2020届中考模拟广东省广州市白云区中考数学一模试卷(含参考答案

1、广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. （3分）-言的相反数是（）A.5 B. 2 C. 0 0.5 D. - 22. （3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段3. （3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A. 4abc B. 一 2 8x2y C. xyz2 D. x4+y4+z44. （3分）已知一组数据：5,7,4,8,6,7,2,则它的众数及中位数分别为（）A. 7, 8 B. 7, 6C. 6, 7 D. 7, 45. （

2、3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A. x2- 1=0 B. x2=0 C, x2+4=0 D, - x2+3=06. （3分）平面内三条直线a、b、c,若a，b, bc,则直线a、c的位置关系是（）A.垂直 B.平彳TC.相交 D.以上都不对7. （3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A. 91 分 B. 92 分 C. 93 分D. 94 分8. （3分）如图所示，直线AB CDT点O,直线EF经过点O,若/ 1=26,则/2的度数是（）尸 DA. 26 B. 64C. 540 D.以上答案都不对

3、9. （3分）在反比例函数y ;田的图象上有两点A （xi, yO , B （x2, y2）,当xi0X2时，有 士ky1y2,则m的取值范围是（A.0B. mD.的纸条，交叉重叠放在一起,且夹角为a,则重叠部分的面10. （3分）如图，两条宽度都是1C. tan a、填空题D. 1（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）如图，点 D E分别是 ABC的边AC BC上的点,AD=DE AB=BE /A=80,贝叱11. （3 分）13./A、/B都是锐角，且 sinA=cosB=1-,则AB2三角形.（3 分）若 a3?am=a9,贝 m=.（3 分）已知，如图， ABC中，/A+/ B=9

4、0, AD=DB CD=4 M AB=14.16. （3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角 PCD勺底边.当 PDB4ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），/APB=D.4 C、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (9分)解方程组：-18. (9分)AC是菱形ABCD勺对角线，点E、F分别在边AR AD上，且BE=DF求证：zAC陷AACF19. (10分)在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1, 2,3, 4.先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 x,再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y,这

5、样确定了点P的坐标(x, y).(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P所有可能的坐标；(2)求点P (x, v)在函数y=-x+4图象上的概率.20. (10分)如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y= (mr0)位于第二象限的一支于C点，OA=OB= 2(1) m=；(2)求直线所对应的一次函数的解析式；(3)根据(1)所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7勺结果.21. (12分)如图， ABC中,D为BC边上的点，/ CADh CDA E为AB边的中点.(1)尺规作图：作/ C的平分线CF,交AD于点F (保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结EF, EF与

6、BC是什么位置关系？为什么?(3)若四边形BDFE勺面积为9,求4ABD的面积.22. (12分)我国实施的带一路”战略方针，惠及沿途各国.中欧班列也-已融入其中.从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约 11025千米.同样的货物，若用轮船运输，水路路程 是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的 3倍，列车平均日速(平均每日行驶的 千米数)是轮船平均日速的2倍少49千米.分别求出列车及轮船的平均日速.23. (12分)如图，O O的半径OA1OC点D在菽上，且标=布5,OA=4(1) /COD=(2)求弦AD的长；(3) P是半径OC上一动点,连结AR PD请求出AP+PD勺最小值

7、，并说明理由.(解答上面各题时，请按题意，自行补足图形)留用圉24. (14分)二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y= -1工和直线y=x+m的交点.(1)若直线y=x+m过点D (0, -3),求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；(2)试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；(3)在(1)的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C,与x的右交点为A, 试在直线y=-；,上求异于M的点P,使P在CMA勺外接圆上.25. (14分)已知，如图， ABC的三条边BC=a CA=b AB=g D为ABC内一点，且/

8、 ADB= /BDCh CDA=120, DA=u DB=m DC=w(1)若/ CBD=1& 则/ BCD=;(2)将AACD绕点A顺时针方向旋转 90到ACD,画出ACD,若/ CAD=20,求/CAD 度数；(3)试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离 分别为a、b、c,且正三角形的边长为u+v+w,并给予证明.广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. （3分）-言的相反数是（）A.5 B. 2 C. - 0.5 D. - 2

9、【解答】解：-那相反数是周,故选：A.2. （3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A.两条射线 B.两条直线C.直线与射线D.两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；R直线没有长度，无法比较，故此选项错误；G直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D两条线段可以比较大小.故选：D.3. （3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A. 4abc B. 2似，C. xyz2 D. x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C.4. （3分）已知一组数据：5, 7, 4, 8, 6, 7, 2,则它的众数及中位数分别为（）A. 7, 8 B. 7, 6 C

10、. 6, 7 D. 7, 4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8,则众数为：7,中位数为：6.故选：B.5. （3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A. x2- 1=0 B. x2=0 C. x2+4=0 D. - x2+3=0【解答】解：A、方程x2- 1=0的解为x=1;Ek方程x2=0的解为x=0;G由方程x2+4=0可得x2=-4,方程无解；D方程一x2+3=0的解为x=Jl, 故选：C.6. （3分）平面内三条直线a、b、c,若a，b, bc,则直线a、c的位置关系是（）A.垂直 B.平彳TC.相交 D.以上都不对【解答】解

11、：.a，b, bc,a / b, 故选B.7. （3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A. 91 分 B. 92 分 C. 93 分 D. 94 分【解答】解：物理成绩是：93X3-97- 89=93 （分）.故选：C.8. 一（3分）如图所示，直线 ABCD于点O,直线EF经过点O,若/ 1=26,则/2的度数是尸 DA. 26 B. 64C. 540 D.以上答案都不对【解答】解：:/1=26, /DOFW/1是对顶角, ./DOFW 1=26,又:/ DOFf /2互余， /2=90 / DOF =90-26 =64.故

12、选B.9. （3分）在反比例函数y1玩 的图象上有两点A （xi, y1），B（X2, y）,当Xi0X2时，有yi 0B. mHj D. m-1-JQ【解答】解：.X10X2时,yi 0,解得：m【解答】证明：AC是菱形ABCD勺对角线， / FAC力 EAC在 4ACE和 zACF 中，Cae=af/EAO/FAC,AC=AC. .AC图/XACFISAS .19. （10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1, 2,3, 4.先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 x,再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x, y）.（1）请你运

13、用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2)求点P (x, y)在函数y=-x+4图象上的概率.【解答】解：(1)树状图如下：y 2 3 -3点P所有可能的坐标有：(1, 2), (1, 3), (1, 4),(2, 1), (2, 3), (2, 4),(3, 1), (3, 2), (3, 4),(4, 1), (4, 2), (4, 3)共 12 种；(2)二共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+4图象上的点有2个，即(1,3), (3, 1),loll.二点p (x, v)在函数y=-x+4图象上的概率为：P(点在图象上)=T7r=r-1Z O20. (10分)如图，一

14、条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y当(m0)位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2(1) m= 8 1;(2)求直线所对应的一次函数的解析式；(3)根据(1)所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7勺结果.【解答】解：(1) m=- 2X4=- 8;(2) v OA=OB=2A、B点的坐标分别为A (2, 0)、B (0, 2),设直线所对应的一次函数的解析为 y=kx+b,分别把A、B的坐标代入其中，得次函数的解析为y=-x+2;(3)由(1) m=- 8,贝U a2+ma+7 =a2 - 8m+7=(a- 1) (a- 7).故答案为：-8.21. (12分)如图， A

15、BC中,D为BC边上的点，/ CAD= CDA E为AB边的中点.(1)尺规作图：作/ C的平分线CF,交AD于点F (保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结EF, EF与BC是什么位置关系？为什么？(3)若四边形BDFE勺面积为9,求4ABD的面积.【解答】解：(1)如图，射线CF即为所求;(2) EF/ BC / CADW CDA . AC=DC即 CAM等腰三角形；又CF是顶角/ ACD勺平分线，一CF是底边AD的中线,即F为AD的中点,.E是AB的中点,EF为ABD勺中位线，EF/ BD 从而 EF/ BC(3)由(2)知 EF/ BC .AEM AABDSAEF又. AE=-AB,-伶

16、,Af + S 四边形 EDFE 4把S四边形bdf=9代入其中，解得Saae=3,SaabD=Saaef+S 四边形 bdf=3+9=12,即 ABD的面积为12.22. （12分）我国实施的 幺带一路”战略方针，惠及沿途各国.中欧班列也已融入其中.从我 国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约 11025千米.同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的 3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米.分别求出列车及轮船的平均日速.【解答】解：设轮船的日速为x千米/日,由题意，得31 6乂11。25解此分式方程，得x=392,

17、经检验，x=392是原分式方程的解,2x - 49=735.答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日.23. （12分）如图，O O的半径OALOC点D在薮上，且标二石,OA=4（1） / COD= 30 ;（2）求弦AD的长；（3） P是半径OC上一动点,连结AR PD请求出AP+PD勺最小值，并说明理由.（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1） .OAL OC丁. / AOC=90, ，产2( ./AOD=Z COD ./COD=/AOC=3 0,故答案为：30;(2)连结OD AD,如图1所示：由(1)知/ AOD=2COD=2 30=60, OA=

18、OD .AOM等边三角形， .AD=OA=4(3)过点D作DnOC交。于点E,连结AE,交OC于点P,则此时，AP+PD勺值最小, 延长AO交。于点B,连结BE,如图2所示：二.根据圆的对称性，点E是一点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即 PD=PEAP+PDS 小值=AP+PE=AEZAED=- / AOD=3 0,又OAL OC DEI OC .OA/ DE ./OAEW AED=30,.AB为直径，.ABE为直角三角形，由AEAB=cos/BAE AE=ABcos30o=2X4X=473,即 AP+PD=VI,DC024. (14分)二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y

19、=-和直线y=x+m的交点.(1)若直线y=x+m过点D (0, -3),求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；(2)试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；(3)在(1)的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C,与x的右交点为A, 试在直线y=-上工上求异于M的点P,使P在4CMA勺外接圆上.【解答】解：(1)把D (0, -3)坐标代入直线y=x+m中，得m=- 3,从而得直线y=x - 3,由M为直线y=-与直线y=x - 3的交点,、厂K-3解得,妨2y=T得M点坐标为.M为二次函数M (2, -1), y

20、=x2+px+q 的顶点,其对称轴为x=2,由对称轴公式：x=-,2a P=- 4;-1,-1,解得，q=3.二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2 4x+3;(2)是直线y=一上工和y=x+m的交点,、尸工十皿解得,21lJ91M点坐标为M(一7口 7工)，4 a JL 21r 4q-(-m =12= 3 m ?一与 Q4右7? 7旦 n-：4 J 1 1用牛车于，p=Vr, q+ +-TTr 5由厂 . ?，得 x2+ (p 1) x+q - m=0y= x+p q二(p - 1) 2- 4 (q - nj)=(-tt- 1) 2-4 (yni+rir - mj) =10, 二次函

21、数y=x2+px+q的图象与直线y=x+mc总有两个不同的交点；(3)由(1)知，二次函数的解析式为：y=x2 - 4x+3,当 x=0 时，y=3. 点C的坐标为C (0, 3),令 y=0,即 x2-4x+3=0,解得 x1=1, x2=3, 点A的坐标为A (3, 0),由勾股定理，得AC=3 ?.M点的坐标为M (2, T),过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为(2, 0),由勾股定理得，AM=:过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为(0, - 1),由勾股定理，得CM杆再”二d函i=2.aC+aM=20=cM.CMA直角三角形，CM斜边，/ CAM=90直线y=-二二与ACMA勺外接圆的一

22、个交点为 M,另一个交点为P,则/CPM=90.即CPMfc RtA,、. _11 I 设P点的横坐标为x,则P (x, -z).过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点 E,则E (x, - 1).过P作PF，y轴于点F,则F (0, -V).在 RtPEMfr, P昨PE+EM=(一-z+1) 2+ (2-x) 2=1-J - 5x+5.在 RtPCF中,pC=P+C户=x2+ (3+tx) 2二二，+3x+9.在 RtPCK, PC+P昨CM,得占*+3x+9冉/ - 5x+5=20,44化简整理得5x2- 4x- 12=0,解得 xi=2, x2= -当x=2时，y= - 1,即为M点的横、纵坐标.一.P点的横坐标为-丁，纵坐标为一， 55c / E 3、/ P(-p 制圉25. (14分)已知，如图， ABC的三条边BC=a CA巾 AB=g D为4ABC内一点，且/ ADB= /BDCh CDA=120, DA=u DB=m DC=w(1)若/ CBD=1& 则 /