2015高考数学（人教版）一轮复习课时训练：2.2 函数的单调性与最值（含答案解析）

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时提升作业(五)函数的单调性与最值(45分钟100分)一、选择题(每小题5分，共40分）1。(2014随州模拟)下列函数在(0,+）上是增函数的是(）a。y=ln(x-2）b.y=c. y=xx1d.y=2.（2014黄冈模拟）已知函数f(x)为r上的减函数，则满足f(x）0,则一定正确的是（）a。f(4）f(6）b。f（-4)f(-6)c.f(-4）f(6)d.f(4）f（1）的解集是(）a。（-3,1）（3，+)b。(-3，1）（2，+）c。（-1,1）(3，+）d。(,-3）(1，3)7。(2014荆州模拟）定义在r上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数,且

2、f（x+2)的图象关于x=0对称，则()a。f(-1)0且f(x)在(1，+）上单调递减,求a的取值范围。15。(能力挑战题）（2014鄂州模拟)已知f(x)是定义在（0,+）上的函数,且满足f（xy）=f(x）+f(y)，f（2)=1,当x1时，f(x)0.（1）求f（8)的值.(2)求不等式f（x）3+f(x-2）的解集.答案解析1。【解析】选c.函数y=ln（x-2)在（2,+）上为增函数，y=-在0,+)上为减函数,y=xx-1=x在(0,+）上为增函数，y=在0,+）上为减函数,故c正确.2。【解析】选d。因为f(x）为r上的减函数，且f（|x)f(1),所以|x1，所以x1或x1.

3、3。【解析】选b。因为y=ax与y=-在（0，+）上都是减函数,所以a0,b0知f(x）在（0,+)上递增,所以f（4)0,解得1xf（1）=3,即x2-4x+63，解得0x1或x3；当xf（1)=3,即x+63,解得-3x0。故f(x)f（1)的解集是(3,1）（3，+）.【加固训练】已知f（x）是定义在（0，+)上的单调递增函数，且满足f（3x2）f（1）,则实数x的取值范围是（）a。（,1）b。c。d。（1,+）【解析】选b.因为f(x）是定义在（0,+)上的单调递增函数，且满足f（3x-2）f(1)，所以x，所以实数x的取值范围是,故选b。7。【思路点拨】由已知得到f(x)的对称性，进

4、而作出图象大致形状,数形结合求解。【解析】选a.因为f(x+2）的图象关于x=0对称，所以f（x）的图象关于x=2对称，又f(x）在区间（-，2）上是增函数,则其在（2，+）上为减函数，作出其图象大致形状如图所示。由图象知,f(-1)0时，不等式0等价于3f（-x）-2f（x）0,又f（x)为奇函数,所以有f（x)0,所以有0x2.同理当x0时，可解得2x0，且6,解得0a.综上所述，0a。答案：【误区警示】本题易忽视a=0的情况而失误.10.【解析】因为f(x)是奇函数,所以不等式f（x-3)+f(x2-3)0等价于f(x2-3)-f（x-3)=f（3x）,又f(x)是定义在(3,3)上的减

5、函数,所以即解得2x，即不等式的解集为（2,）.答案:（2,）11。【思路点拨】由于f（x)为r上的减函数，所以当xf(1），由此可求得a的取值范围.【解析】因为f（x）为r上的减函数,所以必有f(1)，即1+a-1，所以a2。答案:a2【加固训练】（2013保定模拟)已知函数f（x)=在r上单调递减,则实数a的取值范围是.【解析】因为函数f（x)=在r上单调递减，所以g（x)=x2+ax在（-,1上单调递减,且h（x)=ax2+x在(1,+)上单调递减,且g(1）h(1),所以解得a-2。答案：a-212.【解析】对于，x1=2,x2=2时,f（x1）=f（x2），而x1x2，故函数f(x)

6、=x2不为单函数，故错;对于，因为y=2x在定义域内为单调增函数，故正确;对于，假设f(x1)=f(x2），由f（x）为单函数，故x1=x2，这与x1x2矛盾,故原命题成立，故正确;对于，因函数在定义域上具有单调性,即满足f(x)为单函数的定义,故正确。答案:13。【解析】(1)当x（0，+)时,f（x）=a,设0x10,x2-x10,f(x2）f(x1）=0,所以f(x）在(0，+)上是增函数。(2）由题意a2x在(1，+)上恒成立，设h（x）=2x+,则ah(x）在（1,+）上恒成立.任取x1,x2(1,+）且x1x2,h(x1）h（x2)=(x1x2）。因为11，所以20,所以h(x1）h（x2），所以h(x)在(1,+)上单调递增。故ah(1)即a3，所以a的取值范围是(,3。14。【解析】（1）任设x1x20，所以要使f（x1)-f（x2）0,只需（x1-a）（x2a)0恒成立,所以a1.综上所述知a的取值范围是（0,1.15。【解析】(1）由题意得f(8)=f（42)=f(4)+f(2)=f(22）+f(2)=f(2）+f(2）+f(2)=3f(2)，又因为f(2)=1,所以f（8)=3。（2)任取x1x20,则1，则f0，则f（x1）=f=f（x2)+ff(x2）,则f(x1)f（x2),故