第一章常用逻辑用语章末检测b含答案

1、第一章章末检测（B）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. 函数f（x）= x|x+ a|+ b是奇函数的充要条件是（）A. ab= 0C. a = b2. 若“ ab? cd” 和“ a1 , y1，条件P V q”为真的充分不必要条件；P V q”为真的充分不必要条件； 綈P”为假的必要不充分条件； P A q ”为假的必要不充分条件.B . D .是“ a + bM 3” 的（）B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要为真，“非P”为真，则（）B. P假q真D . P假q假q： x+ y2, xy1，则条件p是条件q的（）A .

2、充分而不必要条件B .必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.C.2x2 5x- 30的一个必要不充分条件是（）-2x3-3x1,n“ x= 2kn+ 4 （k Z）B. - 2x0D. - 1x010 .设原命题：若a+ b2, 假情况是（）A .原命题真，逆命题假B. 原命题假，逆命题真C. 原命题与逆命题均为真命题)B .D.a,? x R, tan x= 1x? x R, 2 0b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真D .原命题与逆命题均为假命题11. 下列命题中为全称命题的是()A. 圆内接三角形中有等腰三角形B .存在一个实数与它的相反数的和不为0C.矩

3、形都有外接圆D .过直线外一点有一条直线和已知直线平行)命题“负数的平方是正数”不是全称命题 命题“ ？ x N , x3x”的否定是“ ？ x N , x3x”“ a= 1 ”是“函数f(x) = sin 2ax的最小正周期为n的必要不充分条件“ b= 0”是“函数f(x) = ax* 1 2 + bx+ c是偶函数”的充要条件12. 以下判断正确的是(A.B.C.D.题号123456789101112答案，为真命题.(填序号) “AQ B= A”成立的必要条件是“ A B”； 若X2 + y2= 0，则X, y全为0”的否命题； “全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补

4、”的逆否命题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 下列命题中15.若“？x R, x 16.给出下列四个命题：？x R,x2+ 20 ；？x N,x4 1；？x Z,x31 ；?x Q,x2 = 3.14. 命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是20. (12分)已知二次函数f(x)= ax2 + X对于？ x 0,1, |f(x)|1 -4， (a 3)x2 + (a 2)x 10; ax2 +頁若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数 a的取值范围.22.(12分)已知命题p：xi和X2是方程X2 mx 2= 0的两个实根，不等式a2 5a 3 Xi X2|对任意

5、实数 m 1,1恒成立；命题q：不等式ax2 + 2x 10有解；若命题p是真命题， 命题q是假命题，求a的取值范围.第一章 常用逻辑用语(B)答案1. D 若 a2+ b2= 0，即 a= b = 0 时，f(- x) = (- x)| x+ 0| + 0= x| x| = f(x),A a2 + b2= 0是f(x)为奇函数的充分条件.又若 f(x)为奇函数即f( x) = x|( x) + a| + b = (x|x + a| +b),则必有a= b= 0，即a2+ b2= 0, a a2+ b2= 0是f(x)为奇函数的必要条件.2. B 由a为？ cd可得CWT? ab，又a1,但不

6、满足q，故选项为A.7. D 由 2x2 5x 30，解得2x2,记为P,则P? A,B P, B是P的充分非必要条件，C既不是P的充分条件，也不是要不充分条件.P的必要条件,PD, D是P的必& Atangkn+ 4 卜但反之不成立，如tantan n= 1，所以充分;5n= 1.9. C10. A 举例：a= 1.2, b = 0.3, 则a + b= 1.5x”即为？ x0，是全称命题，a a不正确;“？ x N , x3W X”， B 不正确；- |a|= 1a= 1.n的充分不必要条件.“若X2+ y2M 0,则x, y不全为0”“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假

7、命题;而逆否命题与原命题是两个等价命题，.逆否命题也为真命题.假，是真命题;14. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数15. (汽一1)解析 由= ( 2)2 4X ( m)0，得 m 1.16. 17. 解(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题). (真命题).(真命题)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数(假命题).否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题).逆否命题：如果一个正数是质数，那么这

8、个数不是偶数(假命题).18. 解(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.P且q：连续的三个整数的乘积能被 2且能被3整除. 非P：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.连续的三整数中有一个 (或两个)是偶数，而另一个是 3的倍数，P真，q真，二P或q与P且q均为真，而非 p为假.(2)p或q :对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. P且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非P：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. P假q假， P或q与P且q均为假，而非p为真.19证明 充分性： a3+b3 + ab a2 b2=(a + b

9、)(a2 ab+ b2) (a2 ab + b2)=(a + b 1)(a2 ab+ b2)- (a + b 1)(a2 ab+ b2) = 0.又 abM 0，即 aM 0 且 bM0, a2 ab+ b2= ( 2j + 为2。.- a+ b 1 = 0, a+ b= 1.必要性： a + b= 1,1 卩 a+ b 1 = 0, a3+b3+ ab a2 b2=(a + b 1)(a2 ab+ b2) = 0.综上可知，当 abM 0时，a+ b= 1 的充要条件是 a3+ b3 + ab a2 b2= 0.20.解 |f(x)|w 1? 1 w f(x)w 1? 1w ax2 + xw

10、 1, x 0,1.当x = 0时，aM 0,式显然成立；1 1 1 1当x (0,1时，式化为一2 xw awx x在x (0,1上恒成立.设 t= 1，则 t 1,+ m),x则有一t2 tw aw t2 t,所以只需 a(t2 t Vax= 212? 2w aw 0,QW (t t Hn = 0又 aM0,故2w a1，即x2 + ax乎。，故 x 所以不等式的解集为空集，实数a的取值范围是一5W a W 5.aM 3时，要使不等式(a对于，当a= 3时，不等式的解集为x|x1，不是空集；当 3)x2 + (a 2)x 10的解集为空集.则 ja 3x2 + 4的解集为空集时，入因此，当

11、三个不等式的解集都为空集时，一/2w aw 2.a的取值范围是所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a|a2.22. 解/ X1, X2是方程x2 mx 2= 0的两个实根，则 X1 + X2= m 且 X1x2= 2,凶-X2| = 7(X1 + X2 j 4x1X2 = m2 + 8,当 m 1,1时，|X1 X2|max= 3 ,由不等式a2 5a 3凶X2|对任意实数m 1,1恒成立可得：a2 5a 33, a6 或 aw 1.所以命题P为真命题时，a 6或a 0有解，当 a0 时，显然有解；当a = 0时，2x-10有解；当 a0 有解，= 4+ 4a0，二1a0有解时a 1. 又命题q为假命题， aW 1.综上得，若P为真命题且q为假命题则aw- 1.，这是命题.2x m0 ”是真命题，贝y值范围是其中正确命题的序号为 .三、解答题(本大题