设此时FM = m FuP.(1)求W2的方程；1(2)证明：xp 1,并探索直线 MF2与PF2斜率之间的关系； m(3)设直线MF2交Wi于点N ,求 MFiN的面积S的取值范围21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：1 2第三行：1 1 2 3第四行：1 1 2 1 1 2 3 4第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第 2行，然后按原序抄写第 3行，直至按原序抄写第 k 1彳T, 最后添上数k.(如第四行，先

9、抄写第一行的数1,接着按原序抄写第二行的数 1, 2,接着按原序抄写第三行的数 1, 1, 2, 3,最后添上数4).将按照上述方式写下的第 n个数记作an (如阚1, a2 1, a3 2 , a4 1, , a7 3,a143, a154,L ).(1)用tk表示数表第k行的数的个数，求数列tk的前k项和Tk ；(2)第8行中的数是否超过 73个？若是，用a/表不第8行中的第73个数,试求n0和an。的值;13. A 14. A 15. D 16. C若不是，请说明理由;(3)令 Sn aa? a3 L an,求 S2017 的值.参考答案、填空题：(共54分，第16题每题4分；第712题

10、每题5分)1.1,42.(1,0)3.1,34.15.86.7. x | x 2k , k Z 8.3二、选择题：(共20分，每题5分)2 9.(-,1)10.880011.9710-12. 15、解答题17、解：(1)以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，则P(0,0,2), A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0),2分uuruur所以，PC (2,2, 2), AB (2,0,0),4uur uuu设PC,AB的夹角为又 x (,0),所以 f(x)2,10分则cos-UUUHPCutur- ABuuir uu

11、rPC AB42 .3 2uur uur所以，PC, AB的夹角为arccos -,3即异面直线PC与AB所成角的大小为 arccos . 33(2)因为点E、F分别是棱 AD和PC的中点,uur可得 E(0,1,0), F(1,1,1),所以 EF (1,0,1),uuruur又 BC (0,2,0), PC (2,2, 2), uuur uuur uur uur计算可得EF PC 0,EF BC 0,10 分12 分所以，EF PC,EF BC ,又 PCI BC C ,所以 EF,平面 PBG14xm 4118、(1)因为函数f (x) 2一 是定义域为R的偶函数，所以有 f( x) f

12、(x), -2分m 4x 12xx即m_2xm 4x 12x故 m=1.(2) f(x)4x 120,3k12x一一 2一 一 f(x) 3k 1在(，0)上恒成立,2k故原不等式等价于-4-3k2 11在( f(x),0)上恒成立,11分所以0,2从而2k1 23k2 112k 13,119、(1)在APB中，由正弦定理，得14sin ABPsin APBAB12分分C在 BPCsnBCPB又三ABABP sin CBP,故处CP2 .即无人机到甲、丙两船的距离之比为-33(2)由 BC : AB 3:1 得 AC=400,且 APC 1200,由（1）,可设AP=2x,则 CP=3x,10

13、在APC中,由余弦定理，得160000=(2x)2+(3x)2-2(2 x)(3 x)cos120 , 12400 解得x=_.194001919r 1200、19即无人机到丙船的距离为CP=3x=275米.一14 分19 uuu uLur20、解：(1)由条件，得 F2 (1,0),根据 F2A F2Br0知，F2、a B三点共线,且由椭圆与双曲线的对称性知,A B关于x轴对称,故AB所在直线为x=1,从而得2 A(TB（1，拳.1所以，-12 a12b21 ,又因为F2为双曲线的焦点，所以 a2 b2 1 ,解得a2 b2x2因此，W2的方程为12(2)由 P(xp, yp)、M(xm,

14、y4 ,得:1( x 1).2 uriruuurF1P =(Xp+1, yp), F1M =(xm+1, yM),由条件，得Xm 1 m(xp 1) p ,即xm mxp m 1(3)由 P(xp, yp)、2 xp 2T ypVm mypy mypm(xm y4分别在曲线W1和W2上，有,消去yp,得2(mxp m 1)2 2(myp)2 1223m xp 4m(m 1)xp 1 4m0(*)公11将一代入万程(*),成立，因此(*)有一根xp ,结合韦达定理得另一根为 mmm 1,所以xp1 4m 人 为-1 ,舍去.3m所以，xp p所以，直线 PF2的斜率kPF221m -由XM所以,

15、因此,xp1 4m,因为3mmxp m 1 m ,得 M m ,m2；).直线MF2的斜率kMF10mf2与pf2斜率之和为零.11由(2)知直线PF?与NF2关于x轴对称，结合椭圆的对称性知点P与点关于x轴对称，故12),121因此，S二|F1F2|(|y2Ml+|yN|)= 2 2(、m1 + Jm2 -)2 m 2m22 + .12：214因为S在1, 上单调递增，1516所以,S的取值范围是近,21、解：（ 1）当 k 2时，tkt1t2 L t k 1 1，2分tk 1t1 t2 L tk 1 ，于是 tki tktk,即 tki 2tk,又 t2 2ti,ti 1, 3分k1所以t

16、k 2k 1 ，故 Tk 1 2 22 L 2k 1 2k 1. 4 分2）由 tk 2k 1得第 8行中共有27=128 个数，所以，第8 行中的数超过73 个， 6 分n0 T7 73 27 1 73 200， 7 分从而，an0a200 a73 ，由 26-1=6373，所以，按上述顺序依次写下的第73 个数应是第7 行的第 73-63=10 个数，同上过程知a73a10 =2 ， 9分所以，an0210分3）由于数表的前n 行共有 2n 1个数，于是，先计算S2n 1 .方法一：在前2n 1个数中，共有1个n,2个n 1, 22个n 2,，2n-k个k,2n-1 个 1，12分因此 S2n 1=nx 1+(n-1) x 2+-+ k x 2n-k+2X2n-2+1X2n-1则 2X S2n 1=nX 2+(n-1) X22+ k x 2n-k+1 +2X2n-1+1 x 2n两式相减，得 S2n 1 = n+2+2?+2n1+2 = 201-n-2. 15分方法二：由此数表构成的过程知，S2n 12S2n 1 1 n ， 12 分则S2n 1 +n+2=2( S2n 1 1 +n+1)，即数列 S2nl+n+2是以S+1+2=4为首项，2为公比的等比数列，所以 S2nl+n+2=4X2n-1 ,即 S