2018年数学同步优化指导（人教版选修4-5）练习：第1讲 2 2 课时 绝对值不等式的解法 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩第一讲 二 绝对值不等式2。绝对值不等式的解法一、选择题1如果2和x同时成立,那么x的取值范围是（）a.b。c。d.解析：解不等式2得x0或x。解不等式|x得x或x.x的取值范围为。答案:b2若a1，则不等式xa1的解集是()axa1x1abxxa1或x1acdr解析：由|x|a1，得|x|1a，因为a1,所以1a0。故该不等式的解集为r.答案：d3若不等式|ax26的解集为(1,2）,则实数a等于(）a8b2c4 d8解析：由|ax26可知8ax4.当a0时，x。解集为（1,2）,有矛盾故a不可能大于0。当a0,则xr不符合题意当a0时,x.解集为（1，2），有故a

2、4。答案：c4若规定adbc,则不等式0的解集为（)a（0,1) b（1,2)c(0，2） d(0，1)(1,2)解析：log0log|x1|00|x11，所以0x1或1x2.答案：d5不等式a的解集为m，且2m，则a的取值范围为（)a。 b.c. d。解析：因为2m，所以2rm.所以a,即aa，解得a.答案：b6已知yloga（2ax)在（0,1)上是增函数，则不等式logax1|loga|x3的解集为（)axx1 bx|x1cx|x1,且x1 dx|x1解析：因为yloga（2ax）在(0,1）上是增函数，又a0，所以u2ax为减函数所以0a1.所以|x1|x3|,且x10，x30。由x1

3、|x3|得（x1)2（x3）2,解得x1.综上，得x1且x1。答案：c二、填空题7(2014广东高考）不等式|x1|x2|5的解集为 _.解析：利用绝对值的几何意义，到1，2对应的点距离之和等于5的点表示的数是2和3，距离之和大于5的x满足x3或x2,所以解集是（，32，)答案：(，32，）8(2013陕西高考)设a，br，|ab2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_解析：函数f(x）|xa|xb|的值域为|ab，)因此，当xr时，f(x）|ab2.所以，不等式|xa|xb|2的解集为r。答案：r9若关于x的不等式ax2x1|2a0的解集为空集，则实数a的取值范围是_解析：不等式a

4、x2x12a0可化为a，令g（x），若不等式为空集，则ag（x）max。当x10时，g（x）.令tx10,则xt1，g(x）.当x10时g（x)0.当x10时g（x).令tx10，xt1,g（x）。a。答案：三、解答题10已知ar，设关于x的不等式2xa|x3|2x4的解集为a。（1)若a1，求a.（2)若ar,求a的取值范围解：(1）当x3时，原不等式为3x22x4，得x3，当3x时,原不等式化为4x2x4，得3x0.当x时，3x22x4，得x2,综上，axx0或x2（2）当x2时,2xa|x302x4成立当x2时,|2xa|x3|2xax32x4，得xa1或x，所以a12或a1，得a2。综

5、上，a的取值范围为a2。11(2017全国卷）已知函数f(x）x2ax4，g(x)|x1|x1.（1）当a1时，求不等式f(x）g(x）的解集；（2)若不等式f（x）g（x)的解集包含1，1，求a的取值范围解：（1）当a1时，不等式f(x）g（x）等价于x2x|x1|x140当x1时，式化为x23x40,无解;当1x1时，式化为x2x20,从而1x1；当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f（x)g（x）的解集为。(2）当x1，1时，g（x）2，所以f(x）g（x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x）2.又f(x）在1，1的最小值必为f(1)与f(1）之一,所以f（1)2且f(1）2，得1a1.所以a的取值范围为1，112（2016全国乙卷)已知函数f(x）|x1|2x3|。(1）画出yf(x)的图象； （2）求不等式f(x)|1的解集解：（1)由题意得f（x)故yf(x)的图象如图所示(2）由f(x）的函数表达式及图象可知，当f(x）1时，可得x1或x3；当f(x）1时,可得x或x5；故f（x）1的解集为x1x3，f（x）1