预应力混凝土简支梁计算

1、1.1设计资料(1)简支梁跨径：主梁标准跨径30m梁全长29.96m,计算跨径29.16m。(2)基本构造：上翼缘板宽2.3m,每一梁端处横隔板厚度 30cm 1/4跨和跨中位置处横隔板厚度为 20cm二期恒载：6.0kN/m。(3)活荷载：公路一II级汽车荷载，人群荷载按3.0 kN/m2计算。活载内力计算结果如下表。表1活荷载内力计算结果截面位置距支点截 面的距 离x(mm公路一II级汽车荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力M Q1k(kN m )对应v(kN )V Q1k(kN )对应M(kN m )M Q2k(kN m 对应V(kN)V Q2k(kN)对应M(kN)支点00.0

2、0309.0374.70.000.0014.0014.000.00变截面4600966.08193.20226.71042.8561.0811.8312.0655.47L / 472901262.10149.32175.11276.1288.908.769.6260.09跨中145801676.5971.0597.671423.96120.810.014.1960.44(4)结构安全等级：二级，结构重要性系数取Y0=1。(5)材料:预应力钢筋：采用1 X 7铲15.24钢绞线，有效面积140 mm2 , f pk1860MPa弹性模量 Ep =1.95X1O5MPa ；非预应力钢筋：纵向受力钢

3、筋采用HRB335级，箍筋及构造钢筋采用精品文档1HRB335 R235级;混凝土： C50, Ec=3.45xio4MPa，抗压强度标准值 5 = 32.4Pa，抗压强度设计值f cd =22.4MPa ;抗拉强度标准值ftk = 2.65MPa，抗拉强度设计值f td =1.83MPa o(6)施工方法：采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用塑料波纹管;(7)设计要求：按全预应力混凝土或部分预应力混凝土 A类构件设计。1.2主梁尺寸111粗中燼JI11=10D40010003600附01氐)8014930主梁各部分尺寸如下图所示。nil11-1iai32O主梁各戦尺寸图(尺寸单建:叽W 7

4、50 1|O|1 75(1 洋nTnr/30DU31-ri2精品文档31.3主梁全截面几何特性1)主梁翼缘有效宽度bf，取下列三者中的最小值:(1)简支梁计算跨径的I/3，即I/3 = 29160/3 = 9720mm(2)相邻两梁的平均间距，对于中梁为 2300mm(3) (b+6bh+12hf )，式中b为梁腹板宽度，bh为承托长度，这里bh = 0,hf为受压区翼缘处板的厚度，hf可取跨中截面议板厚度的平均值，即hf(1000X 180+ 800X 120/2 ) /1000 = 228mm 所以有(b + 6bh+12hf ) = 200+6X 0 + 12X 228= 2936mm精

5、品文档6所以，受压翼缘的有效宽度取b f = 2300mm2)全截面几何特征的计算全截面面积:A=ZAi全截面重心至梁顶的距离：y 送AiVi式中Ai为分块面积，yi为分块面积的重心至梁顶边的距离。主梁跨中(1 1)截面的全截面几何特征如表2所示。根据图1可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特征也相同，为A=E Ai = 900000mm2;刀 Si = Ai X y = 478920X 103 mm3 ；yu =2 Si/A=532mm;1=2 lx+2 I305.620mm4式中 Ii 分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩;lx Ai对x-x (重心)轴的惯性矩。1.4主梁内力计

6、算公路简支梁桥主梁的内力，由永久作用（如结构恒载、结构附加恒载等）可变 作用（包括汽车荷载、人群荷载等）所产生。主梁的最大内力，是考虑了车道荷 载对计算主梁的最不利荷载位置，并通过各主梁间的内力横向分配而求得。 这里仅列出中梁的计算结果，如表3所示。荷载分布图如下:1.5钢筋面积的估算及钢束布置1）预应力钢筋截面积估算按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所 需的有效预应力为Np*Ms/W-0.7ftkI 1 q lA W丿式中的Ms为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值，由表3有:Ms=Mgi +Mg2 +Mqs =

7、 2523.8+191.2+446.1+1294.4=4455.5 kN m设预应力钢筋截面重心距截面下缘为 ap = 100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep =yb-ap=1168mm ;钢筋估算时，截面性质近似取 用全截面的性质来计算，由表2可得跨中截面全截面面积 A= 900000mm2 ,全截 面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为W =1 / yb =305.620咒109/1268 =241.025xi06mm3N Pe二 Ms/W -0.7 ft 4455.5X106/ 241.025氷 106 - 0.7天 2.65 _ 2 79173&貴1168亠+ 61900

8、000 241.025 Lb1 + Lb28481564N2704641760 v( xiXk )=224 c 41760.4282100.8N3109972088为负值，钢束尚未弯起00100变化点截面(n-n)Xi =9980mmN18456263(xi Xk ) Lb1 + Lb28842942N2704641760VxiXk 戶 2934 Lb1 + Lb2814881588N270464176(xi -Xk ) Lb1 + Lb28764864N3109972088(xi Xk ) Lb1 + Lb28356456钢束平弯段的位置及平弯角N2、N3在主N1、N2、N3三束预应力钢绞线

9、在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式, 梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道,N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如下图所示。平弯段有两段 曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为_638x180 = 4 5698000 兀图5钢束平弯示意图精品文档20盟呂 坯亠丄坐业匸申214QAOJ6381403）非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载力极限状态要求估算费预应力钢筋数量:在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要 求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=

10、80mm，则ho =h - a =1800 80 = 1720mm先假定为第一类T形截面，由公式SMd兰fcdbfX（h0-x/2）计算受压区高度X,即1.0X 6470.67X 1O6=22.4X 2300X (1720-x求得x=74.6mm hf = 228mm则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为As = ( f cdb f - f pd Ap )/ f Sd=(22.4X 2300X 74.6- 1170X 2940)/330=1223.0mm采用5根直径为18mm的 HRB335钢筋，提供的钢筋截面非预应力彌藹布置團(尺寸单位匚nm)面积为As = 1272.5mm2，在

11、梁底布置成一排(图6)，其间距为75mm钢筋重心到底边的距离为as=45mm1.6主梁截面几何特性计算后张拉法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计 算。本例中的T型从施工到运营经历了如下三个阶段。(1) 主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土大道设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响(将非预应力钢筋换算为混凝土)的净截面，该截面的截面特性计算中影扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1900mm。(2) 灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇 400mm湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装

12、就位后现浇 400湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力,所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为1900mm。(3) 桥面、栏杆及人行道施工和营运阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板有效宽度为2300mm。截面几何特性的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例列表于表6中。同理可求得其他受力阶段控制截面几何特性如表 7所示。1.7持久状况截面承载能力极限状态计算1)正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。(1)求受压区高度x先按第一类T形截面梁，略

13、去构造钢筋影响，由公式计算混凝土受压区高度X,即X = ( f pd Ap _ f Sd As )/ f cdb f=(1170X 2940+280X 1272.5) /22.4 X 2300=75.6mn AoM d ( =1.0X 6470.67=6470.67KN - m)跨中截面正截面承载力符合要求。2)斜截面承载力计算(1)斜截面抗剪承载力计算根据公式0.50X103a2ftdbh0 兰 YoVd 兰0.51X Jf cu,kbh0进行复核式中Vd为验算截面处剪力组合设计值，这里695.2kN; f cu,k为混凝土强度等级，这里爲,严50皿Pa； b=200mm （腹板厚度）；h。

14、为相应于剪力组合设计值 处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包后预应力钢筋和非预应力钢筋） 至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合理点距截面下缘的距离为fpdApap + fsdAsas 1170x2940x428.7 + 280x1272.5x45 “c1170x2940 + 280x1272.5a = 392.7mmf pd Ap + f sdAs所以 ho=h-a=18OO-392.7=14O7.3mm；式中为预应力提高系数，a 2 =1.25 ;代入上式得V0Vd =1.0 X695.2=695.2kN0.500备2f tdbh0 = 0.50M03x1.25x1.83x20

15、0x1407.3=321.920kN 丫0匕0.51 咒 10ot2f7bh0 = 0.51 “0咒 750% 200x1407.3 =1015.014kN Y0Vd =695.2变化点截面抗剪处满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。(2)斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角缓和, 其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。1.8钢束与应力损失估算1)预应力钢筋张拉(锚下)控制应力 Ccon按公路桥规规定采用bcon =0.75 f pk=0.75X 1860=1395Mpa 2)钢束应力损失(1)预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失G

16、1，则61 =crcon(1 -e亍咲)对于跨中截面：X =1 /2+d ;d为锚固点到支点中线的水平距离；卩、k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋塑料波纹管成型时，由附表查得卩=0.17, k=0.0015;为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为n1 =0=8，N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角度 讥=80，平弯角度为0h=2X4.569=9.1380，所以空间转角为& n2=Bn3=+日2 = 丁9.1382+82 =12.145表8跨中截面（I -1）各钢束摩擦应力损失值G1计

17、算跨中（I - I）截面摩擦力应力损失 cm计算钢束编 号e口 exkxp =1_e 皆)CT conC I1角度弧度N1800.023714.7360.02210.0448129057.80N289.1380.03614.8360.02230.0566129073.04N389.1380.03614.8920.02230.0567129073.15平均值68.00的平同理，可算出其他控制截面处的 G1值。各截面摩擦应力损失值 G1均值的计算结果，如下所示。表9各设计控制截面截面跨中（I - I）L/4变化点（n -n）支点bu平均值(MP a)68.0039.1725.830.47（2）锚具

18、变形、钢丝回缩引起的应力损失（62）计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后摩阻的影响。根据公式进行计算，即If V Al化/皿式中的2人1为张拉端锚具变形值，由附表查得夹片锚具顶压张拉时釦为4mm ； A %为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，也 =（6）/1 ；。为张拉端锚下张拉控制应力，円为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预应力,Wcri1 ； I为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表 10中。表10反摩阻影响长度计算表钢束编号b 0 = b con（MPa）C I1（MP a）bl = b 0 b 11（

19、MPa）l （ mm）b d =（CJ0G ）/l（MP a/mm）lf（mm）N1129057.801332.20147360.00392214102N2129073.041216.96148360.00492312587N3129073.151216.85148920.00491212602求得If后可知三束预应力钢绞线均满足If兰丨,所以距张拉端为x处的截面由锚I _ x具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失gxel2)=g1 f式中的也b为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，= 2Acrdlf。若xlf则表示改截面不受反摩阻影响。将各控制截面也JS)的计算列于下表1

20、1中。表11锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束编号X（mm）lf（mm）Ac（MPa）bi2 （MPa）各控制截面Cl2平均值(MPa跨中截面N11473614102110.62X纠f截面不受反摩阻影响0N21483612587123.94N31489212602123.79L/4截面N174462013377.4848.8344.46N2754610018155.7238.42N3760211538135.2146.12变化点截 面N147562011377.5659.2272.35N2485611468136.0478.43N349129847158.4179.40支点截面N11562

21、007977.6977.0976.76N22562007977.6976.70N33122008077.6976.48（3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（ b|4 ）混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取1/4截面按公式计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式进行计算，即式中m张拉批数，m=3;Qep 预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级fck计算；fck假定为强度的90%,即fck=0.9X C50=C45查表得:eIkFmPa =aEP全部预应力钢筋（m批）

22、的合力Np在其作用点上（全部预应力钢筋重心2点）处所产生的的混凝土正应力，牛+，截面特性按前表中第一阶段取用:其中Np =coii)/A1290 3 9. 1 7 K 4. 4 2940 353 4. 728kNbpcNp 十 Npe2 _3546.728咒103 十3546.72803咒979.22 _163帥卍A I 822.556氷103287.688H09.所以m13-1巧4 =aE pCT x6X16.33 = 31.68MPa2m2x3(4)钢筋松弛引起的的预应力损失（円5 )对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线,由钢筋松弛引起的预应力损失由公式计算得，即c屮 J.52 冒O.26

23、pe式中 屮一张拉系数，采用超张拉，取屮=0.9 ；匕钢筋松弛系数，对于低松弛钢筋绞线，取E =0.3;bpe传力锚固时的钢筋应力，bpe “沏儿円4,这里仍采用l/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有bpe = bcon bii -兄bi4 =1290 39.17 44.46 -31.68 = 1174.69MPa所以 切5 =0.9x0.3%0.52x11740.26咒1174.69 =30.30 MPa11720（5）混凝土收缩、徐变引起的损失（W6）混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按公式计算,F6(tu)=0.9 Ep Scs(tuto)EPb p沖(tut

24、o)1+15PP ps式中值;% （tu,to）、*（tu,t。）一加载龄期为to时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极to 加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有:0.9 f ck = f ck，则可得to - 20d ;对于二期恒载G2的加载期to，假定为to =90d。log 28构件理论厚度由上图1中I-1截面可得2ac/u止2咒900000/5466止329，由此可 查表并插值得相应的徐变系数终极值为（tu t。= *仇,20） =1.69、做tu，to） =*（tu，90） =1.25;混凝土收缩应变终极值为 Scs（tu，20）=2H0d。bpc为传力锚

25、固时在跨中和l/4截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截面重心处，由Npi、Mg1、Mg2所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，Mg2按徐变系数变小乘以折减系数W（tu,t。）/护（tu,20）。计算Npi和Mgi引起的应力时采用第一阶段截面特性, 计算M G1引起的应力时采用第三阶段截面特性。跨中截面Np I =(bco 厂 b iJA =p( 1 290 6 8. 00 031.68 2940 349 9. 54kNbp c,|/2=(字 +N pigMg1呱 90) MG2An,3499.54 x103=(3822.556 X

26、10332+ 3499.54X10 136.3)283.905 X1032523.8 x1061.25 它 637.3x1062.499X108 面 2.882X108=8.44 MPal/4 截面Np I = (1290 -39.17 - 44.46 - 31.68 2940 = 3453.59kNbp c,|/43453.59 咒 1033453.09 X 103x 979.23=3 +822.556X103287.668 X1092523.8 x1061.25 637.3咒106 天83.404 咒 1082.938X1081.69= 5.73M Pa所以bpc =(8. 445.)7玉

27、 / 2MPa = 9p = A p+As =A2 940_1-2=20- 50 0 3 3 4917.647a EP405.653 . 45 10PpsT=1 +e2sI0/A0,取跨中与l/4截面的平均值计算，则有跨中截面e psApep+ Ases 29 4 乜 1145.212 7 2.5=1Ap +As2 940 1 2 7 2.5290mm2l/4截面eps Apep 中 Ases Ap +As294954.1272.1163.1130.1mm2940 +1272.5所以ep (1 2 9 0 + 51 1)3 0=1 / 2mm 2 1 0. 3A0=91 7. 64 73mm2

28、l0 =(3 30.0F 93 24.17057 =/ 2 320.388Pps =1 +1 2 1 O2 /6 3 1 2. 3 8 1 0 / 9纠 7. 14(75. 3 0将以上各项代入即得i0.(1.91010-5.67.091 4 2-940 =75.88 1 272.5 = 113 4. 6mm 跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为bp UApWnb a p) b|6 代(yb -as) epn bpAP -码6人1 0 8 4.14 24 0(12 3 6=31 0P )75.88 427 2.5(1 236.3= 6.18 MP a c0.5fck =0.5x32.46 =16

29、.2MPa持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。（2）持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为=1+2382 =8.94M PaWopWop2.831 X1082.882 X108所以钢束应力为1134.671118-1)CT =crp口 + cepCTkt =1084.14 + 5.652x8.94 = 1134.67MPa0.65f pk =1118MPa计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值（=1.49%d80x (568.3 -180/2) +1/2x (1900-200)x 120咒(568.3 -180-120/3

30、)+200咒120x(568.3 -180 -120/2) =2.075x108mm3同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表13表13面积矩计算表截面类型第一阶段(1X108)第二阶段(1X108)第三阶段(化108)计算点位置a aX0 X0b-ba-aX0 X0b-ba-aX0 X0b-b面积矩符号SnaSnaSnaS 0aS 0aS 0bS 0bS 0bS 0b面积矩3 mm2.0752.1471.6122.1732.2571.6012.5252.6081.950(2)主应力计算以上梗肋(a-a)的主应力计算为例 剪应力剪应力的计算按公式进行，其中Vq为可变作用引起的剪力标准值组合,

31、Vq=Vq1 +VQ2=245.5+12.1=257.6kN 所以有T =VG邑 6 +(VG22+VQ)So_S bpeApbSin 日pSnbln bloblobln221.6咒103x2.075x10 8 18.0x10 x2.173x10 8200 X 287.552 X109200 x 299.028 x 109(42.0+257.6)X103 x 2.525 幻08 1053.96 x 1960 咒 0.1185x 2.075x 108 +200 X 321.273 X109=1.164 MPa200 X 291.264 X109正应力Np门=呵人pb cos日p +crp-%人=

32、 1 0 5 3.96 1 9 6 0 0 +9 9 2 7 1053.96 980 閒. 81312)7N.5 2 9(bp口 ”Apb cos日p +升口 Ap)( ynb ap) -b|6As( ynb as) epn =bpApb COsBp+bppiAp WeAs3083.5 6 802.95-96.56=1723)1 5$ m)2987.01=Np口Np nePnyna+Mg1-yna+Mg21 y0a十(M G 22 十 Mq)%A In r CIo2987.01 X103 2987.01 X10 790. (5683- 300)822.556X103291.26409J353.

33、2X 106 X (568.3-300) J01.5X 106天(590.3- 300)291.264咒109305.744況 109+ (236.9+1190.5H106 X (588.9 - 300) _ 4。饷pa321.273X109主应力% _ bcx +bcy t /( bcx - bCy bcpj 2r 2)+24.08 工 /2.08M0P34.6 =17.65m Pa822.557 X1032.296 咒108(2) 由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算由公式得业=皿+皿21+业+皿 sd WWnWoWoW,2 . 2 扌6 81 +2.5 062 5 2 3

34、X 8 6 1 0他 16. 2 1 0 x . 1 1 冷 6 =2,昭蛉 M P a1 0 X 28. 6 5 0 10 8 2.6 5.0 1 0(3) 正截面混凝土抗裂验算对于A类部分预应力混凝土构件,作用荷载短期效应组合走用下的混凝土拉应力应满足下列要求:CTst CTpc 0.7ftk由上计算知bst bpc=i8.30-i9.03=-0.73MPa (压)，说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足公路桥规中 A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力构件还需满足作用长期效应组合 的抗裂要求。由公式得_ M l M G1 丄 MG21 丄

35、 MG22 丄 M QI Wt w 舛W.W.W.2 5 2 3汽6 I0用1：.*10 P 11 086 = 1 电.MPa2 . 2 96 81 02.5 9 61 0x 28. 6 5 0108 2.6 5 01 0% -bpc =16.13-19.65=352MPa 0所以构件满足公路桥规中A类部分预应力构件还需满足作用长期效应组合 的抗裂要求。2）作用短期效应作用下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力 和弯矩都较大的变化点（n-n）截面为例进行计算。实际设计中，应根据需要增 加验算截面。该截面的面积矩见前表。（1）主应力计算对梗肋处（a-a）的主应力进行计算剪应力剪应力的计算按公式进行，其中Vqs作为可变作用引起的剪力短期效应组合值,VQs=170.8kN,所以有VGiSnVG21S,丄(Vg22 +Vqs)So2 b Apb si