2019-2020学年宁夏银川高三第二次模拟数学(理)模拟试题有答案

1、普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证 号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）

2、作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4 .保持卡面清洁，不折叠，不破损。5 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷,只有一项是符合题目要求、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中的.设集合Mx x 2k 1, k2, k2.3.A. M NB.复数z满足(1 + i) z = i + 2,则z的虚部为C. N3A.一2B.C.D.若直线2ax by2 0(a 0, b0）被圆x22x4y0截得的弦长为4,1 , 一b的最小值是B.C. - 2D. 44 .若随机变量XN( ,

3、 2) (0),则有如下结论：P( XP( 2 X 2 ) 0.9544, P( 3 X 3 ) 0.9974高三(1)班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120,方差为100,理论上说在130分以上人数约为A. 19 B . 12 C .6 D . 55 .执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.B.C.D.6 .某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择 4名参加志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为A.C.D.7 .在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变

4、化规律分别为:y1 3j2sin 100 t * 3sin 100 t 一,则这两个声波合成后(即 y y y2)的声波的振幅为 4A. 6 72B. 3 3& C . 372D . 3后8 . 2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨 6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个 30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个按照这种规律进行下去,30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来到上午11时园内的人数是A. 212 57B , 21147C , 210389 .如图，网格纸的小正形的边长是1,粗线画出

5、的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A. B . C . 2D 32224.一r r10.已知向量a,b的夹角为120 ,且|a|=1 , |b|= 2 ,则向量a b在向量a方向上的投影是C. -1-2B.一312.对于函数,若存在区间 a, b ,当x a,b时的值域为ka, kb k 0 ,则称 y倍值函数.若f(x)ln x x是k倍值函数，则实数 k的取值范围是A.0,1B.1,1 - e1,1 e D1,1 e2本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题13

6、. (ax J7)5的展开式中x项的系数为20,则实数a =14.由直线5,y x 一和曲线21.，一，围成的封闭图形的面积为 x15.若变量x , y满足约束条件x,y 1,且z 2x y的最大值和最小值分别为m和n,则1,216.设双曲线与a2-y2 1 (a 0,b b20)的右焦点为F ,过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,uurP ,设坐标原点为。，若opuuu uuumOA nOB (m, n R),且 mn的取值集合;3 . -,b c 2,求实数a的取值范围。则该双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知函数 f x2

7、cos点，与双曲线的其中一个交点为 x sin( 2x -)6(1)求函数f x的单调增区间；最大值，以及取得最大值时18.(本小题满分12分)某教育主管部门到银JI 一中检查学生的567892 52 10成绩(2)已知 ABC中，角A、B、C的对边分别为 a, b, c,若体质健康情况.从全体学生中，随机抽取名进行体质健康测试，测试成绩(百分制)12以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于 76分为优良.(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3人进行体质健康测试， 记 表示成绩“优良”的学生人数，求 的分布列及数学期望

8、.19 .(本小题满分12分)如图，在梯形 ADEB, ABDE,AD=DE=2AB ACD正三角ABL平面ACD且F是CD的中点。(1)判断直线AF与平面BCE的位置关系并加以证明；(2)求平面BCE与平面AC所成锐二面角的大小。20 .(本小题满分12分)已知椭圆C:4 与1(a b 0)的离心率为 豆，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 a b2x y 拒 0相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线 y kx(k 0)与椭圆相交于E、F两点.(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形 AEBF面积取最大值时，求 k的值.21 .(本小题满分12分)1已知函数 f(x) x a ln

9、 x(a R)。 x(1)若函数f(x)在1,)上单调递增，求实数 a的取值范围；(2)已知 g(x) 1x2 (m 1)x 1 , m 述，h(x) f (x) g(x).当 a 1 时，h(x)有两个极 2x2值点x1, x2 ,且x1 x2 ,求h(x1) h(x2)的最小值。请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 M的极坐标为一x 1 2cos2j2,一,曲线C的参数方程为.(为参数).4y 2sin(1)直线l过M且与曲线

10、C相切，求直线l的极坐标方程；(2)点N与点M关于y轴对称，求曲线 C上的点到点N的距离的取值范围23 .(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f (x) = |2 x- a| + a.(1)当a=2时，求不等式f(x)v6的解集；(2)设函数g(x) = |2x1.当x6R时，f( x) + g(x) R3,求a的取值范围银川一中高三第二次模拟数学(理科)试题参考答案、选择题:本大题共12小题，每小题5分.题号 1101112答案 A二、填空题13. 4 14.152ln 2三、解答题:17.解：(1)2k函数15.16.3.2(2)由 f (A)-2f(x) 2 cossin(

11、2x6)1cos2x 2in2x21 sin(2x6) 1f(x)x I xsin(2AA (0,)2x 62k 2 ,可得 f(x)递增区间为k0 k z)最大值为2,当且仅当sin( 2x-(k Z)取到 66) 12A 一 6在 ABC中，根据余弦定理，得2x一 2k6化简得sin(2A 6)a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc由 b+c=2,知 bcW1,即 a2i当b=c=1时，取等号又由b+ca 得 a-设）! =，.,尸为平面BCE的决向量.则 ,2+2*-0显然. 3,31）为平面包TJ的法向量，役耶面收五与里面且LB所应里二面的为口又圆x2 y2 b2与直线x y &

12、0相切,2b 1, a 4,即平面应宓与平面ACD所成梗二面粕为45. 12#加二：延长EK口4辰EB.DA交于一点。，蓬靖UH 则平面EDCn平面口4。一口口. ”，“日一十口无用0406 所以4B是EDD的中位线.叫凶工根口 在凸OCT）中 J； 0D=2D= 2川0D=的、 OC CD. R OC -小排CT1A DE= D.二LE二平面E（I，而1EU平面以口,二道二匕二/（7）有所求二面角的平面用， 存RCiCDE中，KD=DE二，/E（=lT.即平面双下与平面AUD所成歌二面角为4咒222 a20 .解析：(1)由题意知：e = e2 22 2 一，a2 4b2 * 4.a 2 a

13、 a 4又点E , F到直线AB的距离分别为2为kx122(2 k , k2 4)- 5、5(k2 4)当k2 4(k 0),即当k 2时，上式取等号.2x2 kx2 22(2 k . k 4)5(k2 4)ABJ22 1 褥8 分所以四边形AEBF的面积为11-4(2k)2(2 k)S AB(hih?)sv5:2j 2 10分22.5(k4).个不272,所以当四边形 AEBF面积的最大值时,k 2.(12 分)21. (I)由已知可得f(x) 0 在1,上恒成立。Q f( x) 11,记(x)2。(n)h(x)aln xh (x)x1x2h(x1)hd)x22)1 / 22(x1x22)1

14、 / 2 2(x1ax 1-2 xx2 12x ax1 0恒成立,mx。当(x) xx 1时等号成立。1时,h(x)In x2x mx 1,由已知xxgx21 ，(Inx1-x122mx 10有两个互异实根x1，x2,由根与系数的关系得mx1) (In x2m(x1 x2) In x1(x1 x2)(x1*2)In x2In x.In x2x22)In 土x2122 X2mx2),x1In。x2土又2(0,1)。Q(x1x2)22x12 X22x1x22x12X22x1xx2上x2X2x15一。22. (1)2由题意得点M的直角坐标为 2,2 ,曲线C的一般方程为 设直线l的方程为y 2 k x 2 ,即kx y 2k 2 0 ,.直线l过M且与曲线C相切，kL 22,1 k24即 3k 4k 0 ,解得 k 0或k=- 3 ,，直线l的极坐标方程为sin 2或4 cos 3 sin 14 0 ,分点N与点M关于y轴对称，点N的直角坐标为2,2 , 7